浙江省三锋教研联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
试卷更新日期:2024-04-19 类型:期中考试
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1. 在中,角所对边分别为 , 且 , ( )A、 B、或 C、 D、或2. 已知向量 , 若 , 则( )A、 B、2 C、 D、43. 已知是非零向量,则“”是“”的( )A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件4. 下列结论正确的是( )A、若直线不平行于平面 , 且 , 那么内存在一条直线与平行 B、已知平面和直线 , 则内至少有一条直线与垂直 C、如果两个平面相交,则它们有有限个公共点 D、棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等5. 已知的内角所对的边分别为 , 面积为 , 若 , , 则的形状是( )A、等腰三角形 B、直角三角形 C、正三角形 D、等腰直角三角形6. 正四棱台的上、下底面的边长分别为2,8,侧棱长为 , 则其体积为( )A、 B、 C、 D、7. 已知扇形的半径为13,以为原点建立如图所示的平面直角坐标系, , 弧的中点为 , 则( )A、 B、 C、 D、8. 如图,四面体各个面都是边长为2的正三角形,其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上,另一个顶点是上底面圆心,则圆柱的体积是( )A、 B、 C、 D、
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
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9. 下列命题是真命题的是( )A、空间三点可以唯一确定一个平面 B、为两个不同的平面,直线 , 则“”是“”必要不充分条件 C、如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行 D、长方体是直平行六面体10. 已知是夹角为的单位向量,且 , 则下列选项正确的是( )A、 B、 C、与的夹角为 D、在方向上的投影向量为11. 正方体的棱长为1,分别为的中点,则( )A、直线与平面平行 B、 C、过的平面截此正方体所得的截面可能不是四边形 D、过的平面截此正方体所得的截面的面积范围是12. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是:已知是内一点,的面积分别为 , 且 . 以下命题正确的有( )A、若 , 则为的重心 B、若为的内心,则 C、若为的外心,则 D、若为的垂心, , 则
三、填空题:本题共4小题,每题5分,共20分.
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13. 已知一个球的半径是 , 则它的表面积是 .14. 如图,甲乙两人做游戏,甲在处发现乙在北偏东方向,相距6百米的处,乙正以每分钟5百米的速度沿南偏东方向前进,甲立即以每分钟7百米的速度,沿北偏东方向追赶乙,则甲追赶上乙最少需要分钟.15. 四棱锥的底面是边长为1的正方形,如图所示,点是棱上一点, , 若且满足平面 , 则16. 已知中, , , 若在平面内一点满足 , 则的最大值为
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
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17. 设是不共线的两个非零向量.(1)、若 , 求证:三点共线;(2)、若与平行,求实数的值.18. 记的内角的对边分别为 , 面积为 , 且 .(1)、求的外接圆的半径;(2)、若 , 且边上的高 , 求角 .19. 如图,在几何体中,四边形为直角梯形, , 平面平面(1)、证明:平面(2)、证明: