北师大版数学八年级上册《第二章 实数》单元提升测试卷
试卷更新日期:2024-08-08 类型:单元试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
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1. 在给出的一组数0,π, , 3.14, , 中,无理数有( )A、1个 B、2个 C、3个 D、5个2. 若 与是同一个正数的两个平方根,则m的值为( )A、3 B、 C、1 D、3. 的平方根是( )A、4 B、±4 C、±2 D、24. 下列说法正确的是( )A、无限小数都是无理数 B、 没有立方根 C、正数的两个平方根互为相反数 D、 没有平方根5. 甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究,以下是他们三人的结论:
甲:当时,乙:时,丙:当时,则下列说法正确的是( ).
A、只有甲、乙正确 B、只有甲、丙正确 C、甲、乙、丙都正确 D、甲、乙、丙都不正确6. 若 的小数部分是a, 的小数部分是b,则a+b的值为( )A、0 B、1 C、-1 D、27. 如图的数轴上,点 , 对应的实数分别为1,3,线段于点 , 且长为1个单位长度.若以点为圆心,长为半径的弧交数轴于0和1之间的点 , 则点表示的实数为( )A、 B、 C、 D、8. 下列计算,正确的是( )A、 B、 C、 D、9. 把 根号外的因式移到根号内,得( )A、 B、- C、- D、10. 下列各式中,一定成立的是( )A、 B、 C、 D、二、填空题(每题3分,共18分)
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11. 已知正数m的两个平方根是2a-1与2-a,则m的值为 .12. 规定用符号表示一个实数的整数部分,例如 , , 按此规定的值为 .13. 点在数轴上表示的数是 , 点在数轴上表示的数为 , 则A、B之间表示的整数点有个.14. 实数 、 在数轴上位置如图,化简: ;15. 观察下列等式:
第1个等式:= ,
第个等式:= ,
第个等式: ,
第个等式:= ,
…
按上述规律,计算 .
16. 已知x,y为实数,且 , 则=.三、解答题(共9题,共72分)
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17. 计算:.18. 计算:19. 计算: .20. 计算: .21. 已知 , , 都是实数,若 , 则称与是关于的“平衡数”.(1)、与是关于的“平衡数”,与是关于的“平衡数”;(2)、若 , 判断与是否是关于的“平衡数”,并说明理由.22. 我们在学习二次根式时,了解了分母有理化及其应用.其实,还有一个类似的方法叫做“分子有理化”,即分母和分子都乘以分子的有理化因式,从而消除分子中的根式.
比如: = .
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小,也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如:比较: 和 的大小可以先将它们分子有理化如下: , .
因为 ,所以, .
再例如,求y= 的最大值、做法如下:
解:由x+2≥0,x﹣2≥0可知x≥2,而y= = .当x=2时,分母 有最小值2.所以y的最大值是2
利用上面的方法,完成下面问题:
(1)、比较 ﹣ 和 ﹣ 的大小;(2)、求y= ﹣ +2的最大值.23. 我们知道是无理数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如: , 即 , 所以的整数部分为2,小数部分为 .
请根据以上信息,回答下列问题:
(1)、整数部分是 , 小数部分是;(2)、如果的整数部分为的整数部分为 , 求的立方根;(3)、已知 , 其中是整数,且 , 求的值.24. 已知的平方根是 , 的立方根是 , 是的整数部分.(1)、求和的值;(2)、求的算术平方根.25. [阅读材料]在解决数学问题时,我们要仔细阅读题干。找出有用信息,然后利用这些信息解决问题。有些题目信息比较明显。我们把这样的信息称为显性条件s而有些信息不太明显,需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现总合你总作为条件。我们把这样的条件称为隐含条件。做题时。我们要注意发现题目中的隐含条件。(1)、[感知探索]补全下面两个问题的解答过程:
已知a≤1,化简解:原式=|a-1|-(2-a).
∵a≤1.显性条件
请进一步完成的化简、
(2)、三角形的三边长分别为2、5、m.化简 .解:三角形的三边长分别为2、5、m.
∴m的取值范围是隐含条件
化简 .
(3)、[拓展应用]解方程: .