浙教版数学八年级上册《第1章三角形的初步知识》单元提升测试卷

试卷更新日期：2024-08-06 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， AE平分 $∠ B A C$ ，若 $∠ B = 44 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是（）

A、10° B、12° C、13° D、15°

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2. 如图，点P是△ABC的AB边上一动点，当S_△_APC＝S_△_BPC时，则CP是△ABC的( )

A、高 B、中线 C、角平分线 D、中位线

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3. 小红同学在一次作业中完成了以下作图步骤：
①在 $O A$ 和 $O B$ 上分别截取 $O C$ ， $O D$ ，使 $O C = O D$ ；
②分别以 $C$ ， $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内交于点 $M$ ；
③作射线 $O M$ ，连接 $C M$ ， $D M$ ，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是 $($ $)$

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ 且 $C M = D M$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ 且 $C M = D M$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ 且 $O D = D M$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$ 且 $O D = D M$

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4.
如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A D$ $= 6$ ，延长 $B C$ 至点 $E$ ，使 $C E = 2$ ，连结 $D E$ ，动点 $F$ 从点 $B$ 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 $B C$ $\to C D \to D A$ 向终点 $A$ 运动．设点 $F$ 的运动时间为 $t （ s ）$ ，要使 $△ A B F$ 和 $△ D C E$ 全等，则 $t$ 的值为（）

A、1 B、1 或 3 C、1 或 7 D、3 或 7

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6. 如上图，点B、F、C、E都在一条直线上， $A C = D F, B C = E F$ ，添加下列一个条件后，仍无法判断 $△ A B C ≅ △ D E F$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ D = 9 0^{°}$ B、 $∠ A C B = ∠ D F E$ C、 $∠ B = ∠ E$ D、 $A B = D E$

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7. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE ， AE交BC于点D ， CD=5，P为AB上一动点，则PD的最小值为( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 为测量一池塘两端A，B间的距离，甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．
甲：如图1，先过点B作 $A B$ 的垂线 $B F$ ，再在射线 $B F$ 上取C，D两点，使 $B C = C D$ ，接着过点D作 $B D$ 的垂线 $D E$ ，交 $A C$ 的延长线于点E，则测出 $D E$ 的长即为A，B间的距离；
乙：如图2，先确定直线 $A B$ ，过点B作射线 $B E$ ，在射线 $B E$ 上找可直接到达点A的点D，连接 $D A$ ，作 $D C = D A$ ，交直线 $A B$ 于点C，则测出 $B C$ 的长即为A，B间的距离，则下列判断正确的是（）

A、只有甲同学的方案可行 B、只有乙同学的方案可行 C、甲、乙同学的方案均可行 D、甲、乙同学的方案均不可行

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点E ， $A D$ ， $C E$ 交于点F ．则下列说法正确的有（）
① $∠ A F C = 120 °$ ；② $△ A E F ≌ △ C D F$ ；③若 $A B = 2 A E$ ，则 $C E ⊥ A B$ ；④ $C D + A E = A C$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC ， DE⊥AB于E ，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB ，其中正确的有（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、1个

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 24$ 厘米， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $B C = 16$ 厘米，点 $D$ 为 $A B$ 的中点．如果点 $P$ 在线段 $B C$ 上以4厘米/秒的速度由 $B$ 点向 $C$ 点运动，同时，点 $Q$ 在线段 $C A$ 上由 $C$ 点向 $A$ 点运动．当点 $Q$ 的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等．

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12. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 6 0^{∘}$ ， $∠ 1 = 2 0^{∘}$ ， $∠ 2 = 3 0^{∘}$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是

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14. 如图， $△ A B C ≅ △ A^{'} B C^{'}$ ， $∠ A B C = 66 °$ ， $∠ C = 40 °$ ，此时点 $A$ 恰好在线段 $A^{'} C^{'}$ 上，则 $∠ A B A^{'}$ 的度数为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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16. 如图①是某种型号拉杆箱的实物图，如图②是它的几何示意图，行李箱的侧面可看成一个矩形，点F，C，D在同一直线上，为了拉箱时的舒适度，现将 $∠ A B D$ 调整为 $75 °$ ， $∠ D$ 保持不变（恒等为 $35 °$ ），则图中 $∠ E C F$ 应为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图， $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 边上， $∠ B A D = 100 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点E ，过点E作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ，且 $∠ A E F = 50 °$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $D E$ 平分 $∠ A D C$ ；

(2)、若 $A B = 7 ， A D = 4 ， C D = 8 ， S_{△ A C D} = 15$ ，求 $△ A B E$ 的面积．

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18. 已知：AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，

(1)、如图1，求证：BE＝CD．

(2)、如图2，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的全等三角形．

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19. 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄 $A P$ 滑动时，伞柄 $A P$ 始终平分同一平面内两条伞骨所成的 $∠ B A C$ ，伞骨 $B D$ ， $C D$ 的B ， C点固定不动，且到点A的距离 $A B = A C$ ．

(1)、当D点在伞柄 $A P$ 上滑动时，处于同一平面的两条伞骨 $B D$ 和 $C D$ 相等吗？请说明理由．

(2)、如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M ， N与点D在同一直线上，若 $∠ B A C = 140 °$ ， $∠ M B D = 120 °$ ，求 $∠ C D A$ 的度数．

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20. 两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B ， C ， E在同一条直线上，连接DC ．

(1)、求证：△ABE≌△ACD；

(2)、若图2中的BE＝3CE ， CD＝6，求 △DCE的面积．

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21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC.

(1)、求证：△ABD≌△EDC；

(2)、若AB＝2，BE＝3，求CD的长.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；再以点N为圆心，MN长为半径作弧交前面的弧于点F，作射线BF交AC的延长线于点E．

②以点B为圆心，BA长为半径作弧交BE于点D，连接CD．请你观察图形，解答下列问题．

(1)、由尺规作图可证得 $△ B M N ≌ △ B F N$ ，依据是；

(2)、求证： $△ A B C ≌ △ D B C$ ；

(3)、若 $∠ B A C = 100 °$ ， $∠ E = 50 °$ ，求∠ACB的度数．

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23. [阅读理解]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，在 $△ A B C$ 中，若 $A B = 8 ， A C = 6$ ，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E ，使 $D E = A D$ ，连结BE ，请根据小明的方法思考：
图1 图2 图3

(1)、由已知和作图能得到 $△ A D C ≌ △ E D B$ ，其理由是什么？

(2)、求AD的取值范围．

(3)、如图3，AD是 $△ A B C$ 的中线，BE交AC于点F ，且 $A E = E F$ ，试说明 $A C = B F$ ．

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24. 在直线m上依次取互不重合的三个点D ， A ， E ，在直线m上方有 $A B = A C$ ，且满足 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C = α$ ．

(1)、【积累经验】
如图1，当 $α = 90 °$ 时，猜想线段DE ， BD ， CE之间的数量关系是；

(2)、【类比迁移】
如将2，当 $0 < α < 180 °$ 时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)、【拓展应用】
如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 是钝角， $A B = A C$ ， $∠ B A D < ∠ C A E$ ， $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ，直线m与CB的延长线交于点F ，若 $B C = 3 F B$ ， $△ A B C$ 的面积是12，请直接写出 $△ F B D$ 与 $△ A C E$ 的面积之和．

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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