北师大版数学八年级上册《第五章二元一次方程组》单元同步测试卷

试卷更新日期：2024-08-13 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 若 ${\begin{array}{l} x = 3 ， \\ y = 4 \end{array}$ 是方程 $k x + y = - 5$ 的一个解，则 $k$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $- 3$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列方程中是二元一次方程的是（）

A、 $x y + 1 = 0$ B、 $x + y = 4$ C、 $\frac{x}{y} + 3 = 0$ D、 $x^{2} + 2 x = 0$

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3. 2023年11月28日世界最长最宽钢壳沉管隧道——深中通道海底隧道全幅贯通，采用“西桥东隧”的方案．桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多 $3.6$ 千米．若设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 24 \\ x = 2 y + 3.6 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 24 \\ y = 2 x + 3.6 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 24 \\ x = 2 y - 3.6 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 24 \\ y = 2 x - 3.6 \end{array}$

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4. 用加减消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = - 10 ① \\ 5 x - 3 y = - 1 ② \end{array}$ 时，下列结果正确的是（）

A、要消去 $x$ ，可以将 $① \times 3 - ② \times 5$ B、要消去 $y$ ，可以将 $① \times 5 + ② \times 2$
C、要消去 $x$ ，可以将 $① \times 5 - ② \times 2$ D、要消去 $y$ ，可以将 $① \times 3 + ② \times 2$

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5. 已知 $x$ 、 $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 1 \\ 2 x + y = 2 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 小明在解关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = △ \\ 2 x - 3 y = 5 \end{array}$ 时，解得 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = ★ \end{array}$ 则△和★代表的数分别是（）

A、 $3$ 、 $- 1$ B、 $1$ 、 $5$ C、 $- 1$ 、 $3$ D、 $5$ 、 $1$

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7. 《算法统宗》是明代数学家程大位所著的一部实用数学著作，也是明代数学的代表作.书中有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶.依题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ \frac{2}{5} x + \frac{2}{3} y = 34 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ \frac{5}{2} x + \frac{2}{3} y = 34 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 34 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ \frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 34 \end{array}$

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8. 如图，其中(a)(b)中天平保持左右平衡，现要使(c)中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（）

A、25克 B、30克 C、40克 D、50克

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9. 若满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = m + 3 \\ 2 x - y = 2 m - 1 \end{array}$ 的 $x$ 与 $y$ 互为相反数，则 $m$ 的值为（）

A、 $11$ B、 $- 11$ C、 $1$ D、 $- 1$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝-3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x + b \\ y = - 3 x + 6 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$

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二、填空题

11. 某一个二元一次方程的一个解是 ${\begin{cases} x = - 1 ， \\ y = 2 ， \end{cases}$ 请写出一个符合条件的二元一次方程：．

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12. 已知，方程 $x^{a - 1} - 2 y^{2 + b} + 3 = 0$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程，则 $a + b =$ ．

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13. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是 $x$ 钱，共同购买该物品的有 $y$ 人，根据题意，列出的方程组是．

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14. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + 2 y = 0 \\ 2 b x + a y = 2 \end{array}$ 的解，则 $a + b =$ .

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15. 塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3 支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5 支塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm，当有 10 支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是cm．

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16. 如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x - y + b = 0 \\ k x - y = 0 \end{array}$ 的解是.

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三、解答题

17. 解方程组

(1)、 ${\begin{matrix} x + y = 4 \\ 2 x - y = - 1 \end{matrix}$ ，

(2)、 ${\begin{matrix} 3 (x - 1) = y + 5 \\ \frac{y - 1}{3} = \frac{x}{5} + 1 \end{matrix}$ ．

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18. 解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 3 x + y = 15 \\ 5 x - 2 y = 14 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 7 \\ \frac{x - 2 y}{3} - \frac{2 y - 1}{2} = 1 \end{array}$ ．

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19. 小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染 ${\begin{cases} 3 x - 2 y = □ \\ 5 x + y = △ \end{cases}$ ，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$ ，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．

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20. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．

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21. 4月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价．

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22. 今年5月9日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，请根据图中的信息回答问题：

(1)、求一束鲜花和一个礼盒的价格；

(2)、若小强给妈妈买了一束鲜花和一个礼盒，小强一共花了多少钱?

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23. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，如图表示两车行驶时间 $x$ （小时）与到甲地的距离 $y$ （千米）的函数图象，已知其中一个函数的表达式为 $y = 60 x$ .

(1)、求另一个函数表达式.

(2)、求两车相遇的时间.

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24. 光明中学八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．已知37座客车租金为每辆700元，49座客车为每辆1200元，问：

(1)、49座和37座两种客车各租了多少辆？

(2)、若租用同种客车，要使每位师生都有座位，应该怎么租用才合算？

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25. 已知甲、乙两地相距840千米，客车、货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向行驶.货车2小时可到达途中丙站，客车需9小时到达丙站（如图1所示），货车的速度是客车的 $\frac{3}{4}$ ，客、货车到丙站的距离分别为 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ （千米），它们与行驶时间x（时间）之间的函数关系如图2所示.

(1)、求客、货两车的速度；

(2)、如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标.

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二、填空题

三、解答题

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