北师大版数学九年级上册《第六章反比例函数》单元同步测试卷

试卷更新日期：2024-08-13 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（）

A、y＝﹣3x+6 B、y=x² C、y＝ $\frac{5}{x^{2}}$ D、y＝ $\frac{6}{x}$

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2. 如果函数 $y = (m - 1) x^{| m | - 2}$ 是反比例函数，那么m的值是（）

A、2 B、 $- 1$ C、1 D、 $\pm 1$

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3. 反比例函数 $y = - \frac{10}{x}$ 的图象一定经过的点是（　　）

A、（1，10） B、（﹣2，5） C、（2，5） D、（2，8）

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4. 点 $(1 ， y_{1})$ ， $(2 ， y_{2})$ ， $(3 ， y_{3})$ ， $(4 ， y_{4})$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ ， $y_{4}$ 中最小的是（）

A、 $y_{1}$ B、 $y_{2}$ C、 $y_{3}$ D、 $y_{4}$

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5. 反比例函数 $y = \frac{k^{2}}{x}$ （ $k$ 为常数， $k \neq 0$ ）的图象位于（）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、二象限 D、第三、四象限

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6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + k$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(3, - 1)$ ，则下列说法错误的是( )

A、 $k = - 3$ B、函数图象分布在第二、四象限 C、函数图象关于原点中心对称 D、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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8. 反比例函数 $y =$ $\frac{1 - m}{x}$ 的图象如图所示，以下结论正确的是（）
①常数 $m < 1$ ；② $y$ 随 $x$ 的增大而减小；③若 $A$ 为 $x$ 轴上一点， $B$ 为反比例函数图象上一点，则 $S_{△ A B O} = \frac{1 - m}{2}$ ；④若点 $P （ x ， y ）$ 在图象上，则点 $P^{'} （ - x$ ， $- y ）$ 也在图象上．

A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、①④

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9. 如图，A是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为4，则 $k$ 的值为（　　）

A、8 B、﹣8 C、4 D、-4

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10. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象交于 $(- 1 ， m)$ ， $(- 5 ， n)$ 两点，则不等式 $k x + b - \frac{1}{x} > 0$ 的解集为（）

A、 $x < - 5$ B、 $x > - 1$ C、 $- 5 < x < - 1$ D、 $x < - 5$ 或 $- 1 < x < 0$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(3, y_{1})$ 和 $(- 3, y_{2})$ ，则 $y_{1} + y_{2}$ 的值是.

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12. 如图是反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象，点A(x ， y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B ，连接OA ，则△AOB的面积是.

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13. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值．

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14. 反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 图象上有两点 $A (- 1 ， y_{1})$ 、 $B (- 2 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”“<”或“=”）．

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15. 若点 $A (a ， b)$ 在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 图象上，则代数式 $a b =$ ．

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16. 在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的部分图象如图所示， AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 周末，学校组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李杰要把一份1600字的社会调查报告录入电脑.设他录入文字的速度为 $v$ 字/分，完成录入所需的时间为 $t$ 分钟.

(1)、求 $t$ 与 $v$ 之间的函数关系式；

(2)、当李杰录入文字的速度 $v$ 为100字/分，完成录入的时间 $t$ 为多少？

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18. 已知双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的图像经过点A（3，4）.

(1)、求k的值；

(2)、请判断点B（2，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.

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19. 如图，一次函数 $y = m x + n$ 的图像与y轴负半轴交于点A，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像交于点 $B (3, 2)$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、连接OB，当 $△ O A B$ 的面积为3时，求一次函数的表达式．

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20. 如图，直线y＝k₁x+b与反比例函数y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于点A、B ，与x轴交于点C ，其中点A的坐标为（-2，4），点B的横坐标为-4．

(1)、试确定反比例函数的表达式；

(2)、求C的坐标．

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21.
如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．

(1)、求m及k的值；

(2)、求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤ $\frac{k}{x}$ 的解集．

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22. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象经过点 $(1 ， 4)$ ，一次函数 $y = - x + b$ 的图象经过反比例函数图象上的点 $(- 4 ， n)$ .

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、一次函数的图象分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于 $A ， B$ 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 $P$ ，连结 $O P ， O Q$ .求 $Δ O P Q$ 的面积.

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23. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与x轴交于点D，OB= $\sqrt{5}$ ，且点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍．

(1)、求反比例函数的解析式．

(2)、如图，一次函数y=kx+b的图象向下平移10个单位长度，得到新的函数图象与x轴交于点C．设点A的横坐标为m，若△ABC的面积S=15，求m的值．

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24. 如图，已知反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 和一次函数 $y_{2} = m x + n$ 的图象相交于点 $A (- 3, a)$ ， $B (a + \frac{3}{2}, - 2)$ 两点，O为坐标原点，连接 $O A$ ， $O B$ ．

(1)、求 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 与 $y_{2} = m x + n$ 的解析式；

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；

(3)、求 $△ A O B$ 的面积．

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北师大版数学九年级上册《第六章 反比例函数》单元同步测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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