北师大版数学八年级上册《第二章 实数》单元提升测试卷

试卷更新日期:2024-08-08 类型:单元试卷

一、选择题(每题3分,共30分)

  • 1. 在给出的一组数0,π, 5 , 3.14, 93227中,无理数有(  )

    A、1个 B、2个 C、3个 D、5个
  • 2. 若m+4 与m2是同一个正数的两个平方根,则m的值为(  )
    A、3 B、3 C、1 D、1
  • 3. 16的平方根是(  )

    A、4 B、±4 C、±2 D、2
  • 4. 下列说法正确的是(    )
    A、无限小数都是无理数 B、1125 没有立方根 C、正数的两个平方根互为相反数 D、(13) 没有平方根
  • 5. 甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究,以下是他们三人的结论:

    甲:当a>0时,a2=a乙:a<0时,a2=a丙:当a>0时,a3=a3则下列说法正确的是(   ).

    A、只有甲、乙正确 B、只有甲、丙正确 C、甲、乙、丙都正确 D、甲、乙、丙都不正确
  • 6. 若 3+5 的小数部分是a, 35 的小数部分是b,则a+b的值为(   )
    A、0 B、1 C、-1 D、2
  • 7. 如图的数轴上,点AC对应的实数分别为1,3,线段ABAC于点A , 且AB长为1个单位长度.若以点C为圆心,BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P , 则点P表示的实数为(    )

    A、35 B、52 C、51 D、310
  • 8. 下列计算,正确的是(   )
    A、(2)2=2 B、(2)×(2)=2 C、322=3 D、8+2=10
  • 9. 把 m1m 根号外的因式移到根号内,得( )
    A、m B、- m C、- m D、m
  • 10. 下列各式中,一定成立的是(       )
    A、(a+b)2=a+b B、(a2+1)2=a2+1 C、a21=a+1a1 D、ab=1bab

二、填空题(每题3分,共18分)

  • 11. 已知正数m的两个平方根是2a-1与2-a,则m的值为 .
  • 12. 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如[0.6]=0[3.14]=3 , 按此规定[10+2]的值为
  • 13. 点A在数轴上表示的数是15 , 点B在数轴上表示的数为7 , 则AB之间表示的整数点有个.
  • 14. 实数 ab 在数轴上位置如图,化简: |a+b|+(ab)2=

  • 15. 观察下列等式:

    第1个等式: a1=11+2==21

    2个等式: a2=12+3==32

    3个等式: a3=13+2=23

    4个等式: a4=12+5==52

    按上述规律,计算a1+a2+a3+an=

  • 16. 已知x,y为实数,且y=x20242024x+2000 , 则xy=.

三、解答题(共9题,共72分)

  • 17. 计算:48÷3+12×1224.
  • 18. 计算:75÷3+12×18(6+2)2
  • 19. 计算:7a8a4a218a+7a2a
  • 20. 计算:35ab2(56a3b)÷415b2a
  • 21. 已知abm都是实数,若a+b=2 , 则称ab是关于l的“平衡数”.
    (1)、4是关于l的“平衡数”,3-2是关于l的“平衡数”;
    (2)、若m+31-3=-2 , 判断m+32-3是否是关于l的“平衡数”,并说明理由.
  • 22. 我们在学习二次根式时,了解了分母有理化及其应用.其实,还有一个类似的方法叫做“分子有理化”,即分母和分子都乘以分子的有理化因式,从而消除分子中的根式.

    比如: 76=(76)(7+6)7+617+6

    分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小,也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如:比较: 7665 的大小可以先将它们分子有理化如下: 76=17+665=16+5

    因为 7+6>6+5 ,所以, 76<65

    再例如,求yx+2x2 的最大值、做法如下:

    解:由x+2≥0,x﹣2≥0可知x≥2,而yx+2x24x+2+x2 .当x=2时,分母 x+2+x2 有最小值2.所以y的最大值是2

    利用上面的方法,完成下面问题:

    (1)、比较 19181817 的大小;
    (2)、求yx+1x1 +2的最大值.
  • 23. 我们知道2是无理数,因此2的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用21来表示2的小数部分,你同意小明的表示方法吗?

    事实上,小明的表示方法是有道理的,因为2的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:4<5<9 , 即2<5<3 , 所以5的整数部分为2,小数部分为52

    请根据以上信息,回答下列问题:

    (1)、34整数部分是 , 小数部分是
    (2)、如果11的整数部分为a17的整数部分为b , 求12a+7b的立方根;
    (3)、已知97=xy , 其中x是整数,且0<y<1 , 求x+y的值.
  • 24. 已知2a-1的平方根是±33a+b-9的立方根是2c5的整数部分.
    (1)、求ab的值;
    (2)、求a+2b-c+2的算术平方根.
  • 25.  [阅读材料]在解决数学问题时,我们要仔细阅读题干。找出有用信息,然后利用这些信息解决问题。有些题目信息比较明显。我们把这样的信息称为显性条件s而有些信息不太明显,需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现总合你总作为条件。我们把这样的条件称为隐含条件。做题时。我们要注意发现题目中的隐含条件。
    (1)、[感知探索]补全下面两个问题的解答过程:
    已知a≤1,化简(a1)2(2a)2

    解:原式=|a-1|-(2-a).

    ∵a≤1.显性条件

    请进一步完成(a1)2(2a)2的化简、

    (2)、三角形的三边长分别为2、5、m.化简(m3)2+m214m+49

    解:三角形的三边长分别为2、5、m.

    ∴m的取值范围是隐含条件

    化简(m3)2+m214m+49

    (3)、[拓展应用]解方程:(x2)2+(32x)2=1