北师大版数学九年级上册《第二章一元二次方程》单元同步测试卷

试卷更新日期：2024-08-08 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 1$ B、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 0$ C、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = - 1$

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2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A、 $(x - 1) (x - 3) = x^{2}$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ D、 $\frac{2}{x^{2}} + 3 x - 5 = 0$

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3. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则实数c的值为( )

A、 $- 16$ B、 $- 4$ C、4 D、16

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4. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 3) x^{2} + m^{2} x = 9 x + 5$ 化为一般形式后不含一次项，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、 $\pm 3$ C、3 D、-3

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5. 用配方法解方程 $x^{2} + 4 x + 1 = 0$ ，经过配方，得到（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 3$

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6. 一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、有一个实数根 D、没有实数根

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7. 设方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两根分别是 $x_{1} ， x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 是（）．

A、-3 B、-2 C、2 D、3

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8. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值为（）

A、 $5$ B、 $10$ C、 $11$ D、 $13$

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9. 一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条，则可列方程（）

A、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 756$ B、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 756$ C、 $x (x - 1) = 756$ D、 $x (x + 1) = 756$

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10. 目前电影《红船》票房已突破60亿元．第一天票房约3亿元，三天后票房累计总收入达9.5亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x ．则可列方程为（）

A、 $3 (1 + x) = 9.5$ B、 $3 {(1 + x)}^{2} = 9.5$ C、 $3 + 3 {(1 + x)}^{2} = 9.5$ D、 $3 + 3 (1 + x) + 3 {(1 + x)}^{2} = 9.5$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 用配方法解方程x²﹣2x﹣5＝0时，将原方程变形为（x﹣a）²＝b的形式为．

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12. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{2} x^{2} - x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则c的值为.

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13. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ 的两根，则该等腰三角形的周长为.

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14. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + k = 0$ 的两个实数根分别为x₁、x₂ ，且. $x_{1} = 2 x_{2},$ 则常数k=.

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15. 写出一个两个根分别为 $1$ 和 $- 3$ 的一元二次方程．

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16. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 解方程：3x（2x﹣5）＝5（2x﹣5）．

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18. 用适当的方法解方程： $(x + 3)^{2} + 3 (x + 3) - 4 = 0$ 。

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19. 按要求解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ；（配方法）

(2)、 $2 x^{2} + 4 x - 3 = 0$ ．（公式法）

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20. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 k x + k^{2} - k - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、设方程的两个实数根分别为 $x_{1}, x_{2}$ ，若 $(\frac{1}{x_{1}} - 2) (\frac{1}{x_{2}} - 2) = 3$ ，求 $k$ 的值．

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21. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + k + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} x_{2} = 4$ ，求 $k$ 的值．

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22. 已知关于x的方程 $x (k x - 4) - x^{2} + 4 = 0$

(1)、若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

(2)、当k取何值时，方程有两个相等的实数根，并求出这两个根．

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23. 根据扬州市某风景区的旅游信息，

A

公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社

2800

元.

A

公司参加这次旅游的员工有多少人？

扬州市某风景区旅游信息表

旅游人数	收费标准
不超过 $30$ 人	人均收费 $80$ 元
超过 $30$ 人	每增加 $1$ 人，人均收费降低 $1$ 元，但人均收费不低于 $55$ 元

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24. 随着新能源汽车技术的提高，电能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某4S店新能源汽车销售量自2023年起逐月增加，据统计，该4S店1月份销售新能源汽车32辆，3月份销售了50辆.

(1)、求该4S店这两个月的月平均增长率；

(2)、若月平均增长率保持不变，求该4S店4月份卖出多少辆新能源汽车.（答案若含有小数则只取整数部分，不四舍五人）

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25. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)、若降价3元，则平均每天销售数量为件；

(2)、当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

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北师大版数学九年级上册《第二章 一元二次方程》单元同步测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共9题，共72分）

北师大版数学九年级上册《第二章一元二次方程》单元同步测试卷