北师大版数学九年级上册《第五章 投影与视图》单元提升测试卷
试卷更新日期：2024-08-13 类型：单元试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
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1. 马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ）
A、主视图和左视图完全相同 B、主视图和俯视图完全相同 C、左视图和俯视图完全相同 D、三视图各不相同2. 由四个相同的小立方体拼成的几何体如图所示， 当光线由上向下垂直照射时， 该几何体在水平投影面上的正投影是（ ）
A、
B、
C、
D、
3. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ）
A、3m B、4m C、4.5m D、5m4. 如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（ ）
A、增长了1m B、缩短了1m C、增长了1.2m D、缩短了1.2m5. 如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（ ）
A、①②③④ B、④③①② C、④①③② D、②①③④6. 如图所示，在房子的屋檐处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区（ ）
A、△ACE B、△ADF C、△ABD D、四边形BCED7. 某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图、左视图和俯视图都如图所示．则组成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）
A、4个 B、6个 C、7个 D、3个8. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A、
B、
C、
D、
9. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）
A、3 B、4 C、6 D、910. 一个直棱柱，主视图是边长为2 的正方形，俯视图是边长为2 的正三角形，则左视图的面积为 （ ）A、12 B、12 C、6 D、3二、填空题（每题3分，共18分）
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11. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为尺．
12. 一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+8 ， 则a的值是 ．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为 ， 则木杆在轴上的影长为 ．
14. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为m．
15. 如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是投影.（填“平行”或“中心”）.
16. 一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．
三、解答题（共8题，共72分）
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17. 小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了以下尝试．
(1)、如图 ， 垂直于地面放置的正方形框架 ， 边长为 ， 在其上方点处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子 ， 的长度和为那么灯泡离地面的高度为多少．(2)、不改变图中灯泡的高度，将两个边长为的正方形框架按图摆放，请计算此时横向影子 ， 的长度和为多少？18. 由若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的小正方体个数.
(1)、请画出它的主视图和左视图；(2)、如果要给这个几何体喷上颜色(底面不喷色)，需要喷色的面积为；(3)、在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加个小正方体.19. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高与影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高的影子恰好是线段 ， 并测得 ， 已知李明直立时的身高为 ， 求路灯的高的长.（结果精确到.
20. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC ．
(1)、此光源下形成的投影属于 ． （填“平行投影”或“中心投影”）(2)、已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP ．21.如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
(1)、该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的；(2)、试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。
22. 如图，一路灯与墙相距20米，当身高米的小亮在离墙17米的D处时，影长为1米．
(1)、求路灯B的高度；(2)、若点P为路灯，请画出小亮位于N处时，在路灯P下的影子NF（用粗线段表示出来）23. 小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答：
(1)、如图1，白天在阳光下，小彬将木杆 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 .①若木杆 的长为 ，则其影子 的长为 ；
②在同一时刻同一地点，将另一根木杆 直立于地面，请画出表示此时木杆 在地面上影子的线段 ；
(2)、如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 .①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点 ；
②若木杆 的长为 ，经测量木杆 距离地面 ，其影子 的长为 ，则路灯 距离地面的高度为 .
24. 目标检测是一种计算机视觉技术，旨在检测汽车、建筑物和人类等目标．这些目标通常可以通过图像或视频来识别．在常规的目标检测任务中，如图1，一般使用边同轴平行的矩形框进行标示．在平面直角坐标系中，针对目标图形G，可以用其投影矩形来检测．图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图2，矩形为的投影矩形，其投影比 ．
(1)、如图3，点 ， ， 则投影比k的值为；(2)、如图4，若点 ， 点且投影比 ， 则点P的坐标可能是（填写序号）；；；； ．
(3)、如图5，已知点 ， 在函数（其中）的图象上有一点D，若的投影比 ， 求点D的坐标．