湘教版数学八年级上册《第1章分式》单元同步测试卷

试卷更新日期：2024-08-06 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在式子 $\frac{1}{a}$ ， $\frac{b}{3}$ ， $\frac{c}{a - b}$ ， $\frac{2 a b}{π}$ ， $\frac{x}{x^{2} - y^{2}}$ 中，分式的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、0 D、 $\pm 1$

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3. 化简 $\frac{a + 1}{a} \div \frac{a + 1}{a^{2}}$ 的结果是（）

A、a B、 $\frac{1}{a}$ C、a+1 D、 $\frac{1}{a + 1}$

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4. 如果实数 $a = - 3^{- 2}$ ， $b = {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ， $c = {(- \frac{1}{2})}^{0}$ ，那么 $a$ ， $b$ ， $c$ 三数的大小关系为（）

A、 $a < c < b$ B、 $c < b < a$ C、 $c < a < b$ D、 $b < c < a$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{x - y}$ B、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{x y}$ C、 $\frac{x}{3 y} - \frac{x + 1}{3 y} = \frac{1}{3 y}$ D、 $\frac{1}{x - y} + \frac{1}{y - x} = 0$

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6. 方程 $\frac{x - 2}{x - 3} = \frac{x}{x + 1}$ 的解为（　　）

A、x=﹣1 B、x=1 C、x=2 D、x=3

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7. 下列解分式方程 $\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{2 - x} = 0$ 的步骤中，错误的是（）

A、找最简公分母： $2 - x$ B、去分母： $- x + 2 = 0$ C、计算方程的根： $x = 2$ D、验根：当 $x = 2$ 时，方程 $\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{2 - x} = 0$ 成立

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8. 若关于x的方程 $\frac{x}{x - 3} = \frac{m}{x - 3}$ 有解，则（　　）

A、m＜3 B、m≥3 C、m≠3 D、m＞3

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9. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900-里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为 $x$ 天，则可列方程为（）

A、 $\frac{900}{x - 1} = \frac{900}{x + 3} \times 2$ B、 $\frac{900}{x - 1} \times 2 = \frac{900}{x + 3}$ C、 $\frac{900}{x + 1} \times 2 = \frac{900}{x - 3}$ D、 $\frac{900}{x + 1} = \frac{900}{x - 3} \times 2$

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10. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{400}{x - 50} = \frac{300}{x}$ B、 $\frac{300}{x - 50} = \frac{400}{x}$ C、 $\frac{400}{x + 50} = \frac{300}{x}$ D、 $\frac{300}{x + 50} = \frac{400}{x}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 计算 $\frac{x^{2} - 4}{x} \cdot \frac{6 x^{2}}{4 - 2 x}$ 的结果是．

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12. 若 $3^{- n} = \frac{1}{27}$ ，则 $n =$ ．

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13. 若分式方程 $\frac{x}{x - 6} - 4 = \frac{m x}{6 - x}$ 有增根，则 $m$ 的值为．

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14. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + a}{x - 1} - 2 = \frac{1}{x - 1}$ 无解，则 $a =$ ．

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15. 某班同学到距学校 $12$ 千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的 $3$ 倍，求自行车和汽车的速度．设自行车的速度为 $x$ 千米 $/$ 时，则根据题意可列方程为．

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16. 高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360公里的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3小时．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为x公里/小时，则根据题意可得方程．

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三、解答题（共10题，共72分）

17. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 1} \div (1 + \frac{1}{x + 1})$ ，其中 $x$ 从不等式 $- 3 < x < 2$ 中进一个整数．

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18. 先化简，再求值：（a+ $\frac{1}{a + 2}$ ）÷ $\frac{a^{2} - 1}{a + 2}$ ，其中a=2．

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19. 先化简，再求值： $1 - \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{a^{2} - a b} \div \frac{a + b}{a - b}$ ，其中 $a ， b$ 满足 $(a + 1)^{2} + | b + 1 | = 0$ ．

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20. 解分式方程： $\frac{x}{x - 1}$ ﹣1= $\frac{2 x}{3 x - 3}$ ．

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21. 解方程： $\frac{2 x}{x - 2} = 1 - \frac{3}{2 - x}$

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22. 解方程： $\frac{1}{x - 2}$ +2= $\frac{1 - x}{2 - x}$ ．

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23. 甲、乙两辆汽车同时从 $A$ 地出发，开往相距200km的 $B$ 地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达 $B$ 地，求甲车的速度．

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24. 列方程解应用题：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？

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25. 某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件，求两种商品单价各为多少元？

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26. 阅读理解

材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如： $\frac{5}{3} = 1 + \frac{2}{3} = 1 \frac{2}{3}$ ．

类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和．

例如： $\frac{x + 1}{x} = 1 + \frac{1}{x}$ ．

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{(x - 1) + 2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ ．

材料2：为了研究字母x和分式 $\frac{1}{x}$ 值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下：

x		$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4
$\frac{1}{x}$		$- 0.25$	$- 0. \dot{3}$	$- 0.5$	$- 1$	无意义	1	0.5	$0. \dot{3}$	0.25

请根据上述材料完成下列问题：

(1)、把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：

$\frac{x + 2}{x} =$ ； $\frac{x + 1}{x - 2} =$ ；

(2)、当

x > 0

时，随着x的增大，分式

\frac{x + 2}{x}

的值（增大或减小）；

(3)、当

x > - 1

时，随着x的增大，分式

\frac{2 x + 3}{x + 1}

的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由．

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共10题，共72分）

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