浙教版数学九年级上册《第1章二次函数》单元同步测试卷

试卷更新日期：2024-08-06 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）

A、y＝3x B、y＝－ $\frac{2}{x}$ C、y＝ $\frac{1}{x}$ +5 D、y＝x²－3x＋5

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2. 已知函数 $y = (m + 2) x^{m^{2} - 2} + 3 x - 4$ 是二次函数，则 $m$ 等于（）

A、 $\pm 2$ B、2 C、 $- 2$ D、6

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3. 若抛物线y＝x²+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（　　）

A、﹣2 B、0 C、2 D、4

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4. 函数y=ax+b和y=ax²+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，给出以下结论：① $a + b + c < 0$ ；② $b > 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c > 0$ ；④ $4 a - 2 b + c < 0$ ；⑤ $a + c < \frac{2}{3}$ ，其中正确结论是（）

A、②③④ B、②③⑤ C、①②⑤ D、①③⑤

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6. 把抛物线 $y = - x^{2} + 1$ 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A、 $y = - {(x + 3)}^{2} + 1$ B、 $y = - {(x + 1)}^{2} + 3$ C、 $y = - {(x - 1)}^{2} + 4$ D、 $y = - {(x + 1)}^{2} + 4$

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7. 函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 与 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象如图所示，当（）时， $y_{1}$ ， $y_{2}$ 均随着 $x$ 的增大而减小．

A、 $x < - 1$ B、 $- 1 < x < 0$ C、 $0 < x < 2$ D、 $x > 1$

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8. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，则关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解为（）

A、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 3$ B、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$

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9. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列说法错误的是（）

A、图象关于直线 $x = 1$ 对称 B、函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的最小值是－4 C、当 $x < 1$ 时，y随x的增大而增大 D、－1和3是方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个根

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10. 已知抛物线y=ax²+bx+c开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有（）

A、最小值-5 B、最大值-5 C、最小值3 D、最大值3

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知抛物线y=x²-6x+m与x轴有且只有一个交点，则m=.

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12. 将抛物线 $y = x^{2}$ 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线是．

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13. 抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 的顶点坐标是．

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14. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的函数值y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
﹣1
0
3
…
则这个二次函数图象的对称轴是直线．

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15. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0 ， 3)$ .此二次函数的解析式可以是

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16. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $y = - \frac{1}{9} (x - 9) (x + 2)$ $，$ 则铅球被推出的水平距离 $O A$ 为 m．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 已知一次函数 $y_{1} = m x + n (m \neq 0)$ 和二次函数 $y_{2} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，下表给出了 $y_{1} ， y_{2}$ 与自变量 $x$ 的几组对应值：
$x$
…
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
…
$y_{1}$
…
5
4
3
2
1
0
$- 1$
…
$y_{2}$
…
$- 5$
0
3
4
3
0
$- 5$
…

(1)、求 $y_{2}$ 的解析式；

(2)、直接写出关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > m x + n$ 的解集．

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18. 如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，顶点为D．

(1)、求此二次函数的解析式；

(2)、求△ABD的面积．

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19. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 c m$ ， $B C = 4 c m$ ，点M从A出发，以 $2 c m / s$ 的速度在矩形 $A B C D$ 边上沿A→B→C方向运动，点N从B点出发，以 $1 c m / s$ 的速度在矩形 $A B C D$ 边上沿B→C→D方向运动，两点同时出发，其中一点到达终点时，两点同时停止，运动时间为t（单位：s ，且0<t≤6）.

(1)、当0<t≤4时， $△ M B N$ 能否成为等腰三角形，若能，求出此时t的值，若不能，说明理由；

(2)、如图，当4<t≤6时， $△ M B N$ 恰好是以BN为底的等腰三角形，求此时t的值.

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20. 如图，已知抛物线y＝﹣x²+mx+3经过点M（﹣2，3）．

(1)、求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；

(2)、当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围．

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21. 绿色生态农场生产并销售某种有机产品，每日最多生产130kg，假设生产出的产品能全部售出，每千克的销售价y₁（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y₁＝﹣ $\frac{3}{5}$ x+168，生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示.

(1)、求生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

(2)、求日利润为W（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

(3)、当产量为多少kg时，这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？

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22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度 $h (m)$ 满足关系式 $h = - 5 t^{2} + v_{0} t$ ，其中 $t (s)$ 是物体运动的时间， $v_{0} (m / s)$ 是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.

(1)、小球被发射后s时离地面的高度最大（用含 $v_{0}$ 的式子表示）.

(2)、若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度.

(3)、按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.

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23. 如图，直线y=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax²交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、连结OC，求出△AOC的面积．

(3)、当 -x+2＞ax²时，请观察图像直接写出x的取值范围.

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24. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计喷泉安全通道？在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）．
素材1	图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．
素材2	图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为 $O M = 4 m$ ，水柱最高点离地面 $3 m$ ．图3是某一时刻时，水柱形状的示意图． $O A$ 为喷水管， $B$ 为水的落地点，记 $O B$ 长度为喷泉跨度．
素材3	安全通道 $C D$ 在线段 $O B$ 上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入 $C D$ 上方的矩形区域，则称这个矩形区域 $C D E F$ 为安全区域．
问题解决
任务1	确定喷泉形状．	在图2中，以 $O$ 为原点， $O M$ 所在直线为 $x$ 轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式．
任务2	确定喷泉跨度的最小值．	若喷水管 $O A$ 最高可伸长到 $2.25 m$ ，求出喷泉跨度 $O B$ 的最小值．
任务3	设计通道位置及儿童的身高上限．	现在需要一条宽为 $2 m$ 的安全通道 $C D$ ，为了确保进入安全通道 $C D$ 上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到 $0.1 m$ ）

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$x$	…	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	…
$y_{1}$	…	5	4	3	2	1	0	$- 1$	…
$y_{2}$	…	$- 5$	0	3	4	3	0	$- 5$	…

浙教版数学九年级上册《第1章 二次函数》单元同步测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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