北师大版数学八年级上册《第五章二元一次方程组》单元提升测试卷

试卷更新日期：2024-08-13 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} m x + y = 0 \\ x + n y = 3 \end{matrix}$ ，解是 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ ，则2m+n的值为（　　）

A、﹣6 B、2 C、1 D、0

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2. 在关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + y = a ， \\ x - 2 y = 1 \end{matrix}$ 中，若2x+3y=2，则a的值为(　　)

A、2 B、3 C、4 D、-3

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3. 若二元一次联立方程式 ${\begin{array}{l} 5 x - 3 y = 28 \\ y = - 3 x \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ ，则a+b之值为何？（　　）

A、﹣28 B、﹣14 C、﹣4 D、14

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4. 已知关于x ， y的方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = k \\ x + 3 y = 5 - 2 k \end{array}$ 有以下结论：①当k＝0时，方程组的解是 $\{\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ ；②当x+2y＝0，则k＝3；③不论k取什么实数，x+y的值始终不变．其中正确的是（　　）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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5. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 $25$ 个，或制盒底 $40$ 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 $36$ 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用 $x$ 张制盒身， $y$ 张制盒底.根据题意可列出的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 36 \\ 25 x = 40 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 36 \\ 2 \times 25 y = 40 x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 36 \\ 25 x = 2 \times 40 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 36 \\ 2 \times 25 x = 40 y \end{array}$

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6. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）

A、200 B、201 C、202 D、203

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7. 一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{54}{60}$ ，则另一个方程正确的是（）

A、

\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{42}{60}

B、

\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}

C、

\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{42}{60}

D、

\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}

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8. 一次函数 $y = k x + b$ 与 $y = m x + n$ 的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A、 $b = - 1 ， n = 2$ B、这两个函数的图象与 $y$ 轴围成的三角形的面积为4. 5 C、关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ D、当 $x$ 从0开始增加时，函数 $y = k x + b$ 比 $y = m x + n$ 的值先达到3

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9. 如图，把直线y=－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n=6，则直线AB的解析式是（）

A、y=－2x－3 B、y=－2x－6 C、y=－2x＋3 D、y=－2x＋6

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10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + b$ 与 $y = m x + n (a < m < 0)$ 的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数 $y = m x + n$ 的图象中， $y$ 的值随着 $x$ 值的增大而增大；②方程组 ${\begin{array}{l} y - a x = b \\ y - m x = n \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array}$ ；③方程 $m x + n = 0$ 的解为 $x = 2$ ；④当 $x = 0$ 时， $a x + b = - 1$ .
其中结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 2 \end{array}$ ，则一次函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象交点坐标为.

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12. 已知关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = k \\ 3 x + 2 y = k + 1 \end{array}$ 的解的和是 $k - 1$ ，则 $k =$ .

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13. 如图，10块相同的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的长和宽分别为x和y ，则依题意，列方程组．

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14. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 3 \\ a x + b y = 5 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，则关于m，n的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a (m + 2 n) - 2 b n = 6 \\ a (m + 2 n) + 2 b n = 10 \end{array}$ 的解为．

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15. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是cm．

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16. A、B、C三地在16同题一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y(千米)，甲行驶的时间x(小时)y与x的关系如图所示，则B、C两地相距千米。

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三、解答题（共7题，共72分）

17. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) = y + 5 \\ - 3 x + 5 y = 20 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} + \frac{y}{2} = 1 \\ \frac{x}{2} - \frac{1}{4} y - 2 = 0 \end{array}$ ．

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18. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2 x) + 4 y = 2 x - 1 \\ 2 x + 5 y = 7 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{2} = \frac{2 y - 2}{3} \\ 2 (x - 1) + 3 (y + 2) = 5 \end{array}$ ．

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19. 电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费 $y$ （元）与用电量 $x$ （度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：

(1)、分别求出当 $0 \leq x \leq 100$ 和 $x > 100$ 时， $y$ 与 $x$ 的函数关系式.

(2)、若该用户某月用了72度电，则应缴费多少元？

(3)、若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？

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20. 直线 $A B ： y = - x + b$ 分别与 $x ， y$ 轴交于 $A (8 ， 0) 、 B$ 两点，过点 $B$ 的直线交 $x$ 轴轴负半轴于 $C$ ，且 $O B ： O C = 4 ： 3$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标为；

(2)、求直线 $B C$ 的解析式；

(3)、动点 $M$ 从 $C$ 出发沿射线 $C A$ 方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度．设 $M$ 运动 $t$ 秒时，当 $t$ 为何值时 $△ B C M$ 为等腰三角形．

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21. 第19届亚运于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：

琮琮
莲莲
进价（元/个）
60
70
售价（元/个）
80
100

(1)、该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？

(2)、后来该玩具店以60元/个的价格购进50个吉祥物“宸宸”，并以90元/个的价格售出，这家店将销售完这150个吉祥物所得利润的20%捐赠给了“希望工程”，求该玩具店捐赠了多少元？

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22. 阅读材料并回答下列问题：
当 $m$ ， $n$ 都是实数，且满足 $m - n = 6$ ，就称点 $P (m - 1 ， 3 n + 1)$ 为“郡麓点” $.$ 例如：点 $E (3 ， 1)$ ，令 ${\begin{array}{l} m - 1 = 3 \\ 3 n + 1 = 1 \end{array}$ 得 ${\begin{array}{l} m = 4 \\ n = 0 \end{array}$ ， $m - n = 4 \neq 6$ ，所以 $E (3 ， 1)$ 不是“郡麓点”； $F (4 ， - 2)$ ，令 ${\begin{array}{l} m - 1 = 4 \\ 3 n + 1 = - 2 \end{array}$ 得 ${\begin{array}{l} m = 5 \\ n = - 1 \end{array}$ ， $m - n = 6$ ，所以 $F (4 ， - 2)$ 是“郡麓点”．

(1)、请判断点 $A (7 ， 1)$ ， $B (6 ， 4)$ 是否为“郡麓点”：

(2)、若以关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 2 x - y = t \end{array}$ 的解为坐标的点 $C (x ， y)$ 是“郡麓点”，求 $t$ 的值；

(3)、若以关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = a \\ 3 x + y = 2 b \end{array}$ 的解为坐标的点 $D (x ， y)$ 是“郡麓点”，求正整数 $a$ ， $b$ 的值．

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23. 如图，已知直线 $l_{1} ： y = k x + b$ 与x轴、y轴分别交于 $A (- 8 ， 0) 、 B (0 ， - 4)$ 两点，直线 $l_{2} ： y = x + 2$ 与y轴交于点C，与直线 $l_{1}$ 交于点D．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的表达式；

(2)、点P是线段 $C D$ 上一点，连接 $A P$ ，当 $Δ A D P$ 的面积为9，求P点坐标；

(3)、若正比例函数 $y = m x$ 的图象与直线 $l_{2}$ 交于点P，且点O、点P到直线 $l_{1}$ 的距离相等，请直接写出符合条件的m的值．

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	琮琮	莲莲
进价（元/个）	60	70
售价（元/个）	80	100

北师大版数学八年级上册《第五章 二元一次方程组》单元提升测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共7题，共72分）

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