北师大版（2024）数学七年级上册《第三章整式及其加减》单元同步测试卷

试卷更新日期：2024-08-11 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列对代数式 $- 3 x$ 的意义表述正确的是（）

A、-3与 $x$ 的和 B、-3与 $x$ 的差 C、-3与 $x$ 的积 D、-3与 $x$ 的商

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2. m是两位数，n是一位数，若把m直接写在n后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（）

A、 $10 n + m$ B、mn C、 $100 n + m$ D、 $100 m + n$

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3. 下列多项式中，是四次二项式的是（　　）

A、ab³+b³ B、a+b+b C、a²+ab+b²+1 D、a+b³

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4. “ $x$ 的3倍与 $y$ 的 $\frac{1}{3}$ 的和”用代数式可表示为（）

A、 $3 y + \frac{1}{3} x$ B、 $3 x + \frac{1}{3} (x + y)$ C、 $3 x + \frac{1}{3} y$ D、 $3 x + y + \frac{1}{3}$

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5. 下列式子中，符合代数式书写格式的有（）
① $m \times n$ ；② $3 \frac{1}{3} a b$ ；③ $\frac{1}{4} (x + y)$ ；④m+2天；⑤ $a b c^{3}$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 下列判断中错误的是（）

A、 $1 - a - a b$ 是二次三项式 B、 $- a^{2} b^{2} c$ 是单项式 C、 $\frac{a + b}{2}$ 是多项式 D、 $\frac{3}{4} π r^{2}$ 中，系数是 $\frac{3}{4}$

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7. 若 $- 3 x y^{2 m}$ 与 $5 x^{2 n - 3} y^{8}$ 的和是单项式，则 $m ， n$ 的值分别是（）

A、 $m = 2 ， n = 2$ B、 $m = 4 ， n = 1$ C、 $m = 4 ， n = 2$ D、 $m = 2 ， n = 3$

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $a + 3 b = 4 a b$ B、 $5 a b^{2} - 5 a^{2} b = 0$ C、 $7 a + a = 7 a^{2}$ D、 $- a b + 3 b a = 2 a b$

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9. 在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（）

A、 $54$ B、 $62$ C、 $65$ D、 $75$

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10. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（　　）

A、20 B、21 C、23 D、26

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 写出一个含有字母x、y的五次单项式：.

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12. 多项式 $\frac{5 x^{2} - 2}{7}$ 的常数项是．

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13. 明明步行上学，速度为 $v m / s$ ；亮亮骑自行车上学，速度是明明的2倍，则亮亮的速度可以表示为 $m / s$ ．

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14. 若单项式 $5 x^{m + 1} y$ 与单项式 $- x^{6} y^{n - 1}$ 的和仍是一个单项式，则 $m^{n}$ 的值是．

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15. 观察下列单项式： $2 a^{2}$ ， $- 5 a^{4}$ ， $10 a^{6}$ ， $- 17 a^{8}$ ， …，按此规律，第10个单项式是.

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16. 如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有个火柴棒．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 化简： $x^{2} - (5 x^{2} - 4 y) + 3 (x^{2} - y)$ ．

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18. 计算： $3 x^{2} - [7 x - (4 x - 3) - 2 x^{2}]$ ．

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19. 化简：（2a²﹣3ab+8）﹣（﹣ab﹣a²+8）．

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20. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	1.8元/公里	0.3元/分钟	0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里加收0.8元．

小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里．设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y分钟．

(1)、则小明乘车费为元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为元（用含y的代数式表示）；

(2)、若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？

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21. 如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $E C G F$ 的边长分别为 $a$ 和6，点 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 在一条直线上，点 $B$ 、 $C$ 、 $G$ 在一条直线上，将依次连接 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $B$ 所围成的阴影部分的面积记为 $S_{阴影}$ ．

(1)、试用含 $a$ 的代数式表示 $S_{阴影}$ ；

(2)、当 $a = 12$ 时，比较 $S_{阴影}$ 与 $△ B G F$ 面积的大小．

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22. 习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育的重要组成部分，其功能既包括锻炼身体、增强体质，也包括塑造品格、养成精神、某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有 $A$ 、 $B$ 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． $A$ 网店：买一个足球送一条跳绳； $B$ 网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳 $x$ 条 $(x > 60)$ ．

(1)、若在 $A$ 网店购买，需付款元，若在 $B$ 网店购买，需付款元（用含 $x$ 的代数式表示，结果需要化简）；

(2)、当 $x = 200$ 时，通过计算说明此时在 $A$ 、 $B$ 哪一家网店购买较为合算?

(3)、当 $x = 200$ 时，设计一种更为省钱的购买方案，并计算需付款多少元?

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23. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．该厂在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带．
方案二：西装和领带都按定价的85%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条（x＞30）．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）

(2)、若x＝50，且该客户只选择其中一种方案购买西装和领带，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？

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24. 近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题：

（甲）（乙）

(1)、用含a，b，c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：
甲需要厘米，乙需要厘米；

(2)、当 $a = 50$ 厘米， $b = 40$ 厘米， $c = 30$ 厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要厘米，乙需要厘米；

(3)、当 $a > b > c$ 时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由．

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25. 再读教材
请解答教材中的(1)、(2)问。
活学活用
小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数 $2 ， 4 ， 6 ， 8 ， ⋯$ ，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：

(1)、十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?

(2)、设中间的数为 $x$ ，用代数式表示十字框中的五个数的和；

(3)、若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗?如能，写出这五个数，如不能，说明理由.

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北师大版（2024）数学七年级上册《 第三章 整式及其加减》单元同步测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共9题，共72分）

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