湘教版数学八年级上册《第2章 三角形》单元同步测试卷

试卷更新日期：2024-08-08 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

  • 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ）
    A、2cm、10cm、13cm B、3cm、7cm、4cm C、4cm、4cm、4cm D、5cm、14cm、6cm

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  • 2. 如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（   ）

    A、59° B、60° C、56° D、22°

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  • 3. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（ ）

    A、中线、角平分线、高线 B、高线、中线、角平分线 C、角平分线、中线、高线 D、角平分线、高线、中线

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  • 4. 已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（   ）

    A、60° B、65° C、70° D、75°

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  • 5. 命题：已知△ABC ， AB=AC ． 求证：∠B<90° ． 运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（       ）成立
    A、AB≠AC B、∠B>90° C、∠B≥90° D、AB≠AC且∠B≥90°

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  • 6. 如图，直线 l1//l2 .以直线 l2 上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 l1、l2 于点B、C，连结 AB ， BC .若 ∠ACB=68° ，则 ∠1 的度数为（   ）

    A、22° B、32° C、44° D、68°

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  • 7. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（    ）

    A、50° B、70° C、75° D、80°

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  • 8. 下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.

    （1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ， OB于点C ， D；

    （2）作射线O'A' ， 以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；以点C'为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D'；

    （3）过点D'作射线O'B' ， 则∠A'O'B'=∠AOB.

    上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB ， 其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是( )

    A、三边分别相等的两个三角形全等 B、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

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  • 9. 如图，已知∠1=∠2 ， 添加选项（    ）仍不能证明△ACB≅△BDA ．

    A、AD=BC B、AC=BD C、∠D=∠C D、∠DAB=∠CBA

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  • 10. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30° ， 要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是（ ）
    A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每题3分，共18分）

  • 11.  如图，在△ABC中，∠ABC=40° ， ∠BAC=80° ， 点D在AB上且AD=AC ， 连结CD ， 则∠BCD=°.

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  • 12. 如图，在△ABC中，AB=AC，边AB的垂直平分线MN交AC于点D，若△BCD的周长为24cm，BC=10cm，则AB的长为 cm．

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  • 13. 如图，已知方格纸中鱼4个相同的正方形，则∠1+∠2= ．

      

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  • 14. 如图，在△ABC中，∠A=50° ， ∠B=80° ， 观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为 ．

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  • 15. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为5，面积是20，腰AC的垂直平分线EF分别交AC ， AB边于E ， F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 ．

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  • 16. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M ， AC的垂直平分线交BC于N ， 连接AM、AN ， 若∠MAN=10° ， 则∠BAC= ．

      

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三、解答题（共9题，共72分）

  • 17. 如图，△ABC≅△DEB ， 点E在边AB上，DE与AC相交于点F ． 若DE=9 ， BC=4 ， ∠D=25∘ ， ∠C=70∘ ．

    (1)、求线段AE的长；
    (2)、求∠DBC的度数．

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  • 18. 如图，已知AD ， AE分别是△ABC边BC上的高和中线，若AB=6cm ， AC=8cm ， BC=10cm ， ∠BAC=90° ．

    (1)、求AD的长度．
    (2)、求△ABE的面积．

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  • 19.  如图，已知在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E ， 且∠A=∠D ， AB=DC ．

    (1)、求证：△ABE≌△DCE；
    (2)、当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．

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  • 20. 如图，已知△ABC ， ∠ACD是△ABC的一个外角.

    (1)、请用尺规作图法，作∠ACD的平分线CP；（保留作图痕迹，不写作法）
    (2)、在（1）的条件下，若CP//AB ， 求证：CA=CB.

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  • 21.  如图，△ABC为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE ， 连接CD、BE并且相交于点P ．

     

    (1)、求证：CD＝BE；
    (2)、∠BPC=120° ．

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  • 22. 如图，点B、C、D在同一条直线上，AB⊥BD ， DE⊥BD ， AC⊥CE ， AB=CD ．

    (1)、求证：△ABC≌△CDE ．
    (2)、若∠ACB=37° ， 求∠AED的度数．

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  • 23. 如图，点A，B，C在同一条直线上，点E在BD上，且△ABD≅△EBC ， AB=2cm ， BC=3cm.

    (1)、求DE的长.
    (2)、判断直线AC与直线BD的位置关系，并说明理由.
    (3)、判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由.

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  • 24. （阅读理解）

    课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

    如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：

    (1)、由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是_____.
    A、SSS B、SAS C、AAS D、HL
    (2)、求得AD的取值范围是______.
    A、6＜AD＜8 B、6≤AD≤8 C、1＜AD＜7 D、1≤AD≤7
    (3)、解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.

    问题解决：

    如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.求证：AC＝BF.

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  • 25. 已知，如图①，△ABC是等边三角形，AB=6 ， D是线段BC上的动点．

    (1)、问题解决：在图①中，若AD⊥BC ， 根据给出的已知条件，直接写出一条未知线段的长度或一个角的大小；
    (2)、问题探究：如图②，在（1）的条件下，以线段AD为边在右侧作等边△ADE ， 连接CE ， 猜想BD与CE的数量关系并证明；
    (3)、拓展延伸：如图③，以线段AD为边在右侧作等边△ADE ， 在点D从点B向点C的运动过程中，猜想点E的运动路径是什么？当AE的值最小时，E点运动路径的长度？（直接写出结果）

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