浙江省金华市义乌市2023-2024学年第二学期七年级数学期末试题

试卷更新日期：2024-08-08 类型：期末考试

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一、选择题 (本题有 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分

1. 如图， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是一对（）

A、同位角 B、同旁内角 C、内错角 D、对顶角

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2. 下列各式是二元一次方程的是（）

A、 $x^{2} - 2 y = 3$ B、 $x - \frac{2}{y} = 3$ C、 $5 x + y = 3$ D、 $x + 2 y$

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3. 已知某细菌直径为 0.000000072 豪米，其中数 0.000000072 用科学记数法表示为（）

A、 $7.2 \times 10^{- 7}$ B、 $7.2 \times 10^{- 8}$ C、 $7.2 \times 10^{- 9}$ D、 $0.72 \times 10^{- 9}$

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4. 要对一大批刚生产出来的乒乓球质量进行检验，下列做法比较合适的是（）

A、从中抽取 1 个进行检验 B、从中抽取少数几个进行检验 C、把所有乒乓球逐个进行检验 D、从中按抽样规则抽取一定数量的乒乓球进行检验

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot 2 x^{2} = 2 x^{4}$ B、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ C、 ${(- 2 x^{2})}^{3} = - 6 x^{6}$ D、 $(- x)^{6} \div x^{2} = - x^{4}$

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6. 若分式 $\frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - 9}$ 的值为 0 ，则 $x$ 的值为 ( )

A、3 B、-3 C、0 D、-3 或 0

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7. 如图，烧杯内液体表面 $A B$ 与烧杯下底部 $C D$ 平行，光线 $E F$ 从液体中射向空气时会发生折射，光线变成 $F H$ ，点 $G$ 在射线 $E F$ 上. 若 $∠ H F B = 20^{\circ}$ ， $∠ C E F = 125^{\circ}$ ，则 $∠ G F H$ 的度数为（）

A、 $25^{\circ}$ B、 $35^{\circ}$ C、 $45^{\circ}$ D、 $55^{\circ}$

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8. 若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + 3 y = k \\ x - 6 y = k - 3 \end{array}$ 的解还满足 $2 x - 3 y = 9$ ，则 $k$ 的值为（）

A、3 B、5 C、6 D、7

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9. 已知 $a, b$ 是常数，若化简 $(- 2 x + a) (x^{2} + b x - 3)$ 的结果中不含 $x$ 的二次项，则 $- 12 a + 24 b - 3$ 的值为（）

A、-3 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，有三张边长分别为 $a, b, c$ 的正方形纸片 $A, B, C$ ，将三张纸片按图 1，图 2 两种不同方式放置于同一长方形中. 记图 1 中阴影部分周长为 $l_{1}$ ，面积为 $S_{1}$ ；图 2 中阴影部分周长为 $l_{2}$ ，面积为 $S_{2}$ . 若 ${(\frac{l_{2} - l_{1}}{2})}^{2} = 3 (S_{2} - S_{1})$ ，则 $b$ 与 $c$ 满足的关系为（）

A、 $3 b = 5 c$ B、 $b = 2 c$ C、 $3 b = 7 c$ D、 $6 b = 7 c$

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二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

11. 因式分解： $x^{2} - x =$ ．

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12. 已知方程 $2 x + y = 5$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$

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13. 如图，两个大小相同的直角三角形重叠在一起，若 $△ A B C$ 固定不动，将另一个三角形向左平移 3 cm 并记为 $△ D E F$ ，其中 $∠ B = ∠ D E F = 90^{\circ}, D E$ 与 $A C$ 相交于点 $H$ . 若 $A B = 5 c m, B C = 9 c m, D H = 2 c m$ ，则 $△ C E H$ 的面积为 ${c m}^{2}$ .

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14. 若实数 $m, n$ 满足 $2 n \neg m - 1 = 0$ ，则 $4^{m} \div 16^{n} =$

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15. 将多项式 $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 变形为 $a (x + m)^{2} + n$ 的形式，这样的方法叫做配方法. 利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大 (小) 值. 例如： $x^{2} - 4 x - 5 = x^{2} - 4 x + 2^{2} - 2^{2} - 5$ $= (x - 2)^{2} - 9, ∵ (x - 2)^{2} ⩾ 0, ∴ (x - 2)^{2} - 9 ⩾ - 9, ∴$ 当 $x = 2$ 时，多项式 $x^{2} - 4 x - 5$ 有最小值 -9 . 已知 $a, b$ 为实数，多项式 $(x + 3) (3 x + a)$ 展开后 $x$ 的一次项系数为 $m$ ，多项式 $(3 x + 2) (x + b)$ 展开后 $x$ 的一次项系数为 $n$ ，且 $m, n$ 均为正整数. 则当 $m + n = 17$ 时， $a b$ 的最大值为 .

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16. 某小组开展平行线性质探究时将一副三角板按图 1 方式放在两条平行线 $A B, C D$ 之间，其中点 $E, F$ 在直线 $A B$ 上，点 $H, N$ 在直线 $C D$ 上， $∠ E G H = ∠ F M N = 90^{\circ}, ∠ G E H = 45^{\circ}$ ， $∠ M F N = 30^{\circ}$ . 记 $∠ A E G = ∠ 1, ∠ G H C = ∠ 2, ∠ M N D = ∠ 3, ∠ B F M = ∠ 4$ .

