江苏省无锡市2024年中考数学试卷

试卷更新日期：2024-08-09 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。）

1. 4的倒数是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、﹣4 C、2 D、±2

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2. 在函数 $y = \sqrt{x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≠3 B、x＞3 C、x＜3 D、x≥3

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3. 分式方程 $\frac{1}{x} = \frac{2}{x + 1}$ 的解是（）

A、x＝1 B、x＝﹣2 C、 $x = \frac{1}{2}$ D、x＝2

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4. 一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（）

A、34，34 B、35，35 C、34，35 D、35，34

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5. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、等边三角形 B、直角三角形 C、平行四边形 D、正五边形

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6. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）

A、6π B、12π C、15π D、24π

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7. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1}{7} x + \frac{1}{9} x = 1$ B、 $\frac{1}{7} x - \frac{1}{9} x = 1$ C、9x+7x＝1 D、9x﹣7x＝1

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8. 如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB^'C^' ．当AB^'落在AC上时，∠BAC^'的度数为（）

A、65° B、70° C、80° D、85°

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9. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD的中点，则sin∠EBC的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{21}}{14}$ D、 $\frac{5 \sqrt{7}}{14}$

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10. 已知y是x的函数，若存在实数m ， n（m＜n），当m≤x≤n时，y的取值范围是tm≤y≤tn（t＞0）．我们将m≤x≤n称为这个函数的“t级关联范围”．例如：函数y＝2x ，存在m＝1，n＝2，当1≤x≤2时，2≤y≤4，即t＝2，所以1≤x≤2是函数y＝2x的“2级关联范围”．下列结论：
①1≤x≤3是函数y＝﹣x+4的“1级关联范围”；
②0≤x≤2不是函数y＝x²的“2级关联范围”；
③函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 总存在“3级关联范围”；
④函数y＝﹣x²+2x+1不存在“4级关联范围”．
其中正确的为（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 分解因式：x²﹣9= .

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12. 在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到45000km ．数据45000用科学记数法表示为．

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13. 正十二边形的内角和等于度．

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14. 命题“若a＞b ，则a﹣3＜b﹣3”是命题．（填“真”或“假”）

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15. 某个函数的图象关于原点对称，且当x＞0时，y随x的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：．

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16. 在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，D ， E ， F分别是AB ， BC ， AC的中点，则△DEF的周长为．

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17. 在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC ， BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A ， B两点恰好都落在函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则a的值为．

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18. 如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝3，直线CM∥AB ， E是BC上的动点（端点除外），射线AE交CM于点D ．在射线AE上取一点P ，使得AP＝2ED ，作PQ∥AB ，交射线AC于点Q ．设AQ＝x ， PQ＝y ．当x＝y时，CD＝；在点E运动的过程中，y关于x的函数表达式为．

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三、解答题（本大题共10小题，共96分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）

19. 计算：

(1)、 $| - 4 | - \sqrt{16} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、a（a﹣2b）+（a+b）² ．

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20.

(1)、解方程：（x﹣2）²﹣4＝0；

(2)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 x - 3 \leq x \\ x + 2 ＞ 1 \end{array}$ ．

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21. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE ， DE ．求证：

(1)、△ABE≌△DCE；

(2)、∠EAD＝∠EDA ．

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22. 一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．

(1)、将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是；

(2)、将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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23. 五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．

(1)、【确定调查方式】
小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是；（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本

(2)、【整理分析数据】
小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：
试验田100个麦穗长度频率分布表
长度x/cm
频率
4.0≤x＜4.7
0.04
4.7≤x＜5.4
m
5.4≤x＜6.1
0.45
6.1≤x＜6.8
0.30
6.8≤x＜7.5
0.09
合计
1
根据图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的m＝ ▲ ；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）

(3)、【作出合理估计】
请你估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为多少．

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24. 如图，在△ABC中，AB＞AC ．

(1)、尺规作图：作∠BAC的角平分线，在角平分线上确定点D ，使得DB＝DC；（不写作法，保留痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若∠BAC＝90°，AB＝7，AC＝5，则AD的长是多少？（请直接写出AD的值）

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25. 某校积极开展劳动教育，两次购买A ， B两种型号的劳动用品，购买记录如下表：

A型劳动用品（件）
B型劳动用品（件）
合计金额（元）
第一次
20
25
1150
第二次
10
20
800

(1)、求A ， B两种型号劳动用品的单价；

(2)、若该校计划再次购买A ， B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A ， B两种型号劳动用品的单价保持不变）

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26. 如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O ， $\hat{C D} = \hat{D B}$ ， AB ， CD的延长线相交于点E ，且DE＝AD ．

(1)、求证：△CAD∽△CEA；

(2)、求∠ADC的度数．

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27.
【操作观察】
如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC ， ∠ABC＝90°，BC＝8，AB＝12，AD＝13．
折叠四边形纸片ABCD ，使得点C的对应点C^'始终落在AD上，点B的对应点为B^' ，折痕与AB ， CD分别交于点M ， N ．
【解决问题】

(1)、当点C^'与点A重合时，求B^'M的长；

(2)、设直线B^'C^'与直线AB相交于点F ，当∠AFC^'＝∠ADC时，求AC^'的长．

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28. 已知二次函数y＝ax²+x+c的图象经过点 $A (- 1 ， - \frac{1}{2})$ 和点B（2，1）．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、若点C（m+1，y₁），D（m+2，y₂）都在该二次函数的图象上，试比较y₁和y₂的大小，并说明理由；

(3)、点P ， Q在直线AB上，点M在该二次函数图象上．问：在y轴上是否存在点N ，使得以P ， Q ， M ， N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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长度x/cm	频率
4.0≤x＜4.7	0.04
4.7≤x＜5.4	m
5.4≤x＜6.1	0.45
6.1≤x＜6.8	0.30
6.8≤x＜7.5	0.09
合计	1

	A型劳动用品（件）	B型劳动用品（件）	合计金额（元）
第一次	20	25	1150
第二次	10	20	800