湘教版数学八年级上册《第4章一元一次不等式（组）》单元提升测试卷

试卷更新日期：2024-08-11 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 ≥ 1 \\ 3 (2 - x) > - 6 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知实数a ， b满足 $a - b + 1 = 0$ ， $0 < a + b + 1 < 1$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $- \frac{1}{2} < a < 0$ B、 $\frac{1}{2} < b < 1$ C、 $- 2 < 2 a + 4 b < 1$ D、 $- 1 < 4 a + 2 b < 0$

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3. 根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为180cm；
②1班学生的最低身高小于150cm；
③2班学生的最高身高大于或等于170cm ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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4. 用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有 $x$ 辆货车，则 $x$ 应满足的不等式组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + 20 - 8 x > 0 \\ 4 x + 20 - 8 (x - 1) > 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x + 20 - 8 x > 0 \\ 4 x + 20 - 8 (x - 1) < 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 4 x + 20 - 8 x < 0 \\ 4 x + 20 - 8 (x - 1) < 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 x + 20 - 8 x < 0 \\ 4 x + 20 - 8 (x - 1) > 0 \end{array}$

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5. 如果不等式组 $\{\begin{matrix} x < 8 \\ x > m \end{matrix}$ 无解，那么m的取值范围是（　　）

A、m＞8 B、m≥8 C、m＜8 D、m≤8

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6. 已知关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} + \frac{3}{2 - x} = 1$ 的解是非正数，则m的取值范围是（）

A、 $m < 1$ B、 $m \leq 1$ C、 $m \geq 1$ 且 $m \neq 3$ D、 $m > 1$ 且 $m \neq 3$

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7. 若整数 $a$ 使得关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x - 1}{2} - \frac{2 x + 1}{3} \geq - 1 \\ \frac{x + a}{2} + 4 > 2 x \end{array}$ 至少有2个整数解，且使得关于 $y$ 的分式方程 $\frac{a y + 1}{y - 2} - \frac{5}{2 - y} = - 1$ 有整数解，则满足条件的整数 $a$ 之和为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、2 D、4

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8. 已知 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 k ， \\ 2 x + y = 2 k + 1 \end{array}$ 的解满足 $y - x < 1$ ，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 0$ B、 $k < 0$ C、 $k < 1$ D、 $k < \frac{1}{2}$

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9. 设m，n是实数，a，b是正整数，若 $(m + n) a ⩾ (m + n) b$ ，则（）

A、 $m + n + a ⩾ m + n + b$ B、 $m + n - a ⩽ m + n - b$ C、 $\frac{a}{m + n} ⩾ \frac{b}{m + n}$ D、 $\frac{m + n}{a} ⩽ \frac{m + n}{b}$

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10. 不等式组 ${\begin{cases} 3 x + 9 < 5 x + 1 \\ x > 2 m + 2 \end{cases}$ 的解集是x＞4，则m的取值范围是（）

A、m≤2 B、m≥2 C、m≤1 D、m＞1

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 不等式组 ${\begin{cases} x > \frac{x - 2}{2} \\ 5 x - 3 < 9 + x \end{cases}$ 的整数解有个．

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12. 如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸（L的取值范围).

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13. 若不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} \geq \frac{x - 2}{3} \\ 2 x - m \geq x \end{array}$ 的解集为 $x \geq m$ ，则m的取值范围是．

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14. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 m + 1, \\ x + 3 y = 3 \end{array}$ 的解满足 $x + y > 0$ ，则 $m$ 的取值范围是.

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15. 若不等式 $2 | x - 1 | + 3 | x - 3 | \leq a$ 有解，则实数 $a$ 最小值是．

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16. 若整数 $m$ 使得关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 3 x - y = m \end{array}$ 的解为整数，且关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 6 x + 1 \geq m \\ 3 x - 1 < 2 (x + 3) \end{array}$ 有且只有 $4$ 个整数解，则符合条件的所有 $m$ 的和为．

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三、解答题（共10题，共72分）

17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 2) < x + 3, \\ \frac{x + 1}{2} < 2 x . \end{array}$

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18. 解不等式组： ${\begin{cases} 2 - 4 x < 7 + x \\ x - 1 \leq \frac{4 + x}{2} \end{cases}$ ．

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19. 求不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 7 ⩽ 3 x + 10, ① \\ \frac{2 x - 1}{3} < - 1 . ② \end{array}$ 的整数解．

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} + 3 > x + 1 \\ 1 - 3 (x - 1) \leq 8 - x \end{array}$

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21. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 (x + 1) \leq 7 x + 10 \\ x - 5 < \frac{x - 8}{3} \end{array}$ 并写出它的解集在数轴上表示出来．

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22. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 2 < 0 \\ \frac{x - 1}{2} ⩽ 2 x + 4 \end{array}$ ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

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23. 2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A ， B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．

(1)、分别求出A ， B两款纪念品的进货单价；

(2)、该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？

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24. 今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．

(1)、采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？

(2)、若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？

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25. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．“买新能源车到底划不划算？”是消费者最为关心的话题之一．某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，信息如表所示：
燃油车
油箱容积：50升
油价：8元/升
续航里程：a千米
新能源车
电池容量：80千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元．

(1)、这两款车每千米的行驶费用分别为多少？

(2)、若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

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26. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x-1=3的解为x=4，而不等式组 ${\begin{cases} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{cases}$ 的解集为2<x<5，不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x-1=3是不等式组 ${\begin{cases} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{cases}$ 的“关联方程”．

(1)、在方程①2(x+1)-x=-3；② $\frac{x + 1}{3}$ -1=x；③2x-7=0中，不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 1 > x - 3 \\ 3 (x - 2) - x \leq 2 \end{cases}$ 的“关联方程”是(填序号)

(2)、关于x的方程2x-k=6是不等式组 ${\begin{cases} \frac{x - 3}{2} \geq x \\ \frac{2 x + 5}{2} > \frac{1}{2} x \end{cases}$ 的“关联方程”，求k的取值范围；

(3)、若关于x的方程 $\frac{x + 5}{2}$ -3m=0是关于x的不等式组 ${\begin{cases} \frac{x + 2 m}{2} > m \\ x - m \leq 2 m + 1 \end{cases}$ 的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求m的取值范围．

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共10题，共72分）

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