湘教版数学八年级上册《第2章三角形》单元提升测试卷

试卷更新日期：2024-08-08 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A、1，3，4 B、2，2，7 C、4，5，7 D、3，3，6

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2. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $75 °$ D、 $15 °$

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3. 用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A F$ 是高， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ B A C = 80 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，则 $∠ D A F$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $30 °$

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5. 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S_△ABC=4cm² ，则S_阴影等于（）

A、2cm² B、1cm² C、 $\frac{1}{2}$ cm² D、 $\frac{1}{4}$ cm²

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6. 如图，在 $△ A B D$ 中， $∠ B A D = 9 0^{°}$ ，将 $△ A B D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转后得到 $△ A C E$ ，此时点 $C$ 恰好落在BD边上．若 $∠ E = 2 4^{°}$ ，则 $∠ B A C =$ （）

A、 $2 4^{°}$ B、 $4 8^{°}$ C、 $6 6^{°}$ D、 $7 2^{°}$

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7. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（　　）

A、AD∥BC B、∠DAC=∠E C、BC⊥DE D、AD+BC=AE

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6$ ， $B C = 4$ ，分别以点 $A$ ，点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $E$ ， $F$ ，过点 $E$ ， $F$ 作直线交 $A C$ 于点 $D$ ，连结 $B D$ ，则 $△ B C D$ 的周长为（）

A、7 B、8 C、10 D、12

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9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得△ODC≌O^'D^'C^' ，进一步得到∠O^'＝∠O ．上述作图中判定全等三角形的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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10. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：① $A B = D E$ ， ② $A C = D F$ ， ③ $B E = C F$ ， ④ $∠ A C B = ∠ D F E$ ， ⑤ $∠ A = ∠ D$ ．选其中3个作为条件，不能判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）．

A、①②③ B、②③④ C、③④⑤ D、①②④

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠A＝40°，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ， BC于点D ， E；②分别以点D ， E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点F ，作射线BF交AC于点G ．则∠ABG的大小为度．

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12. 如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB ， D、E、F三点共线，请添加一个条件，使得AE＝CE ．（只添一种情况即可）

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13. 一副三角板如图1摆放，把三角板 $A O B$ 绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即 $A B ∥ O D$ 时， $∠ 1$ 的大小为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E$ 是中线 $A D$ 的中点.若 $△ A E C$ 的面积是1，则 $△ A B D$ 的面积是.

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15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52°，则该三角形的底角的度数为.

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16. 如图，在△ABC中，∠C＝27°，点D在AC的垂直平分线上，将△ABD沿AD翻折后，使点B落在点B₁处，线段B₁D与AC相交于点E ，则∠CED＝．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，△ABC中，AB=AC，点E，D，F分别在三边上，且BE=CD，CF=BD．

(1)、求证：△BDE≌△CFD；

(2)、若∠EDF=50°，求∠A的度数．

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18. 将两把大小相同的含30°角的三角尺（∠BAC=∠B'A'C=30°）按图①所示的方式放置，固定三角尺A'B'C，然后将三角尺ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转（旋转角小于 90°）至图②所示的位置，AB 与A'C相交于点E，AC 与A'B'相交于点F，AB与A'B'相交于点O.

(1)、求证：△BCE≌△B'CF.

(2)、当旋转角等于30°时，AB 与A'B'垂直吗？请说明理由.

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19. 已知，如图，点 $A$ 、 $D$ 、 $B$ 、 $E$ 在同一直线上， $A C = E F$ ， $A D = B E$ ， $∠ A = ∠ E$ ．

(1)、求证： $Δ A B C$ ≌ $Δ E D F$ ；

(2)、当 $∠ C = 90 °$ ， $∠ C B A = 60 °$ 时，求 $∠ E$ 的度数．

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20. 综合与实践
主题：研究旋转的奥妙．
素材：一张等边三角形硬纸板和一根木棍．
步骤：如图，将一根木棍 $A M$ 放在等边三角形硬纸板 $A P Q$ 上，木棍一端 $A$ 与等边三角形的顶点重合，点 $M$ 在 $P Q$ 上（不与点 $P, Q$ 重合），将木棍 $A M$ 绕点 $M$ 顺时针方向旋转 $60 °$ ，得到线段 $M N$ ，点 $A$ 的对应点为 $N$ ，连接 $Q N$ ．
猜想与证明：

(1)、直接写出线段 $P M$ 与线段 $Q N$ 的数量关系．

(2)、证明（1）中你发现的结论．

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21.

