北师大版（2024）数学七年级上册《第二章有理数及其运算》单元提升测试卷

试卷更新日期：2024-08-08 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 有理数a ， b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ， $- a$ ， b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）．

A、 $a < - a < b$ B、 $- a < b < a$ C、 $- a < a < b$ D、 $b < - a < a$

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2. 下列各组数中互为相反数的是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ 与 $- 2$ B、 $- 1$ 与 $- (+ 1)$ C、 $- (- 3)$ 与 $- 3$ D、2与 $| - 2 |$

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3. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）

A、支出20元 B、收入20元 C、支出80元 D、收入80元

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4. 如果 $| a | = - a$ ，那么a一定是（）

A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数

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5. 春节期间冰雪旅游大热，杭州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询气温，结果如图所示，杭州的气温是 $19 ℃$ ，哈尔滨的气温是 $- 14 ℃$ ，则此刻两地的温差是( )

A、 $33 ℃$ B、 $19 ℃$ C、 $14 ℃$ D、 $5 ℃$

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6. 张烨同学每天从家到学校要走 $1.5 k m$ ，他的家与学校、超市在一条东西走向的大街上，且张烨家在学校和超市的正中间．若把张烨家、学校、超市分别看成一个点，大街看成一条直线．一天早上，张烨从家出发，先去超市买笔记本，再到学校，他一共走的路程为（）

A、 $1.5 k m$ B、 $3 k m$ C、 $4.5 k m$ D、 $6 k m$

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7. 将式子 $10 + (+ 20) - (+ 30) + (- 40) - (- 50)$ 省略括号后变形正确的是（）

A、 $- 10 - 20 - 30 + 40 - 50$ B、 $- 10 - 20 + 30 - 40 - 50$ C、 $10 + 20 - 30 - 40 + 50$ D、 $10 - 20 - 30 - 40 + 50$

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8. 如果 $a + b < 0$ ， $\frac{b}{a} > 0$ ，那么下列结论成立的是（）

A、 $a > 0$ ， $b > 0$ B、 $a < 0$ ， $b < 0$ C、 $a > 0$ ， $b < 0$ D、 $a < 0$ ， $b > 0$

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9. 取一个整数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过8步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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10. “算24点”的游戏规则是：用“ $+$ ， $-$ ， $\times$ ， $\div$ ”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数，可以列式 $(2 \div 2 + 2) \times 8 = 24$ ．以下的4个数用“ $+$ ， $-$ ， $\times$ ， $\div$ ”四种运算符号不能算出结果为24的是（）

A、1，6，8，7 B、1，2，3，4 C、4，4，10，10 D、6，3，3，8

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为．

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12. 如图，周长为 $2$ 个单位长度的圆片上有一点 $Q$ 与数轴上的原点重合，把圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，运动情况依次记录如表：
计次
第 $1$ 次
第 $2$ 次
第 $3$ 次
第 $4$ 次
第 $5$ 次
第 $6$ 次
滚动周数
$- 4$
$+ 1$
$+ 3$
$+ 4$
$- 7$
$+ a$
第 $6$ 次向右滚动 $a$ （ $a$ 为正整数）周后，点 $Q$ 与原点的距离为 $4$ ．则 $a$ 的值为．

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13. 已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 三个数在数轴上对应的位置如图所示，下列判断中正确的序号有.
$① a b c > 0$ ；
$② a + b > 0$ ；
$③ - a < b$ ；
$④ c - a > 0$ ；
$⑤ \frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = 1$ .

