重庆市渝中区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-08-12 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. 在 $- \sqrt{3}$ ， 3.14， $\sqrt{16}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $\frac{15}{7}$ 中，无理数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

查看试题解析
2. 化简 $\sqrt[3]{- 8}$ 的结果是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\pm 2$ D、 $- 2 \sqrt{2}$

查看试题解析
3. 在下列四项调查中，调查方式合理的是（）

A、了解某一品牌家具的甲醛含量，采用全面调查 B、了解神舟飞船设备的质量情况，采用抽样调查 C、了解某市每天的流动人口数，采用全面调查 D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查

查看试题解析
4. 小雨同学的座位是第2列第6排，小丽同学的座位是第4列第3排，若小雨的座位用有序数对（2，6）表示，则小丽的座位用有序数对表示是（）

A、（4，4） B、（3，3） C、（3，4） D、（4，3）

查看试题解析
5. 以下奥运会比赛项目中，按点到直线的距离来评定成绩的是（）

A、跳远 B、链球 C、铅球 D、铁饼

查看试题解析
6. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线l与直线a ， b分别相交于点A ，点B ， $A C ⊥ A B$ 交直线b于点C ．若 $∠ A C B = 50 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

查看试题解析
7. 关于x的一元一次不等式 $x + 2 \leq m$ 的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为（）

A、1 B、3． C、5 D、6

查看试题解析
8. 某乡村引进电商平台后，大量农副产品得以外销，全年经济总收入比前一年增加了一倍．为更好地了解该乡村收入变化情况，统计了引进电商平台前后的经济收入相关数据，得到下面的统计图．下列关于引进电商平台后的说法中，错误的是（）

A、养殖收入比引进电商平台前增加了一倍 B、种植收入比引进电商平台前减少了 C、养殖收入与第三产业收入的总和超过了当年经济收入的一半 D、其它收入比引进电商平台前增加了一倍以上

查看试题解析
9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”已知一托等于5尺，若设竿长为x尺，绳索长为y尺，则可列方程组是（）

A、 ${\begin{cases} x - y = 5, \\ \frac{1}{2} y - x = 5 . \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x - y = 5, \\ x - \frac{1}{2} y = 5 . \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} y - x = 5, \\ \frac{1}{2} y - x = 5 . \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} y - x = 5, \\ x - \frac{1}{2} y = 5 . \end{cases}$

查看试题解析
10. 对于任意实数x ，其整数部分记为 $[x]$ ，小数部分记为 ${x}$ ，即： $x = [x] + {x}$ ，其中 $[x]$ 表示不超过x的最大整数．如 $[1.2] = 1$ ， ${1.2} = 0.2$ ； $[- 1.2] = - 2$ ， ${- 1.2} = 0.8$ ．下列结论正确的个数是（）
① ${- 0.5} = - 0.5$ ；
②若 $x + y = n$ （n是整数），则 $[x] + [y] = n$ ；
③若 $[x] = 1$ ， $[y] = 2$ ， $[z] = 3$ ，则 $[x + y + z]$ 所有可能的值为6，7，8；
④方程 $3 [x] - 1 = {x} + 2 x$ 的解为 $x = 1$ 或 $x = \frac{7}{3}$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. 若点P（2，m）在第四象限，则m的值可以是（写出一个即可）．

查看试题解析
12. 命题“同旁内角互补”是命题．（填“真”或“假”）

查看试题解析
13. 一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，再从瓶子中取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为粒．

查看试题解析
14. 若一个数的立方根是4，则它的平方根是．

查看试题解析
15. 已知 ${\begin{cases} x = 2, \\ y = - 1 \end{cases}$ 是二元一次方程 $a x + b y = 3$ 的解，则 $4 a - 2 b - 5$ 的值为．

查看试题解析
16. 如图，将直径为10cm的半圆向上平移4cm，则图中阴影部分面积为 $c m^{2}$ 。

查看试题解析
17. 若关于x ， y的方程组 ${\begin{cases} x - y = m - 1, \\ 3 x + 2 y = 4 m + 5 \end{cases}$ 的解满足 $x + 4 y \leq 3$ ，且关于z的不等式组 ${\begin{cases} z - 4 < - 1, \\ 5 z - m > 0 \end{cases}$ 有解且最多3个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为．