(1)、问题发现：如图①，把一块三角板（AB=BC ， ∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中，发现与∠DAB始终相等的角是，与线段AD相等的线段是．

(2)、拓展探究：如图②，在△ABC中，点D在边BC上，并且DA=DE ， ∠B=∠ADE=∠C ．求证：△ADB≌△DEC ．

(3)、能力提升：如图③，在等边△DEF中，A，C分别为DE、DF边上的点，AE=4，连接AC ，以AC为边在△DEF内作等边△ABC ，连接BF ，当∠CFB=30°时，请求出CD的长度．

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22. 请回忆华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容，该内容阐述了垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端钓距离相等；并给出了证明的方法。

(1)、定理证明：根据教材的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．

(2)、定理应用：如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n交于点O ，过点O作OH⊥AB于点H ．求证：AH=BH ．

(3)、如图③，在△ABC中，AB=BC ，边AB的垂直平分线交AC于点D ，边BC的垂直平分线交AC于点E ．若∠ABC=120°，AC=9，求DE的值是多少？

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23.

(1)、如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线 $B O$ 与 $∠ A C B$ 的平分线 $C O$ 交于点O，求证： $∠ B O C = 9 0^{°} + \frac{1}{2} ∠ A ；$

(2)、如图②，在 $△ A B C$ 中， E是边BC延长线上一点， $∠ A B C$ 的平分线 $B O$ 与 $∠ A C E$ 的平分线 $C O$ 交于点O，求证： $∠ B O C = \frac{1}{2} ∠ A$ ；

(3)、如图③，在 $△ A B C$ 中，D是边 $A B$ 延长线上一点，E是边 $A C$ 延长线上一点， $∠ C B D$ 的平分线 $B O$ 与 $∠ B C E$ 的平分线 $C O$ 交于点O. 试探求∠A与 $∠ B O C$ 的数量关系并证明你的结论；

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24.
提出问题：早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者——海伦．一天，一位将军专程拜访他，请教一个百思不得其解的问题：如图1，将军每天从军营 $A$ 出发，先到河边饮马，然后再去军营 $B$ 开会，怎样走才能使路程最短？据说海伦略加思索就解决了它．这个问题被称为“将军饮马”的问题．你知道海伦是怎样解决这个问题的吗？

(1)、研究方法：第一步作其中一定点的对称点，第二步连接对称点和另一定点，第三步找与河（对称轴）的交点．如图2，此时 $A B + B^{'} C$ 最短，由轴对称的性质可得 $B^{'} C = B C$ ，所以 $A C + B C$ 最短．如图3，在直线上任取点 $C^{'}$ ， $A C + B^{'} C < B^{'} C^{'} + A C^{'}$ 的理由是：．

(2)、如图4，在等边 $△ A B C$ ， $A B = 6$ ， $A D ⊥ B C$ ， $E$ 是 $A C$ 的中点， $M$ 是 $A D$ 上的一点，则 $E M + M C$ 的最小值是；（请直接写出答案）

(3)、如图5，在平面直角坐标系中，已知点 $A (0 ， 1)$ ，点 $B (2 ， 1)$ ，点 $P$ 在 $x$ 轴上运动，当 $P A + P B$ 的值最小时，点 $P$ 的坐标是；（请直接写出答案）

(4)、如图6， $A D ⊥ l$ 于点 $D$ ， $B C ⊥ l$ 于点 $C$ ，且 $A D = 2$ ， $A B = B C = 4$ ，当点 $P$ 在直线 $l$ 上运动时， $P A + P B$ 的最小值是．（请直接写出答案）

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湘教版数学八年级上册《第2章 三角形》单元提升测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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