浙江省三锋教研联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

试卷更新日期:2024-04-19 类型:期中考试

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  • 1. 在ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c , 且a=2,b=1,A=45°B=(       )
    A、30° B、30°150° C、60° D、60°120°
  • 2. 已知向量a=1,1,b=m,2 , 若ab , 则ab=(       )
    A、2 B、2 C、4 D、4
  • 3. 已知abc是非零向量,则“a=b”是“ac=bc”的(     )
    A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 4. 下列结论正确的是(       )
    A、若直线l不平行于平面α , 且lα , 那么α内存在一条直线与l平行 B、已知平面α和直线l , 则α内至少有一条直线与l垂直 C、如果两个平面相交,则它们有有限个公共点 D、棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等
  • 5. 已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c , 面积为S , 若3bsinA=acosB6S=3ABAC , 则ABC的形状是(       )
    A、等腰三角形 B、直角三角形 C、正三角形 D、等腰直角三角形
  • 6. 正四棱台的上、下底面的边长分别为2,8,侧棱长为25 , 则其体积为(       )
    A、842 B、8023 C、802 D、282
  • 7. 已知扇形AOB的半径为13,以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,OA=13,0,OB=12,5 , 弧AB的中点为C , 则OC=(       )

    A、313,213 B、5226,1226 C、410,3 D、153,4
  • 8. 如图,四面体各个面都是边长为2的正三角形,其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上,另一个顶点是上底面圆心,则圆柱的体积是(       )

    A、469π B、439π C、869π D、63π

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.

  • 9. 下列命题是真命题的是(       )
    A、空间三点可以唯一确定一个平面 B、α,β为两个不同的平面,直线lα , 则“l//β”是“αβ”必要不充分条件 C、如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行 D、长方体是直平行六面体
  • 10. 已知e1,e2是夹角为2π3的单位向量,且a=e1+2e2,b=e1e2 , 则下列选项正确的是(       )
    A、a=3 B、ab=12 C、ab的夹角为2π3 D、e1e2方向上的投影向量为12e2
  • 11. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,EFG分别为BC,CC1,BB1的中点,则(       )

    A、直线A1G与平面AEF平行 B、VEA1FG=112 C、A1C的平面截此正方体所得的截面可能不是四边形 D、A1C的平面截此正方体所得的截面的面积范围是62,2
  • 12. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是:已知MABC内一点,BMC,AMC,AMB的面积分别为SA,SB,SC , 且SAMA+SBMB+SCMC=0 . 以下命题正确的有(       )

    A、SA:SB:SC=1:1:1 , 则MAMC的重心 B、MABC的内心,则BCMA+ACMB+ABMC=0 C、BAC=45°,ABC=60°,MABC的外心,则SA:SB:SC=1:3:2 D、MABC的垂心,2MA+3MB+4MC=0 , 则cosAMB=77

三、填空题:本题共4小题,每题5分,共20分.

  • 13. 已知一个球的半径是2cm , 则它的表面积是cm2
  • 14. 如图,甲乙两人做游戏,甲在A处发现乙在北偏东45°方向,相距6百米的B处,乙正以每分钟5百米的速度沿南偏东75°方向前进,甲立即以每分钟7百米的速度,沿北偏东45°+α方向追赶乙,则甲追赶上乙最少需要分钟.

  • 15. 四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形,如图所示,点E是棱PD上一点,PE=35PD , 若PF=λPC且满足BF//平面ACE , 则λ=

       

  • 16. 已知ABC中,BC=4A=π3 , 若ABC在平面内一点D满足3DB+3DC+DA=0 , 则DBDC的最大值为

四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

  • 17. 设a,b是不共线的两个非零向量.
    (1)、若OA=a+2b,OB=2ab,OC=5a10b , 求证:A,B,C三点共线;
    (2)、若3a+kb13a+2b平行,求实数k的值.
  • 18. 记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c , 面积为S , 且S=abc4
    (1)、求ABC的外接圆的半径;
    (2)、若b+c=2 , 且BC边上的高h=12 , 求角A
  • 19. 如图,在几何体ABCDFE中,四边形ABCD为直角梯形,DC=2AB,GC=2FG , 平面ABEF平面CDEF=EF

    (1)、证明:AF//平面BDG
    (2)、证明:AB//EF
  • 20. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c , 且满足2asinC3c=0
    (1)、求角A的值;
    (2)、若a=23ab , 求bc2的取值范围.
  • 21. 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,PAB是边长为1的正三角形,且PBC=PAD=π2,E,F分别是棱PD,PC上的动点,HAB中点.

    (1)、若EPD中点,证明:AE∥面PHC
    (2)、求AE+EF+BF的最小值
  • 22. 在锐角ABC中,记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c2bcosA=acosC+ccosA , 点OABC的所在平面内一点,且满足OA+OBAB=OB+OCBC=0
    (1)、若a=3 , 求AO的值;
    (2)、在(1)条件下,求3OA+2OB+OC的最小值;
    (3)、若AO=xAB+yAC , 求x+y的取值范围.