北师大版数学九年级上册《第三章 概率的进一步认识》单元提升测试卷
试卷更新日期：2024-08-11 类型：单元试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
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1. 为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（ ）A、 B、 C、 D、2. 六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ）A、 B、 C、 D、3. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）A、 B、 C、 D、4. 某条河流的流向（从左往右）及分支如图，其中阴影是A县所在地区，并有两条河流从A县穿过，现有2艘小船从左往右航行，则2艘小船都穿过A县的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、5. 从不透明的袋子中进行摸球游戏，这些球除颜色外其他都相同，小红根据游戏规则，作出如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是
A、随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球 B、随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球 C、随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球 D、随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3 个球6. 为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会.如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品.转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角∠AOB的度数近似为（ ）
A、90° B、72° C、54° D、20°7. 在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出约为（ ）A、7 B、3 C、10 D、68. 甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ）
A、掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率 B、从一个装有大小相同的2个白球和1个红球的不透明袋子中随机取一球，取到红球的概率 C、抛一枚1元钱的硬币，出现正面朝上的概率 D、从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率9. 某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能是试验总次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A、掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上 B、掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是5 C、在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“剪刀” D、将一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃10. 在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数
100
300
500
1000
1600
2000
“有2个人同月过生日”的次数
80
229
392
779
1251
1562
“有2个人同月过生日”的频率
0.8
0.763
0.784
0.779
0.782
0.781
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（ ）
A、0.8 B、0.784 C、0.78 D、0.76二、填空题（每题3分，共18分）
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11. 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是 ．
12. ， ， ， 四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则 ， 两位选手抽中相邻跑道的概率为 ．
13. 水稻育秧前都要提前做好发芽试验，特别是高水分种子，确保发芽率达到以上，保证成苗率，现有 ， 两种新水稻种子，为了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同的种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量
发芽率
发芽率
下面有两个推断：
当实验种子数量为时，两种种子的发芽率均为 ， 所以 ， 两种新水稻种子发芽的概率一样；
随着实验种子数量的增加，种子发芽率在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率是 ． 其中合理的是 ．14. 在一个不透明的袋子里装有6个白色乒乓球和若干个黄色的乒乓球，这些乒乓球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.625，则可估算袋中黄色的乒乓球约有个．15. 某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右。若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为.16. 在一个不透明口袋中装有1个红球和个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从口袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回口袋中并搅匀，随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在 ， 则的值为 ．三、解答题（共9题，共72分）
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17. 从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6.(1)、将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？(2)、将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张.请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率.18. 某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励.为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：
收集数据
77
78
76
72
84
75
91
85
78
79
82
78
76
79
91
91
76
74
75
85
75
91
80
77
75
75
87
85
76
77
整理、描述数据
成绩/分
72
74
75
76
77
78
79
80
82
84
85
87
91
人数/人
1
1
a
4
3
3
b
1
1
1
3
1
4
分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：
平均数
众数
中位数
80
c
78
解决问题
(1)、表格中的；；；(2)、分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为分；(3)、学校要从91分的A ， B ， C ， D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训.请利用画树状图法或列表法，求A ， B两名队员恰好同时被选中的概率.19. 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：
男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、男生成绩的众数为 ， 女生成绩的中位数为；(2)、判断下列两位同学的说法是否正确．
(3)、教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20. 乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)、本次抽取的游客总人数为人，扇形统计图中m的值为；(2)、请补全条形统计图；(3)、旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．
21. 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b ， 2a+b ， a﹣b ， 除正面的代数式不同外，其余均相同．(1)、将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝﹣2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；(2)、将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．第一次
和
第二次
a+b
2a+b
a﹣b
a+b
2a+2b
2a
2a+b
a﹣b
2a
22. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)、将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；(2)、图②中项目E对应的圆心角的度数为°；(3)、根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．23. 2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑，本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题，旨在增强全市民众科学健身意识，推动全民健身活动．本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目．赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：
等级
A
B
C
D
分数段
90﹣100
80﹣89
70﹣79
60﹣69
频数
440
280
m
40
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
(1)、此次调查共抽取了 名选手，m＝ ， n＝；(2)、扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是 度；(3)、赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．24. 某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．
(1)、本次抽查总人数为 ， “合格”人数的百分比为 ．(2)、补全条形统计图．(3)、扇形统计图中“不合格人数”的度数为 ．(4)、在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 ．25. 综合与实践【问题情境】某校兴趣小组在老师的指导下对一批花卉种子进行了人工培育，并针对这批种子的发芽率进行实践探究.
【实践发现】兴趣小组将不同数量种子的发芽数进行统计，并计算出发芽率，整理数据如下表所示：
种子数m
40
90
140
220
490
900
1200
2400
发芽数n
36
84
123
196
439
805
1092
2154
发芽率
0.90
0.93
0.88
0.89
0.90
0.89
0.91
0.90
【实践探究】分析数据如下：
平均数
众数
中位数
发芽率
0.90
a
b
【问题解决】
(1)、上述表格中： ， ；(2)、根据上述信息，试估计3000颗这样的种子中发芽的会有多少颗?(3)、为使探究的结果更准确，该兴趣小组又购进了第二批种子.经实验发现，第二批种子的发芽率与第一批相差较远，为探究其原因是否与实验环境有关，该兴趣小组又另外购进1000颗种子，将其分别放在不同实验环境下进行培育，下表是不同实验环境下种子的发芽情况：实验环境一
无光照(其余条件与之前均相同)
种子数量(颗)
发芽数量
发芽率
500
410
0.82
实验环境二
多次浇水（其余条件与之前均相同）
种子数量(颗)
发芽数量
发芽率
500
425
0.85
请结合数据分析，第二批种子的发芽率与设想相差较大的原因(写出一条原因即可).}