浙教版数学九年级上册《第3章圆的基本性质》单元同步测试卷

试卷更新日期：2024-08-11 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列图形中的角是圆心角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $\overset{⌢}{A B}$ 和 $\overset{⌢}{C D}$ 的度数相等，则下列命题中，正确的是（）

A、 $\overset{⌢}{A B}$ = $\overset{⌢}{C D}$ B、 $\overset{⌢}{A B}$ 与 $\overset{⌢}{C D}$ 的长度相等 C、 $\overset{⌢}{A B}$ 所对的弦和 $\overset{⌢}{C D}$ 所对的弦相等 D、 $\overset{⌢}{A B}$ 所对的圆心角与 $\overset{⌢}{C D}$ 所对的圆心角相等

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3. 如图，在⊙O中，弦AB长6cm，圆心O到AB的距离是3cm，⊙O的半径是（）

A、3cm B、3 $\sqrt{2}$ cm C、4cm D、3 $\sqrt{3}$ cm

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4. 如图所示，AB是 $⊙ O$ 的弦， $O D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ .下列说法中，错误的是（）.

A、 $A D = B D$ B、 $∠ A C B = ∠ A O E$ C、 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{B E}$ D、 $O D = D E$

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5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点D，C在 $⊙ O$ 上，连接 $A D$ ， $D C$ ， $A C$ ，如果 $∠ C = 65 °$ ，那么 $∠ B A D$ 的度数是（　　）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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6. 如图，在⊙O中， $O A ⊥ B C$ ， $∠ A D B = 25 °$ . 则 $∠ A O C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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7. 如图，延长圆内接四边形ABCD的边AB，DC，相交于点E，延长边AD，BC，相交于点F．若∠E=30°，∠F=50° ，则∠A的度数为（）．

A、20° B、30° C、50° D、60°

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8. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O ，连结OC ， OD ，则∠COD＝（）

A、72° B、60 C、54 D、48°

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9. 若某圆弧所在圆的半径为2，弧所对的圆心角为120°，则这条弧长为（）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、π C、 $\frac{4}{3} π$ D、2π

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10. 习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O为圆心， $O A$ ， $O B$ 长分别为半径，圆心角 $∠ O = 120 °$ 形成的扇面，若 $O A = 3 m$ ， $O B = 1.5 m$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{9 π}{4} m^{2}$ B、 $3 π m^{2}$ C、 $\frac{17 π}{4} m^{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5} π}{3} m^{2}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC=.

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12. 如图，以点O为圆心，AB为直径的半圆过点C ，若C为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点， $A B = 8$ ，则阴影部分的面积是．

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13. 如图，PA交⊙O于点B，PB=4，AB=4，⊙O的半径为5，则OP的长为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 36 °$ ，以 $C$ 为圆心， $C A$ 为半径的圆交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ．求弧 $D E$ 所对的圆心角的度数．

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15. 如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是．

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16. 如图，已知⊙O的周长为4π， $\overset{⌢}{A B}$ 的长为π，则图中阴影部分的面积为.

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三、解答题（共7题，共72分）

17. 如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．

(1)、求证：AC＝BD ．

(2)、若CD＝4，EF＝1，求⊙O的半径．

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18. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ， $A B = C D$ ，连接 $A D$ ， $B C$ ，求证：

(1)、 $\hat{A D} = \hat{B C}$ ；

(2)、 $A E = C E$ ．

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19. 如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D．

(1)、求证：AC=BD；

(2)、若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长

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20. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．

(1)、求证DB平分∠ADC ，并求∠BAD的大小；

(2)、过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F ，若AC＝AD ， BF＝2求此圆半径的长

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21. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C，

(1)、求证：CB∥PD；

(2)、若BC＝3，∠C＝30°，求⊙O的直径．

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22. 如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为 $12 c m$ ，截面中有水部分弓形的高为 $6 c m$ ．

(1)、求截面中弦 $A B$ 的长；

(2)、求截面中有水部分弓形的面积．

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23. 如图，点A，B，C，D，E在 $⊙ O$ 上顺次排列，已知 $A B = B C, ∠ A B D = ∠ B C E$ .

(1)、求证： $B D = C E$ ；

(2)、若直线AE过圆心 $O$ ，设 $∠ B C E$ 的度数为 $α, \overset{⌢}{C D}$ 的度数为 $β$ .
①当 $β = 60$ 时，求 $α$ 的值；
②探索 $α$ 和 $β$ 满足的等量关系.

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浙教版数学九年级上册《第3章 圆的基本性质》单元同步测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共7题，共72分）

浙教版数学九年级上册《第3章圆的基本性质》单元同步测试卷