2016年陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）（二）

试卷更新日期：2016-09-30 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 设集合M={x| $\frac{1}{2} \leq x ＜ 3$ }，函数f（x）=ln（1﹣ $\sqrt{x}$ ）的定义域为N，则M∩N为（）

A、[ $\frac{1}{2}$ ，1] B、[ $\frac{1}{2}$ ，1） C、（0， $\frac{1}{2}$ ] D、（0， $\frac{1}{2}$ ）

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2. 已知命题p：∃x∈R，log₃x≥0，则（）

A、￢p：∀x∈R，log₃x≤0 B、￢p：∃x∈R，log₃x≤0 C、￢p：∀x∈R，log₃x＜0 D、￢p：∃x∈R，log₃x＜0

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3. 若tanα= $\frac{1}{2}$ ，则sin⁴α﹣cos⁴α的值为（）

A、﹣ $\frac{1}{5}$ B、﹣ $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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4. 等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知S₃=a₂+10a₁ ， a₅=9，则a₁=（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、- $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、- $\frac{1}{9}$

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5. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）

A、28π B、32π C、36π D、40π

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6. 将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有（）种．

A、15 B、18 C、21 D、24

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7. 已知抛物线C：y²=x的焦点为F，A（x₀ ， y₀）是C上一点，AF=| $\frac{5}{4}$ x₀|，则x₀=（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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8. 如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{5}{6}$

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9. 曲线y= $e^{\frac{1}{3} x}$ 在点（6，e²）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A、 $\frac{3}{2} e^{2}$ B、3e² C、6e² D、9e²

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10.
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0， $\frac{π}{3}$ ），则cos（2 $α + \frac{5 π}{6}$ ）=（）

A、 $\pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、﹣ $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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11. 若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∀x₁ ， x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 0$ ，则（）

A、f（3）＜f（1）＜f（﹣2） B、f（1）＜f（﹣1）＜f（3） C、f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D、f（3）＜f（﹣2）＜f（1）

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12. 若直线l₁：y=x，l₂：y=x+2与圆C：x²+y²﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（）

A、0或1 B、0或﹣1 C、1或﹣1 D、0

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二、填空题

13. $\int_{0}^{π}$ （x+cosx）dx= ．

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14. 已知单位向量 $\vec{e_{1}}$ ， $\vec{e_{2}}$ 的夹角为60°，则向量 $\vec{e_{1}} + \vec{e_{2}}$ 与 $\vec{e_{2}} - 2 \vec{e_{1}}$ 的夹角为．

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15. 不等式a²+8b²≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为．

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16. 已知F是双曲线C：x²﹣ $\frac{y^{2}}{8}$ =1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0，6 $\sqrt{6}$ ）是y轴上一点，则△APF面积的最小值为．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知a+c=3 $\sqrt{3}$ ，b=3．

(1)、求cosB的最小值；

(2)、若 $\vec{B A} \cdot \vec{B C}$ =3，求A的大小．

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18. “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．
（参考公式：K²= $\frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中n=a+b+c+d）

(1)、写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
P（K²≥k₀）
0.1
0.05
0.01
0.005
k₀
2.706
3.841
6.635
7.879

(2)、在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．

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19. 如图①，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，CA=13．将△ABC沿BC边上的高AD折成一个如图②所示的四面体A﹣BCD，使得图②中的BC=11．

(1)、求二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值；

(2)、在四面体A﹣BCD的棱AD上是否存在点P，使得 $\vec{P B} \cdot \vec{P C}$ =0？若存在，请指出点P的位置；若不存在，请给出证明．

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20. 设O是坐标原点，椭圆C：x²+3y²=6的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，且P，Q是椭圆C上不同的两点，

(1)、若直线PQ过椭圆C的右焦点F₂ ，且倾斜角为30°，求证：|F₁P|、|PQ|、|QF₁|成等差数列；

(2)、若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．

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21. 设函数f（x）=e^x﹣lnx．
（参考数据：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）

(1)、求证：函数f（x）有且只有一个极值点x₀；

(2)、求函数f（x）的极值点x₀的近似值x′，使得|x′﹣x₀|＜0.1；

(3)、求证：f（x）＞2.3对x∈（0，+∞）恒成立．

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22. 如图，已知AB为⊙O的直径，C，F为⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．求证：DE²=DA•DB．

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23. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：x²+y²=4，圆C₂：（x﹣2）²+y²=4．

(1)、在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C₁与圆C₂的极坐标方程及两圆交点的极坐标；

(2)、求圆C₁与圆C₂的公共弦的参数方程．

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24. 已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x|．

(1)、求不等式f（x）≤﹣6的解集；

(2)、若存在实数x满足f（x）=log₂a，求实数a的取值范围．

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P（K²≥k₀）	0.1	0.05	0.01	0.005
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879