江苏省常州市2024年中考数学试卷
试卷更新日期：2024-08-09 类型：中考真卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
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1. ﹣2024的绝对值是（ ）A、 B、 C、﹣2024 D、20242. 若式子有意义，则实数x的值可能是（ ）A、﹣1 B、0 C、1 D、23. 计算2a2﹣a2的结果是（ ）A、2 B、a2 C、3a2 D、2a44. 下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（ ）A、
B、
C、
D、
5. 如图，在纸上画有∠AOB ， 将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则（ ）
A、d1与d2一定相等 B、d1与d2一定不相等 C、l1与l2一定相等 D、l1与l2一定不相等6. 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为（ ）A、50×108光年 B、5×108光年 C、5×109光年 D、5×1010光年7. 如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2 ， 则F1的力臂OA大于F2的力臂OB ． 这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A、垂线段最短 B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、两点确定一条直线 D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8. 在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1km所用的时间，即“配速”（单位：min/km）．小华参加5km的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A、第1km所用的时间最长 B、第5km的平均速度最大 C、第2km和第3km的平均速度相同 D、前2km的平均速度大于最后2km的平均速度二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）
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9. 16的算术平方根是10. 分解因式：x2﹣4xy+4y2＝ ．11. 计算： ．12. 若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为 ．13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于原点O ． 若点A的坐标是（2，1），则点C的坐标是 ．
14. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、BC、BD ． 若∠BCD＝20°，则∠ABD＝°．
15. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别交边AB、CD于点E、F ． 若AD＝8，BE＝10，则tan∠ABD＝ ．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接BD、DE ． 将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE＝ ．
17. 小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是20m ， 方差是m2 ． 若第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是m2 ， 则（填“＞”、“＝”或“＜”）．
18. “绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s ， 第二个路口显示红灯倒计时44s ， 此时车辆分别距离两个路口480m和880m ． 已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s ， 第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s ． 若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（km/h）的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
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19. 解方程组和不等式组：(1)、；(2)、 ．20. 先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x1．21. 某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下：
完全充放电次数t
300≤t＜400
400≤t＜500
500≤t＜600
t≥600
充电宝数量/个
2
3
10
5
(1)、本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由；(2)、根据上述信息，下列说法中正确的是（写出所有正确说法的序号）；①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；
②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足500≤t＜600；
③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足300≤t＜400．
(3)、估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量．22. 在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀．(1)、从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是；(2)、甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率．23. 如图，B、E、C、F是直线l上的四点，AC、DE相交于点G ， AB＝DF ， AC＝DE ， BC＝EF ．
(1)、求证：△GEC是等腰三角形；(2)、连接AD ， 则AD与l的位置关系是 ．24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象相交于点A（﹣1，n）、B（2，1）．
(1)、求一次函数、反比例函数的表达式；(2)、连接OA、OB ， 求△OAB的面积．25. 书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m ． 装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm ． 若装裱后AB与AD的比是16：10，且a＝b ， c＝d ， c＝2a ， 求四周边衬的宽度．
26. 对于平面内有公共点的两个图形，若将其中一个图形沿着某个方向移动一定的距离d后与另一个图形重合，则称这两个图形存在“平移关联”，其中一个图形叫做另一个图形的“平移关联图形”．
(1)、如图1，B、C、D是线段AE的四等分点．若AE＝4，则在图中，线段AC的“平移关联图形”是 ， d＝（写出符合条件的一种情况即可）；(2)、如图2，等边三角形ABC的边长是2．用直尺和圆规作出△ABC的一个“平移关联图形”，且满足d＝2（保留作图痕迹，不要求写作法）；(3)、如图3，在平面直角坐标系xOy中，点D、E、G的坐标分别是（﹣1，0）、（1，0）、（0，4），以点G为圆心，r为半径画圆．若对⊙G上的任意点F ， 连接DE、EF、FD所形成的图形都存在“平移关联图形”，且满足d≥3，直接写出r的取值范围．27. 将边长均为6cm的等边三角形纸片ABC、DEF叠放在一起，使点E、B分别在边AC、DF上（端点除外），边AB、EF相交于点G ， 边BC、DE相交于点H ．
(1)、如图1，当E是边AC的中点时，两张纸片重叠部分的形状是；(2)、如图2，若EF∥BC ， 求两张纸片重叠部分的面积的最大值；(3)、如图3，当AE＞EC ， FB＞BD时，AE与FB有怎样的数量关系？试说明理由．28. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴相交于点A、B ， 与y轴相交于点C ．
(1)、OC＝；(2)、如图，已知点A的坐标是（﹣1，0）．①当1≤x≤m ， 且m＞1时，y的最大值和最小值分别是s、t ， s﹣t＝2，求m的值；
②连接AC ， P是该二次函数的图象上位于y轴右侧的一点（点B除外），过点P作PD⊥x轴，垂足为D ， 作∠DPQ＝∠ACO ， 射线PQ交y轴于点Q ， 连接DQ、PC ． 若DQ＝PC ， 求点P的横坐标．