北师大版数学八年级上册《第二章实数》单元同步测试卷

试卷更新日期：2024-08-08 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列实数： $\frac{22}{7}$ ， $3 π$ ， $0.1010010001 \cdot \cdot \cdot$ ， $\sqrt{36}$ ， $\sqrt[3]{2}$ 中，无理数有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 下列各式中计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = \sqrt{1}$ C、 $\sqrt{2} \div \sqrt{3} = \sqrt{\frac{3}{2}}$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$

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3. 要使二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \geq 2$

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4. 估计12的算术平方根介于（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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5. 下列计算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{6} = 3$ B、 $4 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 4$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{6} = 3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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6. 下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{\frac{5}{3}}$

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7. 9的算术平方根是（）

A、 $\pm 3$ B、 $- 3$ C、 $3$ D、 $9$

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8. 如图，在数轴上点 $A^{'}$ 表示的实数是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、－2 D、 $\sqrt{5}$

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9. 若 $\sqrt{2} \times \sqrt{\frac{6}{x}}$ 是整数，则整数 $x$ 的值是（）

A、1或3 B、3或6 C、3或12 D、6或12

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10. 下列说法正确的是（　　）

A、-4的平方根是±2 B、-4的算术平方根是-2 C、 $\sqrt{16}$ 的平方根是±4 D、0的平方根与算术平方根都是0

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 计算 $\sqrt{54} - \sqrt{6} =$

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12. 写出一个大于3且小于4的无理数．

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13. 一个正数a的平方根分别是2m和-3m+1，则这个正数a为.

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14. $\sqrt[3]{64}$ 的平方根是.

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15. $5 - \sqrt{5}$ 的整数部分是.

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16. 如图，数轴上点 $A$ 所对应的数为 $a$ ，化简： $\sqrt{{(1 - a)}^{2}} =$ ．

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三、解答题（共6题，共72分）

17. 计算：

(1)、|-2|+ ${(3 - \sqrt{3})}^{0} + \sqrt[3]{27}$ ；

(2)、 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{12}$ - $3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(3)、 $(\sqrt{7} + \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5}) - (2 - \sqrt{3})$ ；

(4)、 $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \sqrt{\frac{1}{3} \times} \sqrt{6}$ ．

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18. 把下列各数填入相应的横线里：
$- 2$ ， $100 π$ ， $- 5 \frac{1}{3}$ ，0，0.8， $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\sqrt[3]{4}$ ， $\frac{22}{7}$

正有理数集合：；

整数集合：；

负分数集合：；

无理数集合：.

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19. 已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．

(1)、求a和b的值；

(2)、求2b﹣a﹣4的平方根．

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20. 阅读下列解题过程
例：若代数式 $\sqrt{(a - 1)^{2}} + \sqrt{(a - 3)^{2}}$ 的值是2，求a的取值范围
解：原式 $= | a - 1 | + | a - 3 |$ ，
当 $a < 1$ 时，原式 $= (1 - a) + (3 - a) = 4 - 2 a = 2$ ，解得 $a = 1$ （舍去）；
当 $1 \leq a \leq 3$ 时，原式 $= (a - 1) + (3 - a) = 2 = 2$ ，符合条件；
当 $a > 3$ 时，原式 $= (a - 1) + (a - 3) = 2 a - 4 = 2$ ，解得 $a = 3$ （舍去）．
$∴ a$ 的取值范围是 $1 \leq a \leq 3$ ．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：

(1)、当 $2 \leq a \leq 4$ 时，化简： $\sqrt{(a - 2)^{2}} + \sqrt{(a - 4)^{2}} =$ ．

(2)、若 $\sqrt{(a + 1)^{2}} + \sqrt{(a - 5)^{2}} = 10$ ，求a的取值范围．

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21. 我们知道无理数 $\sqrt{x}$ 都可以化为无限不循环小数，所以 $\sqrt{x}$ 的小数部分不可能全部写出来，若 $\sqrt{x}$ 的整数部分为a ，小数部分为b ，则 $b = \sqrt{x} - a$ ，且b＜1．

(1)、 $\sqrt{17}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、若 $\sqrt{29}$ 的整数部分为m ，小数部分为n ，求 ${(m + n)}^{2} - 10 n$ 的值．

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22. 阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算 $\sqrt{13}$ 的近似值．
小明的方法：
∵ $\sqrt{9} < \sqrt{13} < \sqrt{16}$ ，设 $\sqrt{13} = 3 + k (0 < k < 1)$ ，
∴ ${(\sqrt{13})}^{2} = {(3 + k)}^{2}$ ． ∴ $13 ＝ 9 + 6 k + k^{2}$ ．
∴ $13 \approx 9 + 6 k$ ，解得 $k \approx \frac{2}{3}$ ． ∴ $\sqrt{13} \approx 3 + \frac{2}{3} \approx 3.67$ ．
（上述方法中使用了完全平方公式： $（ a + b ）^{2} ＝ a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，下面可参考使用）问题：

(1)、请你依照小明的方法，估算 $\sqrt{41}$ 的值（结果保留两位小数）；

(2)、请结合上述具体实例，概括出估算 $\sqrt{m}$ 的公式：已知非负整数a、b、 $a ＜ \sqrt{m} ＜ a + 1$ ，且 $m ＝ a^{2} + b$ ，估计 $\sqrt{m}$ 的值（用含a、b的代数式表示）；

(3)、请用（2）中的结论估算 $\sqrt{37}$ 的近似值．

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北师大版数学八年级上册《第二章 实数》单元同步测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共6题，共72分）

北师大版数学八年级上册《第二章实数》单元同步测试卷