湘教版数学八年级上册《第4章一元一次不等式（组）》单元同步测试卷

试卷更新日期：2024-08-11 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各式：① $x^{2} + 2 > 5$ ；② $a + b$ ；③ $\frac{x}{3} \geq \frac{2 x - 1}{5}$ ；④ $x - 1$ ；⑤ $x + 2 \leq 3$ ．其中是一元一次不等式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 已知 $a < b$ ，下列式子不一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $2 a + 1 < 2 b + 1$ D、 $m^{2} a > m^{2} b$

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3. 一次生活常识竞赛共有 $20$ 题，答对一题得 $5$ 分，不答得 $0$ 分，答错一题扣 $2$ 分 $.$ 小滨有 $1$ 题没答，竞赛成绩不低于 $80$ 分，设小滨答错了 $x$ 题，则（）

A、 $95 - 7 x > 80$ B、 $5 (19 - x) - 2 x \geq 80$ C、 $100 - 7 x > 80$ D、 $5 (20 - x) - 2 x \geq 80$

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4. 下列不等式组中无解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x > - 2 ， \\ x < - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x > - 2 ， \\ x > - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x < - 2 ， \\ x < - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x < - 2 ， \\ x > - 1 \end{array}$

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5. 口味虾、臭豆腐、嗦螺和糖油粑粑是是长沙著名的小吃，某兴趣小组在班级发动了一项“舌尖上的长沙-我最喜欢的长沙小吃”调查活动，发现结果满足以下三个条件：
⑴喜欢嗦螺的人数少于喜欢口味虾的人数；
⑵喜欢嗦螺的人数多于喜欢臭豆腐的人数；
⑶喜欢臭豆腐的人数的3倍多于喜欢口味虾的人数．
若喜欢臭豆腐的人数为6，则喜欢嗦螺的人数的最大值为（）

A、16 B、6 C、17 D、7

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二、填空题（每题3分，共18分）

6. 不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x - 9 > 0 \\ x > k + 1 \end{matrix}$ 的解集为 $x > 3$ ，则 $k$ 的取值范围为．

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7. 在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对道题．

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8. 若关于x的不等式组 ${\begin{cases} x > 3 \\ x < a \end{cases}$ 有解，则a的取值范围是.

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9. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 \geq 0 \\ 2 x - 4 < x \end{array}$ 的所有正整数解的和是.

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10. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > 6 \\ x - a \leq 0 \end{array}$ 恰有 $2$ 个整数解，则实数 $a$ 的取值范围是．

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11. 超市用1200元钱批发了A，B两种西瓜进行销售，两种西瓜的批发价和零售价如下表所示，若计划将这批西瓜全部售完后，所获利润率不低于40%，则该超市至少批发A种西瓜 $k g$ ．
名称
A
B
批发价（元/ $k g$ ）
4
3
零售价（元/ $k g$ ）
6
4

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三、解答题（共11题，共72分）

12. 解不等式组 ${\begin{cases} x - 1 \leq 0, \\ \frac{x + 2}{3} - \frac{x}{2} < 1 . \end{cases}$

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13. 解一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x ⩽ 2 x + 3 \\ \frac{x + 1}{6} - 1 < \frac{2 x + 2}{3} \end{array}$ ．

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14. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 1 < 3 ① \\ x + 1 \geq \frac{1 + 2 x}{3} ② \end{array}$ ．

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15. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x + 2 \geq 4 x - 1 ， \\ \frac{x + 1}{4} > \frac{x - 3}{2} + 1 . \end{array}$

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16.
解不等式组：．

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 10 > 6 \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 5 - \frac{3}{2} x \end{array}$ ，并把解表示在数轴上．

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18. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 (x ＋ 2) < x ＋ 8 \\ \frac{x}{2} \geq \frac{x - 1}{3} \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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19. 解不等式组 ${\begin{matrix} 4 x - 2 \geq 3 (x - 1) \\ \frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3 \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来

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20. 为全面落实长沙市“三高四新”美好蓝图，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造400米的道路比乙队改造同样长的道路少用5天．

(1)、甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

(2)、若甲队工作一天需付费用5万元，乙队工作一天需付费用3万元，如需改造的道路全长1000米．改造总费用不超过65万元，至少安排甲队工作多少天？

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21. 为进一步落实“双减”工作，某中学准备从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，购买2个足球和1个篮球共需花费210元．

(1)、足球和篮球的单价各是多少元?

(2)、根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，且要求购买足球的总费用不超过购买篮球的总费用，那么学校最少要准备多少资金?

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22. 阅读材料
2020年3月，某学校到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．

(1)、学校购买一个A种品牌足球元，购买一个B种品牌的足球元．

(2)、2021年9月，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？

(3)、学校在第二次购买活动中最少需要资金元．

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名称	A	B
批发价（元/ $k g$ ）	4	3
零售价（元/ $k g$ ）	6	4

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共11题，共72分）

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