浙教版数学九年级上册《第4章相似三角形》单元同步测试卷

试卷更新日期：2024-08-11 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知2x=5y(y≠0)，则下列比例式成立的是（）

A、 $\frac{x}{2} = \frac{y}{5}$ B、 $\frac{x}{y} = \frac{2}{5}$ C、 $\frac{x}{5} = \frac{y}{2}$ D、 $\frac{x}{2} = \frac{5}{y}$

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2. 如图，在△ABC中，O是边AB的中点．按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D ，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G ，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG ，交AC于点M ．下列结论不一定成立的是（）

A、∠AOM＝∠B B、∠OMC+∠C＝180° C、AM＝CM D、OM $= \frac{1}{2}$ AB

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3. 如图，已知 $l_{1} / / l_{2} / / l_{3}$ ，它们依次交直线 $l_{4}$ 、 $l_{5}$ 于点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，如果 $D E$ ： $D F = 3$ ： $5$ ， $A C = 12$ ，那么 $B C$ 的长等于（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{36}{5}$

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4. 如图，D是 $△ A B C$ 边 $A B$ 延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使 $△ A C D ∽ △ A B C$ 的是（）

A、 $∠ A C B = ∠ D$ B、 $∠ A C D = ∠ A B C$ C、 $\frac{C D}{B C} = \frac{A D}{A C}$ D、 $\frac{A C}{A B} = \frac{A D}{A C}$

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5. 如图，点D，E分别在 $△ A B C$ 的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：① $∠ A E D = ∠ B$ ， ② $∠ A D E = ∠ C$ ， ③ $\frac{A E}{A B} = \frac{D E}{B C}$ ， ④ $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$ ， ⑤ $A C^{2} = A D \cdot A E$ ，使 $△ A D E$ 与 $△ A C B$ 一定相似的有（）

A、①②④ B、②④⑤ C、①②③④ D、①②③⑤

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6. 下列各组三角形中，根据所给条件不能判断 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 相似的是（）.

A、 B、 C、 D、

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7. 中国古代经典数学著作《孙子算经》有首歌谣：“今有笔不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸、问华长几何?”其大意是：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图），它的影长五寸（备注：1丈 $= 10$ 尺，1尺=10寸），问竹竿长多少?若设竹竿长 $x$ 尺，则可列方程为（）

A、 $\frac{x}{15} = \frac{0.5}{1.5}$ B、 $\frac{x}{15} = \frac{1.5}{0.5}$ C、 $\frac{x}{1.5} = \frac{0.5}{15}$ D、 $\frac{x}{0.5} = \frac{15}{1.5}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C ， D E = 2 ， B C = 5$ ，则 $S_{△ A D E} ： S_{△ A B C}$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{25}$ B、 $\frac{4}{25}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E G ∥ B D$ ， $F G ∥ A C$ ，下列结论一定正确的是（）

A、 $\frac{A B}{A E} = \frac{A G}{A D}$ B、 $\frac{D F}{C F} = \frac{D G}{A D}$ C、 $\frac{F G}{A C} = \frac{E G}{B D}$ D、 $\frac{A E}{B E} = \frac{C F}{D F}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A^'的坐标是（　　）

A、（1，1） B、（4，4）或（8，2） C、（4，4） D、（4，4）或（-4，-4）

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ，请你添加一个条件：，使 $△ A B C ∽ △ A D E$ ，（只需写出一个满足题目要求的条件即可）.

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12. 如图， $D E // B C$ ， $E F // A B$ ，则图中相似三角形有对.

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13. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是线段 $A B$ 上一点，连结 $A C$ 、 $D E$ 交于点 $F$ .若 $\frac{A E}{E B} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{S_{△ A D F}}{S_{△ A E F}} =$ .

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14. 如图所示，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = 3 ， A C = 2 ， D$ 是边AB上的一点， $∠ A C D$ $= ∠ B ， ∠ B A C$ 的平分线AQ分别与CD，BC交于点P，Q，那么 $\frac{A P}{A Q}$ 的值为.

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15. 如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，若∠B=60°，∠C=80°，∠A'=100°，则∠D= ．

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16. 如图所示，在直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ O D E$ 是位似图形，则位似中心的坐标为.

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{2}{3}$ ，求值：

(1)、 $\frac{a + c}{b + d}$

(2)、 $\frac{2 a - c + 3 e}{2 b - d + 3 f}$

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18. 如图，正方形ABCD中，AB=9，E是BC上一点，过E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF.

(1)、证明：ΔABE∽ΔECF.

(2)、当BE=3时，求CF的长.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 上一点， $∠ B A D = ∠ C$ .

(1)、求证： $△ A B D ∽ △ C B A$ .

(2)、若 $A B = 6 ， B D = 3$ ，求 $C D$ 的长.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 12 c m$ ， $A E = 6 c m$ ， $E C = 4 c m$ ，且 $\frac{A D}{B D} = \frac{A E}{E C}$ ．

(1)、求 $A D$ 的长；

(2)、求证： $\frac{B D}{A B} = \frac{E C}{A C}$ ．

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21. 如图，点E在矩形ABCD的边AD上，且∠EBC＝∠ECB．

(1)、求证：AE＝ED；

(2)、连接BD交CB于点F，求△BCF和△DEF的面积之比．

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22. 如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD为△ABC的高．

求证：

(1)、∠BAD=∠EAC；

(2)、AB•AC=AD•AE

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23. 矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

(1)、求证：△ABE∽△DFA；

(2)、若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长．

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24. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE相交于点F．

(1)、求证：△ADF∽△CEF；

(2)、若AD=4，AB=6，求 $\frac{A C}{A F}$ 的值．

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25.
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁并直接写出点C₁的坐标为；

(2)、以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A₂B₂C₂ ，使它与△ABC位似，并且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2：1．

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浙教版数学九年级上册《第4章 相似三角形》单元同步测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共9题，共72分）

浙教版数学九年级上册《第4章相似三角形》单元同步测试卷