北师大版数学八年级上册《第四章一次函数》单元提升测试卷

试卷更新日期：2024-08-11 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列图象不能表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 某品牌的自行车链条每节长为 $2.5 c m$ ，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为 $0.8 c m$ ，按照这种连接方式， $n$ 节链条总长度为 $y c m$ ，则 $y$ 与 $n$ 的关系式是（）

A、 $y = 2.5 n$ B、 $y = 1.7 n$ C、 $y = 1.7 n + 0.8$ D、 $y = 2.5 n - 0.8$

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3. 若y＝（k﹣2）x^|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（　　）

A、0 B、2 C、0或2 D、﹣2或0

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4. 一次函数 $y = k x + b$ 满足 $k b < 0$ ，且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 关于一次函数 $y = - 2 x + 4$ ，下列说法正确的是（）

A、函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的增大而减小 B、图象与 $x$ 轴交于点 $(4 ， 0)$ C、点 $A (1 ， 6)$ 在函数图象上 D、图象经过第二、三、四象限

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8. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t= $\frac{5}{4}$ 或 $\frac{15}{4}$ ．
其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 已知 $(- 1.2 ， y_{1})$ ， $(- 0.5 ， y_{2})$ ， $(2.9 ， y_{3})$ 是直线 $y = - 5 x + a (a$ 为常数）上的三个点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是 $($ $)$

A、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ B、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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10. 关于一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ ，下列结论正确的是（　　）

A、图象不经过第二象限 B、图象与x轴的交点是（0，2） C、将一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为 $y = \frac{1}{2} x + 3$ D、点（x₁ ， y₁）和（x₂ ， y₂）在一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 的图象上，若x₁＜x₂ ，则y₁＞y₂

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 6$ 分别与x、y轴交于点A、B ，点C在线段 $O A$ 上，线段 $O B$ 沿 $B C$ 翻折，点O落在 $A B$ 边上的点D处．则直线 $B C$ 的解析式为．

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12.
如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标．

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13. 如图，直线 $y = 2 x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，以 $O B$ 为边在 $y$ 轴右侧作等边 $△ O B C$ ，将点 $C$ 向左平移，使其对应点 $C'$ 恰好落在直线 $A B$ 上，则点 $C'$ 的坐标为．

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14. 如图所示，在平面直角坐标系中，线段AB所在直线的函数表达式为y=-x+4，C是AO的中点，P是AB上一动点，则PO+PC的最小值是.

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15. 如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米．

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16.
如图，直线y= $\sqrt{3}$ x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃ ， …，按此做法进行下去，点A_n的坐标为

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（﹣3，0）与点B（0，4）．

(1)、求这个一次函数的表达式；

(2)、点P为x轴上一动点，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

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18. 【学习材料】

求直线 $y = - 6 x$ 向右平移 $5$ 个单位长度后的解析式．

第一步，在直线 $y = - 6 x$ 上任意取两点 $A (0 ， 0)$ 和 $B (1 ， - 6)$ ；

第二步，将点 $A (0 ， 0)$ 和 $B (1 ， - 6)$ 向右平移 $5$ 个单位长度得到点 $C (5 ， 0)$ 和 $D (6 ， - 6)$ ，则直线 $C D$ 就是直线 $A B$ 向右平移 $5$ 个单位长度后得到的直线；

第三步，设直线 $C D$ 的解析式为： $y = k x + b (k \neq 0)$ ，将 $C (5 ， 0)$ 和 $D (6 ， - 6)$ 代入得到： ${\begin{array}{l} 5 k + b = 0 \\ 6 k + b = - 6 \end{array}$ 解得 ${\begin{array}{l} k = - 6 \\ b = 30 \end{array}$ ，所以直线 $C D$ 的解析式为： $y = - 6 x + 30$ ．

(1)、【类比思考】

$①$ 若将直线 $y = - 6 x$ 向左平移 $5$ 个单位长度，则平移后的直线解析式为；

$②$ 若先将直线 $y = - 6 x$ 向右平移 $4$ 个单位长度，再向下平移 $6$ 个单位长度，得到直线 $l$ ，则直线 $l$ 的解析式为．

(2)、【拓展应用】

$①$ 已知一次函数的图象与直线 $y = - 6 x + 18$ 关于 $x$ 轴对称，求一次函数的解析式；

$②$ 若一次函数 $y = - 6 x + 18$ 的图象绕点 $(3 ， 0)$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到直线 $m$ ，则直线 $m$ 的解析式为 ▲ ．

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19. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

(1)、求△AOB的面积；

(2)、过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是 $\frac{9}{2}$ ，求点P的坐标.

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20. 小林同学从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟：6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小林出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．

(1)、 $a =$ ；

(2)、求 $C D$ 所在直线的函数表达式；

(3)、小林与哥哥第二次相遇时距离公园还有多远？

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21. （阅读材料）在平面直角坐标系中，点P（x₀ ， y₀）到直线Ax+By+C＝0的距离公式是 $d = \frac{| {Ax}_{0} + {By}_{0} + C |}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$
如：求点P（1，2）到直线y＝﹣ $\frac{4}{3}$ x+1的距离d

解：将直线解析式变形为4x+3y﹣3＝0，则A＝4，B＝3，C＝﹣3

所以 $d = \frac{| 4 \times 1 + 3 \times 2 - 3 |}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}} = \frac{7}{5}$

（解决问题）已知直线l₁的解析式是y＝- $\frac{1}{2}$ x+1

(1)、若点P的坐标为（1，﹣2），则点P到直线l₁的距离是；

(2)、若直线l₂与直线l₁平行，且两条平行线间的距离是 $\sqrt{5}$ ，请求出直线l₂的解析式.

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22. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，正比例函数 $y = m x (m \neq 0)$ 的图象经过点 $A (2 ， 4)$ ，过点A的直线 $y = k x + b (0 < k < 2)$ 与x轴、y轴分别交于B ， C两点．

(1)、求正比例函数的表达式；

(2)、若 $△ A O B$ 的面积为 $△ B O C$ 的面积的 $\frac{4}{3}$ 倍，求直线 $y = k x + b$ 的表达式；

(3)、在（2）的条件下，在线段 $B C$ 上找一点D ，使 $O C$ 平分 $∠ A O D$ ，求点D的坐标．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B的直线交x轴与点 $C (- 2 ， 0)$

(1)、点A坐标为，点B坐标为；

(2)、求直线 $B C$ 的表达式；

(3)、若点D在直线 $B C$ 上，且 $△ A C D$ 是以 $A D$ 为腰的等腰三角形，点D的坐标.

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24. 如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S_△_AOC＝10．

(1)、求点A的坐标及m的值；

(2)、若S_△_BOP＝S_△_DOP ，求直线BD的解析式；

(3)、在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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北师大版数学八年级上册《第四章 一次函数》单元提升测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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