(1)、比较大小： $∠ 1 + ∠ 2$ $∠ 3 + ∠ 4$ . (填 " $>$ " 或 " $<$ "或 "=")

(2)、如图 2， $∠ E F N$ 的平分线 $F P$ 交直线 $C D$ 于点 $P$ ，记 $∠ E H D = α (0^{\circ} < α < 90^{\circ}), ∠ F P N = β$ .现保持三角板 $E G H$ 不动，将三角板 $F M N$ 从如图位置向左平移，若在运动过程中 $M N$ 与 $E H$ 始终平行， $α$ 与 $β$ 满足的数量关系为。

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三、解答题 (本题有 7 小题, 共 52 分, 各小题都必须写出解答过程

17. 计算：

(1)、 ${(b^{2})}^{2} + b \cdot b^{3}$ ；

(2)、 $(x + 1)^{2} - (x - 2)^{2}$ .

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18. 解下列方程 (组) ：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 5 \\ x - y = - 1 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{2}{x - 1} + 1 = \frac{4}{3 - 3 x}$ .

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19. 先化简，再求值： $(a + 1) (2 a - 6) - a (a - 3)$ ，其中 $a = 2$ .

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20. 某校在市卫生健康局、教育局联合举办的 " 5.20 中国学生营养日" 活动带领下举行了七年级学生 "健康莱谱" 设计活动，让学生能设计一份健康莱谱，莱谱需符合 "减油、增豆、加奶" 的原则. 现收集了七年级 2 班同学们设计的菜谱，并将菜中的主要食材分类、整理成图表，下面给出了部分信息：
根据以上信息回答下列问题：

(1)、七年级 2 班共有 ▲ 人，并补全条形统计图.

(2)、 "谷物" 所对应的扇形圆心角度数为度.

(3)、若该校七年级学生共 1200 人，则选择"蔬果" 作为主要食材的学生约有多少人?

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21.

(1)、基础体验：若实数 $a, b$ 满足 $a + b = 4, a b = 3$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.

(2)、进阶实践：若实数 $x$ 满足 $x (10 - x) = 48$ ，求 $x^{2} + (10 - x)^{2}$ 的值.

(3)、高阶探索：如图，已知正方形 $A E G F$ 与正方形 $A B C D$ 的面积之和为 $65, B E = 3$ ，求长方形 $A B H F$ 的面积.

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22.

素材1

某校 "半亩方塘" 劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地. 已知围栏的横杠长为 20 dm ，竖杠长为 8 dm ，一副围栏由 2 个横杠， 5 个竖杠制作而成.

素材2

为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制作搭建疏菜基地的围栏. 已知这种规格的围栏材料每根长为 60 dm ，价格为 50 元/根.

(1)、【任务一：一根 60 dm 长的围栏材料有哪些裁剪方法呢? (余料作废)】

方法①：当只裁剪 8 dm 长的用料时，最多可裁剪根.

方法②：当先裁前下 1 根 20 dm 长的用料时，余下部分最多能裁剪 8 dm 长的用料根.

方法③：当先裁塑下 2 根 20 dm 长的用料时，余下部分最多能裁剪 8 dm 长的用料根.

(2)、【任务二：要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为 160 dm (即需要制作 8 副围栏，需要的用料为： 16 个横杠， 40 个竖杠) .】劳动实践小组打算用 "任务 1"中的方法②和方法③完成裁剪任务. 请计算：分别用 "任务 1"中的方法②和方法③各裁剪多少根 60 dm 长的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的用料?

(3)、【任务三：劳动实践小组准备优化围栏：将横杠材料由每根 20 dm 调整为每根 16 dm ，再将其中两根竖杠材料由每根 8 dm 调整为每根 10 dm (其它三根竖杠长度不变）】若要搭建任务 2 中所需的围栏长度（ 160 dm ），每根 60 dm 的材料恰好可裁下 2 根

16 d m 、 a

根

8 d m 、 b

根 10 dm 的用料 (无剩余) 或者若干根 8 dm 的用料 (可剩余) . 问：购买 60 dm 的材料至少需要多少费用？落材料有剩余，请求出剩余材料的长度. (剩余材料不可拼接）

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23. 如图 1，将一张宽度相等的纸条 $(A D / / B C)$ 按如图所示方式折叠，记点 $C, D$ 的对应点分别为 $C^{^{'}}, D^{^{'}}$ ，折痕为 $E F$ ，且 $C^{^{'}} E$ 交 $A D$ 于点 $G$ .

(1)、若 $∠ A G C^{^{'}} = 128^{\circ}$ ，则 $∠ F E C =$ 度.

(2)、如图 2，在 (1) 的条件下，将四边形 $G F D^{^{'}} C^{^{'}}$ 沿 $G F$ 向下翻折，记 $C^{^{'}}, D^{^{'}}$ 的对应点分别为 $C^{^{'}^{'}}, D^{^{'}^{'}}$ . 再将长方形 $A B C D$ 沿着 $P Q$ 翻折，记 $A, B$ 的对应点分别为 $A^{^{'}}, B^{^{'}}$ ，折痕为 $P Q$ (点 $P$ 在 $B C$ 上，点 $Q$ 在 $A D$ 上). 若 $A^{^{'}} B^{^{'}} / / C^{^{'}^{'}} D^{^{'}^{'}}$ ，求 $∠ B P Q$ 的度数.

(3)、如图 3，分别作 $∠ A G E, ∠ B E G$ 的平分线交于点 $M$ ，连结 $G M, E M, B M$ ，作 $∠ B M E$ 的平分线交 $B E$ 于点 $N$ ，延长 $G M$ 交 $B E$ 于点 $Q$ . 若 $∠ M B E = 8^{\circ}, ∠ F G C^{^{'}^{'}}$ 比 $∠ G F E$ 多 $27^{\circ}$ ，求 $∠ O M N$ 的度数.

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