2024年高考数学真题分类汇编一集合、常用逻辑用语与不等式

试卷更新日期：2024-08-13 类型：二轮复习

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1. 集合 $A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 3, 4, 5}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${1, 2, 3, 4}$ B、 ${2, 3, 4}$ C、 ${2, 4}$ D、 ${1}$

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2. 集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x| $\sqrt{x}$ ∈A}，则∁_A（A∩B）＝（）

A、{1，4，9} B、{3，4，9} C、{1，2，3} D、{2，3，5}

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3. 集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|x+1∈A}，则A∩B＝（）

A、{1，2，3，4} B、{1，2，3} C、{3，4} D、{1，2，9}

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4. 设全集 $U = {1, 2, 3, 4, 5}$ ，集合 $A = {2, 4}$ ，则 $\bar{A} =$ .

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5. 已知集合 $M = {x | - 4 < x \leq 1}$ ， $N = {x | - 1 < x < 3}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 ${x | - 4 < x < 3}$ B、 ${x | - 1 < x \leq 1}$ C、 ${0, 1, 2}$ D、 ${x | - 1 < x < 4}$

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6. 已知集合A＝{x|﹣5＜x³＜5}，B＝{﹣3，﹣1，0，2，3}，则A∩B＝（）

A、{﹣1，0} B、{2，3} C、{﹣3，﹣1，0} D、{﹣1，0，2}

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7. 若集合 ${(x, y) | y = x + t (x^{2} - x), 0 \leq t \leq 1, 1 \leq x \leq 2}$ 表示的图形中，两点间最大距离为d、面积为S ，则（）

A、 $d = 3$ ， $S < 1$ B、 $d = 3$ ， $S > 1$ C、 $d = \sqrt{10}$ ， $S < 1$ D、 $d = \sqrt{10}$ ， $S > 1$

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8. 设 $a, b \in R$ ，则“ $a^{3} = b^{3}$ ”是“ $3^{a} = 3^{b}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ，则“ $(\vec{a} + \vec{b}) · (\vec{a} - \vec{b}) = 0$ ”是“ $\vec{a} = \vec{b}$ 或 $\vec{a} = - \vec{b}$ ”的（）条件．

A、必要而不充分条件 B、充分而不必要条件 C、充分且必要条件 D、既不充分也不必要条件

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10. 已知命题 $p : \forall x \in R, | x + 1 | > 1$ ；命题 $q : \exists x > 0, x^{3} = x$ ．则（）．

A、 $p$ 和 $q$ 都是真命题 B、 $\neg p$ 和 $q$ 都是真命题 C、 $p$ 和 $\neg q$ 都是真命题 D、 $\neg p$ 和 $\neg q$ 都是真命题

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11. 定义一个集合 $Ω$ ，集合中的元素是空间内的点集，任取 $P_{1}, P_{2}, P_{3} \in Ω$ ，存在不全为0的实数 $λ_{1}$ ， $λ_{2}$ ， $λ_{3}$ ，使得 $λ_{1} \vec{O P_{1}} + λ_{2} \vec{O P_{2}} + λ_{3} \vec{O P_{3}} = \vec{0}$ .已知 $(1, 0, 0) \in Ω$ ，则 $(0, 0, 1) \notin Ω$ 的充分条件是( )

A、 $(0, 0, 0)$ B、 $(- 1, 0, 0)$ C、 $(0, 1, 0)$ D、 $(0, 0, - 1)$

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12. 已知 $x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 3 < 0$ 的解集为.

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13. 已知ab＝1，4a²+9b²的最小值为．

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14. a ， b ， c∈R，b＞c ，下列不等式恒成立的是（）

A、a+b²＞a+c² B、a²+b＞a²+c C、ab²＞ac² D、a²b＞a²c

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15. 若实数x ， y满足约束条件 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y - 3 ⩾ 0, \\ x - 2 y - 2 ⩽ 0, \\ 2 x + 6 y - 9 ⩽ 0, \end{array}$ 则z＝x﹣5y的最小值为（）

A、5 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、﹣ $\frac{7}{2}$

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16. 实数a ， b满足a+b≥3．

(1)、证明：2a²+2b²＞a+b；

(2)、证明：|a﹣2b²|+|b﹣2a²|≥6．

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