江苏省宿迁市2024年中考数学试卷

试卷更新日期：2024-08-09 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 6的倒数是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、- $\frac{1}{6}$ C、6 D、﹣6

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2. 下列运算正确的是（）

A、a²+a³＝2a⁵ B、a⁴•a²＝a⁶ C、a³÷a＝a³ D、（ab²）³＝a³b⁵

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3. 地球与月球的平均距离大约为384000km ，数据384000用科学记数法表示为（）

A、3.84×10⁴ B、3.84×10⁵ C、3.84×10⁶ D、38.4×10⁵

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4. 如图，直线AB∥CD ，直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F ，且∠1＝40°，则∠2等于（）

A、120° B、130° C、140° D、150°

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5. 全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（）

A、自 B、立 C、科 D、技

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6. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（）

A、 $\frac{1}{3}$ x﹣4 $= \frac{1}{4}$ x﹣1 B、 $\frac{1}{3}$ x+4 $= \frac{1}{4}$ x﹣1 C、 $\frac{1}{3}$ x﹣4 $= \frac{1}{4}$ x+1 D、 $\frac{1}{3}$ x+4 $= \frac{1}{4}$ x+1

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7. 规定：对于任意实数a、b、c ，有【a ， b】★c＝ac+b ，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若关于x的方程【x ， x+1】★（mx）＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）

A、m $＜ \frac{1}{4}$ B、m $＞ \frac{1}{4}$ C、m $＞ \frac{1}{4}$ 且m≠0 D、m $＜ \frac{1}{4}$ 且m≠0

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8. 如图，点A在双曲线y₁ $= \frac{k}{x}$ （x＞0）上，连接AO并延长，交双曲线y₂ $= \frac{k}{4 x}$ （x＜0）于点B ，点C为x轴上一点，且AO＝AC ，连接BC ，若△ABC的面积是6，则k的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9. 要使 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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10. 因式分解：x²+4x＝．

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11. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．

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12. 点P（a²+1，﹣3）在第象限．

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13. 一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为．

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14. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为°．

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15. 如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，以点E为圆心，EF长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的 $\hat{D F}$ 的长为．

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16. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E ，再分别以B、E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F ，作射线AF ，则∠DAF＝°．

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17. 若关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a x + y = b \\ c x - y = d \end{array}$ 的解是 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ ，则关于x、y的方程组 $\{\begin{array}{l} a x + 2 y = 2 a + b \\ c x - 2 y = 2 c + d \end{array}$ 的解是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点A在直线y $= \frac{3}{4}$ x上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A ，另一条直角边与直线OA交于点B ，当点C在x轴上移动时，线段AB的最小值为．

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三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算：（π﹣3）⁰﹣2sin60°+| $- \sqrt{3}$ |．

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20. 先化简，再求值：（1 $+ \frac{2}{x + 1}$ ）• $\frac{x + 1}{x^{2} - 9}$ ，其中x $= \sqrt{3} +$ 3．

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21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ，且AD＝DC $= \frac{1}{2}$ BC ， E是BC的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论：
甲：若连接AE ，则四边形ADCE是菱形；
乙：若连接AC ，则△ABC是直角三角形．
请选择一名同学的结论给予证明．

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22. 某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：

(1)、本次调查的样本容量是，扇形统计图中C对应圆心角的度数为°；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．

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23. 某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路．

(1)、小刚选择线路A的概率为；

(2)、请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率．

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24. 双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表：

测量七凤塔高度
测量工具	测角仪、皮尺等	活动形式	以小组为单位
测量示意图		测量步骤及结果
		如图，步骤如下： ①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BDG=37°； ②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得CE＝24米； ③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BFG＝45°.
……

已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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25. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD ，垂足为E ， AB＝20，CD＝12，在BA的延长线上取一点F ，连接CF ，使∠FCD＝2∠B ．

(1)、求证：CF是⊙O的切线；

(2)、求EF的长．

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26. 某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．

(1)、求纪念品A、B的单价分别是多少元？

(2)、商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？

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27. 如图①，已知抛物线y₁＝x²+bx+c与x轴交于两点O（0，0）、A（2，0），将抛物线y₁向右平移两个单位长度，得到抛物线y₂ ．点P是抛物线y₁在第四象限内一点，连接PA并延长，交抛物线y₂于点Q ．

(1)、求抛物线y₂的表达式；

(2)、设点P的横坐标为x_P ，点Q的横坐标为x_Q ，求x_Q﹣x_P的值；

(3)、如图②，若抛物线y₃＝x²﹣8x+t与抛物线y₁＝x²+bx+c交于点C ，过点C作直线MN ，分别交抛物线y₁和y₃于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m ，点N的横坐标为n ，试判断|m﹣n|是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．

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28. 在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动．

(1)、【操作判断】
操作一：如图①，对折正方形纸片ABCD ，得到折痕AC ，把纸片展平；
操作二：如图②，在边AD上选一点E ，沿BE折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕BE；
操作三：如图③，在边CD上选一点F ，沿BF折叠，使边BC与边BA重合，得到折痕BF ．
把正方形纸片展平，得图④，折痕BE、BF与AC的交点分别为G、H ．
根据以上操作，得∠EBF＝°．

(2)、【探究证明】
如图⑤，连接GF ，试判断△BFG的形状并证明；

(3)、【答案】
如图⑥，连接EF ，过点G作CD的垂线，分别交AB、CD、EF于点P、Q、M ．求证：EM＝MF ．

(4)、【深入研究】
若 $\frac{A G}{A C} = \frac{1}{k}$ ，请求出 $\frac{G H}{H C}$ 的值（用含k的代数式表示）．

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