查看试题解析
18. 如果一个四位自然数的百位数字大于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则称这个四位数为“奇异数”，例如：自然数7523，其中 $5 > 2$ ， $7 = 5 + 2$ ， $3 = 5 - 2$ ，所以7523是“奇异数”．最小的奇异数是；若一个“奇异数”的后三位数字所表示的数减去千位数字的7倍得到的结果被13除余1，则符合要求的“奇异数”是．

查看试题解析

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{(- 4)^{2}} - \sqrt[3]{- 27} + | 1 - \sqrt{2} |$ ；

(2)、 $\sqrt{2 \frac{1}{4}} + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}})$ ．

查看试题解析
20. 如图，点P ，点Q分别在 $∠ A B C$ 的内部和外部．

(1)、请按要求完成下列画图：过点P作 $P D ∥ B C$ ，交AB于点D ．过点Q作 $Q E ⊥ B C$ ，垂足为E ，直线QE交PD于点F ．

(2)、在（1）的条件下，求证： $Q F ⊥ P D$ ．
请补充完整下面的证明过程或依据：
证明：∵ $Q E ⊥ B C$ （已知），
∴ $∠ B E Q =$ ①    （垂直的定义）．
∵ $P D ∥ B C$ （已知），
∴ $∠ D F E =$     ②    （两直线平行，同位角相等）．
∴    ③     $= 90 °$ （    ④ ）．
∴ $Q F ⊥ P D$ （    ⑤    ）．

查看试题解析
21. 解方程组：

(1)、 ${\begin{cases} 2 x - y = 2, \\ 4 x + 5 y = 11; \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = - 2, \\ 3 x - 4 y = 6 . \end{cases}$

查看试题解析
22. 解不等式（组）：

(1)、 $\frac{x - 3}{2} - \frac{4 x - 1}{4} \geq 1$ ；

(2)、 ${\begin{cases} 3 (x + 2) \leq 5 x + 8, \\ x - 4 < \frac{x - 6}{3} . \end{cases}$

查看试题解析
23. 学校为加强学生的安全意识，提高学生自我防护能力，组织全校学生参加安全知识测试，然后抽取了部分学生的成绩（满分100分）进行统计．成绩（记为x）分成五个等级，A： $50 \leq x < 60$ ；B： $60 \leq x < 70$ ；C： $70 \leq x < 80$ ；D： $80 \leq x < 90$ ；E： $90 \leq x \leq 100$ ．下面给出两幅不完整的成绩统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、 $a =$ ， $n =$ ；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、测试成绩在70分以下的学生需进一步加强安全教育，该校共有1200名学生，那么该校约有多少名学生需进一步加强安全教育？

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC先向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，点C的对应点 $C_{1}$ 的坐标为（4，1）．

(1)、画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ 的坐标（ $A_{1}$ ， $B_{1}$ 分别是A ， B的对应点）；

(2)、已知 $P A_{1} ∥ x$ 轴，且三角形 $O P A_{1}$ 的面积为三角形ABC面积的 $\frac{4}{3}$ 倍，求点P的坐标．

查看试题解析
25. 五一假期商场促销，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．
A型：满298元减100元；B型：满198元减68元；C型：满68元减20元．

(1)、顾客甲使用三种不同类型的优惠券消费，共优惠640元，已知该顾客用了2张A型优惠券，5张C型优惠券，则还用了张B型优惠券．

(2)、顾客乙用了A ， B型优惠券共6张，优惠了536元，求该顾客使用A ， B优惠券各几张；

(3)、小丽共领到三种不同类型的优惠券各15张，她同时使用A ， B ， C中两种不同类型的优惠券消费（部分未使用），共优惠了708元，她可能用了哪几种优惠券组合方法？每种方法中不同类型的优惠券各几张？（请写出具体解答过程）

查看试题解析
26. 已知，直线 $A C ∥ B D$ ， AE平分 $∠ B A C$ 交BD于点E ．

(1)、如图1，若 $∠ B = 68 °$ ，求 $∠ A E D$ 的度数；

(2)、如图2，点F在线段AE上， $∠ D F C = ∠ F C D + ∠ F D E$ ，求证：CF平分 $∠ A C D$ ；

(3)、如图3，点F是线段AE上， $∠ A B F = 3 ∠ F B E$ ， $C D ⊥ B D$ ， $D G ∥ E A$ 交AC于点G ．在射线AE上另取一点P ，使 $∠ P B F = ∠ C D G$ ，直接写出 $\frac{∠ A B P}{∠ E B P}$ 的所有值，并写出其中一个值的求解过程．

查看试题解析