浙江省宁波市鄞州区宁波七中教育集团2023-2024学年七年级下册数学期末试题

试卷更新日期：2024-08-12 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 如图，AB、CD被DE所截，则∠D的同位角是（）

A、∠1 B、∠2 C、∠3 D、∠4

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2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

A、杯 B、立 C、曲 D、比

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{4} \times a^{4} = 2 a^{4}$ B、 ${(- m^{2})}^{3} = m^{6}$ C、 $x^{5} \div x^{2} = x^{3}$ D、 $2 y - y = 2$

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4. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $a_{}^{2} + 3 a - 5 = a (a + 3) - 5$ B、 $(a + 2) (a - 2) = a_{}^{2} - 4$ C、 $a_{}^{2} - 2 a + 1 = {(a - 1)}_{}^{2}$ D、 $2 a - 2 b + 2 = 2 (a - b)$

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5. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A、调查现代初中生主要娱乐方式 B、调查宁波市人民年人均收入 C、调查某班级50名学生的体育中考成绩 D、调查端午节期间市场上粽子的质量情况

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6. 若分式方程 $\frac{x + 2}{x - 1} = \frac{k}{x - 1}$ 有增根，则k的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、3

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7. 若a+b=10，a²+b²=84，则ab等于（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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8. 暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波1200km远的某风景区游玩。途中……设原计划以每小时a km的速度开往该景区，可得方程 $\frac{1200}{a} - \frac{1200}{a + 15} = 1$ ，根据此情景，题中“……”表示的缺失条件应为（）

A、实际每小时比原计划快15km ，结果提前1小时到达 B、实际每小时比原计划慢15km ，结果提前1小时到达 C、实际每小时比原计划快15km ，结果延迟1小时到达 D、实际每小时比原计划慢15km ，结果延迟1小时到达

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9. 已知分式 $\frac{3 x - n}{x + m}$ （m ， n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）
x的取值
$- 4$
2
a
0
分式的值
无意义
0
1
b

A、 $n = 6$ B、 $m = 4$ C、 $a = - 5$ D、 $b = - \frac{3}{2}$

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10. 有两个正方形A ， B ，现将B放在A的内部如图①；再将A ， B无缝隙且无重叠放置后构造新的正方形如图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和7，则图②所示的大正方形的面积为（）

A、14 B、15 C、16 D、17

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二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 某地区空气中PM2.5的平均浓度为0.000035g/m³ ，数0.000035用科学记数法表示为．

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12. 某玩具厂从即将出售的一批玩具中随机抽检200件，其中不合格的玩具有5件，销售3000件这样的玩具，估计不合格的有件．

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13. 因式分解 $a_{}^{3} - a$ ：．

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14. 若关于x的代数式x²－2mx+4（m是常数）是一个完全平方式，则m= ．

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15. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD ， ∠EAB＝70°， $∠ E C D = 10 0_{}^{°}$ ，则∠E的度数是．

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16. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠.若∠1为50°，则∠2的度数为．

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17. 先阅读材料，再回答问题：
分解因式： $(a - b)^{2} - 2 (a - b) + 1$
解：设 $a - b = M$ ，则原式 $= M^{2} - 2 M + 1 = (M - 1)^{2}$
再将 $a - b = M$ 还原，得到：原式 $= (a - b - 1)^{2}$
上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想。
请你用整体思想分解因式： $(x + y) (x + y - 6) + 9 =$ ．

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18. 如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成 $M \times N (M \geq N)$ ，其中M与N都是两位数，M与N的十位数字相同，个位数字之和为6，则称此数为“如意数”，并把数A分解成 $A = M \times N$ 的过程，称为“完美分解”．例如，因为 $525 = 21 \times 25$ ， 21和25的十位数字相同，个位数字之和为6，所以525是“如意数”．
⑴最小的“如意数”是；
⑵把一个“如意数”A进行“完美分解”，即 $A = M \times N$ ， M与N的和记为 $P$ ， M与N的差记为 $Q$ ，若 $\frac{P}{Q}$ 能被11整除，则A的值为．

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三、解答题（共7个小题，共46分）

19. 计算：

(1)、 $2_{}^{- 1} + {(π - 1)}_{}^{0} + {(- 2)}_{}^{3}$ ；

(2)、 $(4 a_{}^{3} - 6 a_{}^{2} + 2 a) \div 2 a$ ．

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20. 解下列方程（组）：

(1)、 ${\begin{cases} 2 x + 7 y = 3 \\ 2 x - y = - 5 \end{cases}$ ；

(2)、 $\frac{2 x}{x - 3} + \frac{2}{3 - x} = 1$ ．

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21. 先阅读下边的解题过程，再回答问题．

(1)、右边的解答有错误，错误步骤的序号是．

(2)、请你给出正确的解答．

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22. 某学校为了了解学生对新开设的四种社团活动（A．编织，B．厨艺，C．泥塑，D．劳技）的喜好情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的同学选择一项），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图．

(1)、这次调查中，一共调查了多少名学生?补全条形统计图．

(2)、求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数．

(3)、根据此次问卷调查结果，对学校提出一条关于课程设置的建议．

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23. 如图， $A B / / C D$ ，直线 $H E ⊥ M N$ 交 $M N$ 于 $E$ ， $∠ 1 = 13 0_{}^{∘}$ ，求 $∠ 2$ 的度数．

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24. 根据以下素材，探索完成任务．

奖品购买方案设计
素材1	某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的1.5倍，用108元购买钢笔的数量比用60元购买笔记本的数量多2件．
素材2	某学校花费540元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比笔记本少15支．
素材3	学校花费540元后，文具店赠送m张(1≤m<10)兑换券(如图)用于商品兑换．兑换后，笔记本数量与钢笔相同．
问题解决
任务一	【探求商品单价】请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务二	【探究购买方案】在不使用兑换券的情况下，求购买的钢笔和笔记本数量．
任务三	【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案．

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25. 如图，直线 $P Q / / M N$ ，一副三角板 $(∠ A B C = ∠ C D E = 9 0_{}^{∘}$ ， $∠ A C B = ∠ A = 4 5_{}^{∘}$ ， $∠ D E C = 6 0_{}^{∘}$ ， $∠ D C E = 3 0_{}^{∘})$ 按如图①放置，其中点 $E$ 在直线 $P Q$ 上，点 $B ， C$ 均在直线 $M N$ 上，且 $C E$ 平分 $∠ A C N$ ．

(1)、求 $∠ D E Q$ 的度数．

(2)、如图②，若将△ $A B C$ 绕点 $B$ 以每秒 $3$ °的速度按逆时针方向旋转 $(A ， C$ 的对应点分别为 $F ， G)$ ，设旋转时间为 $t (s) (0 \leq t \leq 60)$ ．
①在旋转过程中，若边 $B G / / C D$ ，求t的值．
②若在 $Δ A B C$ 绕点 $B$ 旋转的同时， $Δ C D E$ 绕点 $E$ 以每秒 $2_{}^{∘}$ 的速度按顺时针方向旋转 $(C ， D$ 的对应点为 $H ， K ）$ $.$ 当边FG与 $Δ C D E$ 的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应 $t$ 的值．

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四、附加题（共10分）

26. 已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 3$ ，求 $\frac{3 a + 4 a b - 3 b}{a - b - a b}$ 的值．

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27. 学校举行运动会，由若干名同学组成一个长方形队列.如果原队列中增加54人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少74人，也能组成一个正方形队列．问原长方形队列有多少名同学？

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x的取值	$- 4$	2	a	0
分式的值	无意义	0	1	b