北师大版数学九（上）2.1认识一元二次方程同步训练

试卷更新日期：2024-08-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 3) x^{2} + m^{2} x = 9 x + 5$ 化为一般形式后不含一次项，则 $m$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $\pm 3$ C、 $3$ D、 $- 3$

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2. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A、1，2，1 B、1， $- 2$ ， 1 C、0， $- 2$ ， $- 1$ D、0， $- 2$ ， 1

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3. 将方程（x﹣1）²＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）

A、x²﹣2x+5＝0 B、x²﹣2x﹣5＝0 C、x²+2x﹣5＝0 D、x²+2x+5＝0

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4. 若方程 $(a - 3) x^{2} - x + 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）

A、 $a \neq 3$ B、 $a > 3$ C、 $a \geq 3$ D、 $a < - 3$

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5. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　）

A、16（1﹣x）²＝9 B、16（1﹣x²）＝9 C、9（1﹣x）²＝16 D、9（1+x²）＝16

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6. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A、2x²﹣3y﹣5=0 B、x²=2x C、 $\frac{1}{x}$ +4=x² D、y²﹣ $\sqrt{2 y}$ ﹣3=0

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7. 小星利用表格中的数据，估算一元二次方程 $2 x^{2} - x - 2 = 0$ 的根．
x
…
0
1.1
1.2
1.3
1.4
…
$2 x^{2} - x - 2$
…
$- 2$
$- 0.68$
$- 0.32$
0.08
0.52
…
由此可以确定，方程 $2 x^{2} - x - 2 = 0$ 的一个根的大致范围是（）

A、 $0 < x < 1.1$ B、 $1.1 < x < 1.2$ C、 $1.2 < x < 1.3$ D、 $1.3 < x < 1.4$

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8. 小华仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试探究了一元三次方程 $x^{3} + 12 x - 15 x - 1 = 0$ 的解，列表如下：
x
0
0.5
1
1.5
2
$x^{3} + 12 x - 15 x - 1$
－1
－5.375
－3
6.875
25
据此可知，方程 $x^{3} + 12 x - 15 x - 1 = 0$ 的一个解x的取值范围是（）

A、 $0 < x < 0.5$ B、 $0.5 < x < 1$ C、 $1 < x < 1.5$ D、 $1.5 < x < 2$

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二、填空题

9. 一元二次方程6x²+2x=-2的二次项系数、一次项系数、常数项之和是．

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10. 已知（m﹣1）x^|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=

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11. 若关于x的一元二次方程 $(m + 1) x^{2} + 5 x + m^{2} + 3 m + 2 = 0$ 的常数项为0．则m的值等于．

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12. 把一元二次方程（x+1）（1-x）=2x化成二次项系数大于零的一般形式是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是.

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13. 在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，设共有 $x$ 个队参赛，根据题意，可列方程为．

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三、计算题

14. 用估算的方法确定一元二次方程x²﹣5x+3=0的近似解．（精确到0.1）

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15. 若（m+1） $x^{| m | + 1}$ +6x-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．

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四、解答题

16. 将一元二次方程5x²﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．

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17. 已知关于x的方程（m-1）x²+x-2＝0．

(1)、当m为何值时，此方程是一元一次方程？

(2)、当m为何值时，此方程是一元二次方程？

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18. 已知a、b、c为三角形三个边， $a x^{2}$ +bx（x-1）= $c x^{2}$ -2b是关于x的一元二次方程吗？

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五、综合题

19.

(1)、若关于x的方程x²-x-1=mx²（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．

(2)、已知关于x的一元二次方程为2x^m-4xⁿ+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．

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六、实践探究题

20. 为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．
[观察思考]
图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．
[规律总结]

(1)、图4灰砖有块，白砖有块；图n灰砖有块时，白砖有块；

(2)、[问题解决]
是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由．

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x	…	0	1.1	1.2	1.3	1.4	…
$2 x^{2} - x - 2$	…	$- 2$	$- 0.68$	$- 0.32$	0.08	0.52	…

x	0	0.5	1	1.5	2
$x^{3} + 12 x - 15 x - 1$	－1	－5.375	－3	6.875	25

北师大版数学九（上）2.1认识一元二次方程 同步训练

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

六、实践探究题

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