广东省珠海市金湾区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题
试卷更新日期：2024-08-08 类型：期末考试
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
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1. 下列数中是无理数的是 ( )A、 B、-1 C、 D、π2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是 ( ).A、检测某市的空气质量 B、对旅客上飞机前的安检 C、了解一批节能灯泡的使用寿命 D、对五一节假日期间居民出行方式的调查3. 在平面直角坐标系中，点A(-4，3)所在象限为( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限4. 我区年八年级“国家体质健康测试”中，立定跳远为必测项目，如图为测量立定跳远成绩的示意图，其依据的数学原理是（ ）
A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、垂线段最短 D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5. 若a<b，则下列各式一定成立的是 ( ).A、a-1<b-1 B、 C、 D、ac<bc6. 不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
7. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点坐标分别为(4，3)，(-2， 1)， 则表示棋子“炮”的点坐标为( ).
A、(2， 3) B、(2， 1) C、(1， 2) D、(1， 3)8. 如图，光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且 ， 则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、9. 长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点 100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点?设李明冲刺的速度为xm/s，可列出不等式为 ( )A、 B、 C、 D、10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ADCB的边 BC平行于x轴，如果点A 的坐标为(-1，2)， 点C的坐标为(3，-3)，把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点 A 处，并按顺时针方向绕在长方形 ADCB的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为( ).
A、(3， -2) B、(3， -3) C、(2， -3) D、(2， 2)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
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11. 把方程 改写成用含y的式子表示x的形式，则. .12. 如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围)为.
13. 在七年级的一次考试中，1班某道单项选择题的作答情况如图所示，由统计图可得选C的人数是人.
14. 已知 是关于x、y的二元一次方程ax+by=3的一组解， 则代数式4a+2b-2的值为.15. 如图1是长方形纸带， ∠DEF=25°， 将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3， 则图3中的∠CFE 的度数是.
三、解答题 (一) ：本大题共4小题， 每小题6分， 共24分.
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16. 计算：17. 解方程组18. 如图，在四边形中，E是上一点，延长交延长线于点F， ， ． 求证： ．
19. 如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为 的大正方形纸片.
(1)、小正方形纸片的边长为cm；(2)、若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为2∶1，且面积为 若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由.四、解答题 (二) ：本大题共3小题， 每小题9分， 共27分.
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20. 如图，三角形ABC三个顶点坐标分别为A(3， 4)， B(1，3) ， C(4， 1)， 点A'的坐标为(-2， 3) .
(1)、 将三角形ABC平移， 使点A与点 重合，画出平移后的三角形.(2)、 点B'的坐标为 ， 点C'的坐标为 ；(3)、 连接OB， 在x轴上找点D， 使 的面积是 面积的2倍，直接写出点 D的坐标.21. 某中学开展专家讲座，帮助学生合理规划周末使用手机的时间，并在讲座前后对本校学生周末手机使用时间情况进行随机抽样调查，制成如下统计图表(数据分组包含左端值不包含右端值).
讲座开展前学生周末手机使用时间
人数
0~2小时
5
2~4小时
8
4~6小时
15
6~8小时
12
8小时以上
10
(1)、在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在哪个区间的人数最多?占抽取人数的百分之几?(2)、该校共有学生1500人，请估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数；(3)、小军认为，讲座开展后的样本中周末使用手机6小时以上的人数与讲座开展前相比变化不大，所以讲座并没有起到效果.请结合统计图表，对小军分析数据的方法及讲座宣传活动的效果谈谈你的看法.22. 古人曰：“读万卷书，行万里路”，七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观珠海博物馆.下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45 座的贵 200 元. ”
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了3辆60座和4辆45座的客车到该博物馆参观， 一天的租金共计6200元. ”
小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满.”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)、客运公司60座和45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元?(2)、①参加此次活动的七年级师生共有 ▲ 人；②若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，应该怎样租用才合算?
五、解答题 (三) :本大题共2 小题,每小题12分,共24分.
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23. 对x， y定义一种新的运算A， 规定： (其中ab≠0) .(1)、 若已知a=-2， b=1， 则A(4， 3) =；(2)、 已知A(1， 1)=5， A(-1， 2)=1， 求a， b的值；(3)、在(2)问的基础上，若关于正数p的不等式组 恰好有2个整数解，求m的取值范围.24. 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题：
(1)、 如图1 所示， 已知AB∥CD， 点E为AB， CD之间一点， 连接BE， DE， 得到∠BED， 若∠B=20°， ∠D=30°， 则∠BED的度数为；(2)、【类比迁移】如图2所示， 已知AB∥CD，点E为AB， CD之间一点，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点 F， 若∠E=α， 请用含α的式子表示∠F；(3)、【变式挑战】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3 所示，已知AB∥CD， 点E的位置移到AB上方，点F在EB延长线上， ∠ABF与. 的平分线相交于点 G，请猜想∠G与∠E之间的数量关系，并说明理由.