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14. 已知 $| x | = 3$ ， $| y | = 5$ ，且 $x y < 0$ ， $x + y > 0$ ，则 $x - y =$ ．

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15. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，则代数式 $| m | + c d - \frac{a + b}{m}$ 的值为．

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16. 某公交车上原有45人，经过四个站点时上、下车的情况如下(上车为正，下车为负)：(+13，-16)，(-12，+14)，(-17，+12)，(+13，-15)，则现在车上有人.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 计算：

(1)、 $- 40 + (- 2 \frac{2}{7}) + 38 - (- 1 \frac{2}{7})$ ；

(2)、 $- 1^{2024} - (\frac{7}{12} - \frac{5}{6} + \frac{3}{2}) \times 12 + | - 4 | \div \frac{1}{2}$ ．

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18. 计算

(1)、 $- 2 + (- 3) + (- 2) \times (- 3)$

(2)、 $- 1^{2024} - \frac{1}{7} \times [2 - (- 3)^{2}] - (- 2)^{3} \div 4$

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19. 计算：

(1)、 $(- 4) + 6 \div (- \frac{3}{5}) - (- 3) \times 2$ ；

(2)、 $- 1^{2024} - \frac{1}{4} \times [5 - (- 3)^{2}] + 2 \div | - 1 |$ ．

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20. 计算：

(1)、 $| - 2 \frac{1}{4} | - (- 2.75) + (- 1)^{2024}$

(2)、 ${(- \frac{3}{4})}^{2} \times [{(- 2)}^{3} + (1 - 5^{2}) \div 3]$

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21. 某纯净水公司每天按照顺序派车为A ， B ， C ， D ， E ， F ， G ， H八个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定从出发点出发向东为正、向西为负．送水工某天的行驶记录如下（单位：百米）： $+ 10$ ， $- 7$ ， $+ 11$ ， $- 10$ ， $- 5$ ， $+ 9$ ， $- 12$ ， $+ 8$ ．

(1)、送完最后一个小区后，送水工的车在出发点的什么方向？距离出发点多远？

(2)、若该车的耗油量为 $0.9$ 升/千米，则该天这个送水工的车共耗油多少升？

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22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．每天以 $50 k m$ 为标准，多于 $50 k m$ 的记为“ $+$ ”，不足 $50 k m$ 的记为“ $-$ ”

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程 $(k m)$
$- 9$
$- 15$
$- 14$
0
$+ 25$
$+ 31$
$+ 32$

(1)、这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 $k m$ ；

(2)、请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？

(3)、已知汽油车每行驶 $100 k m$ 大约需用汽油7升，汽油价为8元 $/$ 升：而新能源汽车每行驶 $100 k m$ 耗电量大约为20度，每度电价为0.8元，请估计小明家换成新能源汽车后，这7天的行驶费用比原来节省多少钱？

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23. 数学魔术：如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示 $- 3$ 、 $- 1 \frac{1}{2}$ 、0、4，请回答下列问题．

(1)、在数轴上描出A、B、C、D四个点，用“ $<$ ”将4个数按照从小到大的顺序连接；

(2)、B、C两点间的距离是多少？A、D两点间的距离是多少？

(3)、点A、B、C、D的位置不动，现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A、B、C、D分别表示什么数？

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24. 根据以下素材，探索完成任务．
素材1：如何规划游玩路线？
温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价2元，可乘坐4km(含4km)，4至28km(含28km)每1元可乘4km(不足4km按1元算)．如：桐岭站到动车南站共5.3km，收费3元．部分站点距离见下图(单位：km)
素材2：一名成年乘客可免费携带一名身高不足1.2米(含1.2米)的儿童乘车，
素材3：小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明(身高1.5米)、弟弟(身高1.1米)、爸爸、妈妈．
问题解决

(1)、任务1
从新桥站到桐岭站为km，单人单程乘坐需车费元

(2)、任务2
小明一家乘坐轻轨从新桥站到三烊湿地站，需要多少车费．

(3)、任务3
小明一家从新桥站出发，计划共用30元车费出行(往返)，请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩站点，并说明理由．

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计次	第 $1$ 次	第 $2$ 次	第 $3$ 次	第 $4$ 次	第 $5$ 次	第 $6$ 次
滚动周数	$- 4$	$+ 1$	$+ 3$	$+ 4$	$- 7$	$+ a$

	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程 $(k m)$	$- 9$	$- 15$	$- 14$	0	$+ 25$	$+ 31$	$+ 32$

北师大版（2024）数学七年级上册《 第二章 有理数及其运算》单元提升测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

北师大版（2024）数学七年级上册《第二章有理数及其运算》单元提升测试卷