北师大版数学九年级上册《第六章反比例函数》单元提升测试卷

试卷更新日期：2024-08-13 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 某小组在研究了函数 $y_{1} = x$ 与 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 性质的基础上，进一步探究函数 $y = y_{1} - y_{2}$ 的性质，以下几个结论：
①函数 $y = y_{1} - y_{2}$ 的图象与 $x$ 轴有交点；
②函数 $y = y_{1} - y_{2}$ 的图象与 $y$ 轴没有交点：
③若点 $(a, b)$ 在函数 $y = y_{1} - y_{2}$ 的图象上，则点 $(- a, - b)$ 也在函数 $y = y_{1} - y_{2}$ 的图象上.
以上结论正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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2. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A（4，2）在函数y $= \frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上．将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B ，与函数y $= \frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象交于点C ．若BC $= \sqrt{5}$ ，则点B的坐标是（）

A、（0， $\sqrt{5}$ ） B、（0，3） C、（0，4） D、（0，2 $\sqrt{5}$ ）

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3. 若点 $A (x_{1}, - 1), B (x_{2}, 1), C (x_{3}, 5)$ 都在反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象上，则 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ C、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ D、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$

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4. 如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为 $y = \frac{2}{x - 1}$ 的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）

A、图象与x轴没有交点 B、当 $x > 0$ 时 $y > 0$ C、函数图象关于原点成中心对称 D、y随x的增大而减小

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5. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与 $R t △ A O B$ 的直角边AB相交于点C ，直角顶点B在x轴上，交斜边AO于点D ．若 $A D : O D = 2 : 3$ ，且 $S_{△ O A C} = 16$ ，则k的值为（）

A、8 B、9 C、16 D、18

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6. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 和 $y = \frac{n}{x}$ 的图象的四个分支上，则实数 $n$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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7. 函数 $y = a x + a$ 与 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ O A B = 90 °, O A = A B$ ，点 $A$ 、 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，点 $A$ 的坐标 $(m, 2)$ ，则 $k$ 的值为（）

A、2 B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $2 \sqrt{5} - 2$ D、2.5

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9. 如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的边OB在y轴上，∠ABO＝90°，OB $= \sqrt{3}$ ，点C在AB上， $\frac{B C}{A B} = \frac{1}{3}$ ，且∠BOC＝∠A ，若双曲线y $= \frac{k}{x}$ 经过点C ，则k的值为（　　）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、2

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10. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b (k_{1} > 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图象相交于 $A ， B$ 两点，点 $A$ 的横坐标为 1 ，点 $B$ 的横坐标为 -2 ，当 $y_{1} < y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < - 2$ 或 $x > 1$ B、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 1$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 1$ D、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 1$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知 $y = \sqrt{3} x$ 与 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (2, m)$ ，点B为y轴上一点，将 $△ O A B$ 沿 $O A$ 翻折，使点B恰好落在 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 上点C处，则B点坐标为．

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12. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过平行四边形ABCO的顶点A ， OC在x轴上，若点B(－1，3)， ${S_{□}}_{A B C O} = 3$ ，则实数k的值为．

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13. 反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象在第一、三象限，则点 $(k, - 3)$ 在第象限.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点C，则k的值为．

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15. 借助描点法可以帮助我们探索函数的性质，某小组在研究了函数 $y_{1}^{} = x + 1$ 与 $y_{2}^{} = \frac{4}{x + 1}$ 性质的基础上，进一步探究函数 $y = y_{1}^{} + y_{2}^{}$ 的性质，以下结论：①当 $x ＞ - 1$ 时， $y$ 存在最小值；②当 $x ＜ - 3$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；③当 $y \geq 5$ 时，自变量的取值范围是 $x \geq 3$ ；④若点 $(a, b)$ 在 $y$ 的图象上，则点 $(- a - 2, - b)$ 也必定在 $y$ 的图象上.其中正确结论的序号有.

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16. 如图，在平行四边形OABC中，点C在y轴正半轴上，点D是BC的中点，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过A ， D两点，且 $△ A C D$ 的面积为2，则 $k =$ ．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数 $y = - x + b$ 和反比例函数 $y = \frac{9}{x}$ 的图象相交于点 $A (1, m)$ ， $B (n, 1)$ ．

(1)、求点A ，点B的坐标及一次函数的解析式；

(2)、根据图象，直接写出不等式 $- x + b > \frac{9}{x}$ 的解集．

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18. 如图，直线y＝kx与双曲线y＝﹣ $\frac{4}{x}$ 交于A ， B两点，已知A点坐标为（a ， 2）．

(1)、求a ， k的值；

(2)、将直线y＝kx向上平移m（m＞0）个单位长度，与双曲线y＝﹣ $\frac{4}{x}$ 在第二象限的图象交于点C ，与x轴交于点E ，与y轴交于点P ，若PE＝PC ，求m的值．

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19. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (a, 4)$ ， $B (a + 6, 1)$ 两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、点P是y轴上一点，且 $S_{△ P B O} = S_{△ A B O}$ ，求点P的坐标．

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20. 如图矩形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上，点 $B$ 的坐标为 $(2 ， 3)$ ，反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象经过 $B C$ 的中点 $D$ ，且与 $A B$ 交于点 $E$ ， $C$ ．

(1)、求反比例函数的表达式及点 $E$ 的坐标．

(2)、若点 $F$ 是 $O C$ 边上的一点，且 $△ B C F$ 为等腰三角形，求直线 $F B$ 的表达式．

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21. 如图，直线 $y = k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 相交于点 $A (2, n) B (6, 1)$ ．

(1)、求直线及双曲线对应的函数表达式；

(2)、直接写出关于x的不等式 $k x + b > \frac{m}{x} (x > 0)$ 的解集；

(3)、求 $△ A B O$ 的面积．

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22. 如图，△ABC的各顶点都在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，其中A（m－3，－4），B（4－m ， 6）．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若直线AB解析式为y＝ax＋b ，求 $a x ⩾ \frac{k}{x} - b$ 的解集；

(3)、若反比例函数图象上的点C的横坐标为－12，将线段BC平移到线段AD ，（点B与点A重合）请判断四边形ABCD的形状．

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23. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (m, 1)$ ， $B (2, - 3)$ 两点，与y轴交于点C ．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出不等式 $a x + b > \frac{k}{x}$ 的解集．

(3)、设D为线段 $A C$ 上的一个动点（不包括A ， C两点），过点D作 $D E ∥ y$ 轴交反比例函数图象于点E ，当 $△ C D E$ 的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值．

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l : y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A 、 B$ ，与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于点 $C (6, m)$ ， $D$ 两点，直线 $x = t$ 分别与直线 $l$ 和双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于 $M 、 N$ ，连接 $B N$ ， $C N$ ．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、点 $M$ 在线段 $A B$ 上（不与端点 $A 、 B$ 重合），若 $C M = C N$ ，求 $△ B C N$ 的面积；

(3)、将点 $N$ 沿直线 $A B$ 翻折后的对应点为 $N^{'}$ ，当 $N^{'}$ 落在 $x$ 轴上时，求 $t$ 的值．

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北师大版数学九年级上册《第六章 反比例函数》单元提升测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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