【培优版】浙教版七上第一章有理数单元测试

试卷更新日期：2024-08-09 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. $| - 2 |$ 等于（）

A、－2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图所示，数轴上点 $A$ 、 $B$ 对应的有理数分别为 $a$ 、 $b$ ，下列说法正确的是（）．

A、 $a b > 0$ B、 $| a | < | b |$ C、 $a + b > 0$ D、 $a - b < 0$

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3. 下列说法正确的是（）

A、整数包括正整数和负整数 B、分数包括正分数和负分数 C、正有理数和负有理数组成有理数集合 D、0既是正整数也是负整数

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4. 在数轴上点P表示的一个数是 $- 2$ ，将点P移动4个单位后所得的点A表示的数是（）

A、2或 $- 6$ B、6或 $- 6$ C、 $- 6$ D、2

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5. $a ， b$ 是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把 $a ， - a ， b ， - b$ 按照从小到大的顺序排列正确的是（）

A、 $- b < - a < a < b$ B、 $a < - b < b < - a$ C、 $- b < a < - a < b$ D、 $- b < b < - a < a$

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6. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上 $1$ 个单位长度是 $1.5 c m$ ），刻度尺上 $0 c m$ 对应数轴上的数 $3$ ，那么刻度尺上 $7.5 c m$ 对应数轴上的数为（）

A、 $- 7.5$ B、 $- 4.5$ C、 $- 7$ D、 $- 2$

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7. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB ，则线段AB盖住的整点是（　　）

A、2006个或2007个 B、2007个或2008个 C、2008个或2009个 D、2009个或2010个

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8. 互不相等的三个有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C。若： $| a - b | + | b - c | = | a - c |$ ，则点B（）

A、在点 A， C 右边 B、在点 A， C 左边 C、在点 A， C 之间 D、以上都有可能

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9. 一电子跳蚤落在数轴上的某点k₀处，第一步从k₀向左跳一个单位到k₁ ，第二步从k₁向右跳2个单位到k₂ ，第三步由k₂处向左跳3个单位到k₃ ，第四步由k₃向右跳4个单位k₄ ， ….按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k₀表示的数是

A、0 B、100 C、50 D、 $- 50$

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10. 如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若 $a + b + c = 0$ ，则D是原点；②若 $|c| > |a| > |b|$ ，则原点在B、D之间；③若 $c - b = 8$ ，则 $a - b = - 2$ ；④若原点在D、E之间，则 $| a + b | < 2 c$ ，其中正确的结论有（）

A、①②③ B、①③ C、③④ D、①③④

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 一次数学测试，以80分为基准，90分记作+10分，那么70分应记作．

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12. 在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是．

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13. 若|x﹣5|+|y+3|＝0，则xy＝．

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14. $| x_{3} - | x_{1} - x_{2} | |$ 是双重绝对值运算，运算顺序是先求的 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 差的绝对值，再求 $x_{3}$ 与 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 差的绝对值的差的绝对值，若随意三个互不相等的正整数2， $m$ ， $n$ 输入双重绝对值进行运算，如果最大值为20，则最小值为.

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15. 已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当 $| a - b | + | b - c | + | c - d | + | d - a |$ 取得最大值时，这个四位数的最小值是．

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三、解答题（共8题，共66分）

16. 在数轴上表示下列各数，并用“＞”号将它们连接起来.
$0 ， - 4.5 ， 3 \frac{1}{2} ， - 2 ， + 7 ， 1 \frac{1}{3}$

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17. 数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简 $| a + c | - | a | + | - b |$ ．

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18. 把下列各数填入适当的分类中：
－2，3.1415， $- 3 \frac{1}{4}$ ， 0，6， $π$ ，－1.28， $\frac{16}{6}$
整数（        ▲        ）
分数（        ▲        ）
正数（        ▲        ）

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19. 阅读下列材料；我们知道 $a$ 的几何意义是在数轴上数 $a$ 对应的点与原点的距离，即 $| a | = | a - 0 |$ ，也就是说， $| a - 0 |$ 表示在数轴上数 $a$ 与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为： $| a - b |$ 表示在数轴上数 $a$ 与 $b$ 对应点之间的距离.例：已知 $| a - 1 | = 2$ ，求 $a$ 的值.
解：在数轴上与1的距离为2的点对应数为3和 $- 1$ ，即 $a$ 的值为3和 $- 1$ .

仿照阅读材料的解法，解决下列问题：

(1)、已知 $| a + 2 | = 4$ ， $a$ 的值为；

(2)、若数轴上表示 $a$ 的点在 $- 4$ 与2之间，则 $| a + 4 | + | a - 2 |$ 的值为；

(3)、当 $a$ 满足什么条件时， $| a - 1 | + | a + 2 |$ 有最小值，最小值是多少.

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20. $a ， b ， c$ 三个数在数轴上位置如图所示，且 $| a | = | b |$ .

(1)、比较 $a ， - a ， - c$ 的大小；

(2)、化简： $| a + b | + | a - b | + | a + c | + | b - c |$ .

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21. 学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a＜0时，|a|＝﹣a ，根据以上阅读完成下面的问题：

(1)、 $| 3.14 - π | =$ ；

(2)、如果有理数 $a < b$ ，则 $| a - b | =$ ；

(3)、请利用你探究的结论计算下面式子：
$| \frac{1}{2} - 1 | + | \frac{1}{3} - \frac{1}{2} | + | \frac{1}{4} - \frac{1}{3} | + ⋯ + | \frac{1}{2022} - \frac{1}{2021} | + | \frac{1}{2023} - \frac{1}{2022} |$

(4)、如图，数轴上有a、b、c三点，化简 $| a | + | a + b | - 2 | b - c |$ .

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22. 在解决数学问题的过程中，我们常用到 “分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
【提出问题】三个有理数 $a ， b ， c$ 满足 $a b c > 0$ ，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值.
【解决问题】解：由题意，得 $a ， b ， c$ 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
① $a ， b ， c$ 都是正数，即 $a > 0 ， b > 0 ， c > 0$ 时，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = \frac{a}{a} + \frac{b}{b} + \frac{c}{c} = 1 + 1 + 1 = 3$ ；
②当 $a ， b ， c$ 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 $a > 0 ， b < 0 ， c < 0$ ，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = \frac{a}{a} + \frac{- b}{b} + \frac{- c}{c} = 1 + (- 1) + (- 1) = - 1$ .
综上所述， $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 值为3或-1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、三个有理数 $a ， b ， c$ 满足 $a b c < 0$ ，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值；

(2)、若 $a ， b ， c$ 为三个不为0的有理数，且 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |} = - 1$ ，求 $\frac{a b c}{| a b c |}$ 的值

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【培优版】浙教版七上第一章 有理数 单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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