浙教版数学八年级上册《第2章特殊三角形》单元提升测试卷

试卷更新日期：2024-08-08 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线 $A D$ 平分 $∠ B A C$ 的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、只有①

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2. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（　　）

A、140° B、100° C、50° D、40°

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3. 如图，锐角三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，连结BE，CD.下列命题中，假命题是（）

A、若 $C D = B E$ ，则 $∠ D C B = ∠ E B C$ B、若 $∠ D C B = ∠ E B C$ ，则 $C D = B E$ C、若 $B D = C E$ ，则 $∠ D C B = ∠ E B C$ D、若 $∠ D C B = ∠ E B C$ ，则 $B D = C E$

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4. 点A ， B在直线l同侧，若点C是直线l上的点，且 $△ A B C$ 是等腰三角形，则这样的点C最多有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 80 °, ∠ A C B = 70 °$ ．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（）

A、 $B E = E C$ B、 $D E = \frac{1}{2} B D$ C、 $∠ B A Q = 40 °$ D、 $∠ E Q F = 30 °$

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6. 如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为5m，梯子的顶端B到地面的距离为12m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于6m，同时梯子的顶端B下降至B'，那么BB'（　　　）

A、小于1m B、大于1m C、等于1m D、小于或等于1m

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7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△DAC：S_△ABC=1：3.

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长为 $4$ ，点 $E$ 是边 $A B$ 的中点，且 $B E = C F$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $3$ C、 $2$ D、 $1$

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9. 如图，在△ABC中，AC=BC ， ∠ACB=90°，AD平分∠BAC ， BE平分∠ABC ，且AD ， BE交于点O ，延长AC至点P ，使CP=CD ，连接BP ， OP；延长AD交BP于点F ．则下列结论：①BP=AD；②BF=CP；③BP=2PF；④PO⊥BE；⑤AC+CD=AB ．其中正确的是（）

A、①③⑤ B、①③④⑤ C、①②③④ D、①②③④⑤

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10. 如图：点 $C$ 在 $A B$ 上， $△ D A C$ 、 $△ E B C$ 均是等边三角形， $A E$ 、 $B D$ 分别与 $C D$ 、 $C E$ 交于点 $M$ ， $N$ ，则下列结论 $① A E = D B$ ， $② C M = C N$ ， $③ △ C M N$ 为等边三角形， $④ M N / / B C .$ 正确的有个．（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数

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12. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．

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13. 如图， $A B = A C$ ， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，交 $A B$ 于点D，交 $A C$ 于点E，若 $△ A B C$ 的周长为28， $B C = 8$ ，则 $△ B C E$ 的周长为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，若 $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $D E = 3$ ，则 $△ A B D$ 的面积为．

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15. 在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB²+AC²+BC²= ．

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16. 如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ，且点 $D$ 在线段 $B C$ 上，连接 $C E$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ A C E$ ；

(2)、若 $∠ C E D = 25 °$ ，求 $∠ B A D$ 的度数．

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18. 如图，点C在线段 $B D$ 上， $A B ⊥ B D ， A C ⊥ C E ， D E ⊥ B D$ ， $B C = D E$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ C D E$ ；

(2)、已知 $A B = 2 ， D E = 4$ ，求 $△ A C E$ 的面积．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ， $B D = C D$ ，延长 $B C$ 至 $E$ ，使得 $C E = C A$ ，连接 $A E$ .

(1)、求证： $∠ B = ∠ A C B$ ；

(2)、若 $A B = 5$ ， $A D = 4$ ，求 $△ A B E$ 的周长和面积.

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20. 在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．

(1)、求证：△ABP≌△ACQ；

(2)、请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

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21. 1876年，菲尔德利用下图验证了勾股定理．

(1)、请用含a、b、c的代数式通过两种不同的方法表示直角梯形的面积（不需要化简）：
方法1：
方法2：

(2)、利用”等面积法”。推导a、b、c之间满足的数量关系，完成勾股定理的验证．

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22. 如图，射线 $A M ⊥ A N$ 于点A、点C、B在 $A M$ 、 $A N$ 上，D为线段 $A C$ 的中点，且 $D E ⊥ B C$ 于点E.

(1)、若 $B C = 10$ ，直接写出 $A C^{2} + A B^{2}$ 的值；

(2)、若 $A C = 8$ ， $△ A B C$ 的周长为24，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、若 $A B = 6$ ，C点在射线 $A M$ 上移动，问此过程中， $B E^{2} - C E^{2}$ 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请求出它的取值范围.

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23. 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

(1)、当t=2秒时，求PQ的长；

(2)、求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？

(3)、若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

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24. 在如图所示的 $6 \times 6$ 的网格中， $△ A B C$ 的三个顶点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 均在格点上．

(1)、探究一：如图1，作出 $△ A B C$ 关于直线 $m$ 对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．（不写作法步骤，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）；

(2)、探究二：如图2，在直线 $m$ 上作一点 $P$ ，使 $△ A C P$ 的周长最小．（不写作法步骤，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）；

(3)、探究三：如图3，请尝试运用构造全等三角形法，作出格点 $△ A B C$ 边 $A C$ 上的高 $B E$ ．（不写作法步骤，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）

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浙教版数学八年级上册《第2章 特殊三角形》单元提升测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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