北师大版数学九年级上册《第一章特殊平行四边形》单元同步测试卷

试卷更新日期：2024-08-06 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交 $∠ A$ 两边于点M ， N ，再分别以M、N为圆心， $A M$ 的长为半径画弧，两弧交于点B ，连接 $M B ， N B$ ．若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ M B N =$ （）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $140 °$

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2. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰．测得 $B D = 8 c m, A C = 6 c m$ ．则该菱形的面积为（）

A、 $24 c m^{2}$ B、 $48 c m^{2}$ C、 $10 c m^{2}$ D、 $12 c m^{2}$

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3. 如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）

A、2 B、3.5 C、7 D、14

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4. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $A B = A D$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $A C = B D$ D、 $∠ A C B = ∠ A C D$

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5. 下列判断错误的是( )

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B、四个内角都相等的四边形是矩形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、四条边都相等的四边形是菱形

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6. 如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（）

A、矩形的对角线相等 B、矩形的四个角是直角 C、对角线相等的四边形是矩形 D、对角线相等的平行四边形是矩形

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7. 正方形具备而矩形不具备的性质是（）

A、四条边都相等 B、四个角都是直角 C、对角线互相平分 D、对角线相等

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8. 如图，点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 的内部，且在对角线 $B D$ 的上方，连接 $A E$ 、 $D E$ ，若 $∠ B A E = ∠ A D E$ ，则 $∠ A E D$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $85 °$ C、 $90 °$ D、 $95 °$

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9. 如图，在正方形 $A B C D$ 的外侧，作等边 $△ A D E$ ，则 $∠ B A E$ 为（）

A、 $145 °$ B、 $150 °$ C、 $155 °$ D、 $160 °$

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10. 如图，E为正方形ABCD的对角线上一点，四边形EFCG为矩形，若正方形ABCD的边长为4，则EG＋GC的长为（）

A、4 B、8 C、16 D、32

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，请添加一个条件，使矩形 $A B C D$ 是正方形（填一个即可）

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12. 如图，已知点O是矩形ABCD的对称中心，E、F分别是边AD、BC上的点，且关于点O中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是.

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13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 $A C = 6$ ， $D B = 8$ ， $A E ⊥ B C$ 于点E，则 $A E =$ ．

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14. 如图，菱形ABCD的周长16cm，则菱形ABCD的一边中点E到对角线交点O的距离为.cm.

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15. 如图，在矩形ABCD中， $A D = 4$ ， $A B = 6$ ，作AE平分∠BAD ，若连接BF ，则BF的长度为。

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16. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH ，只要添加条件ACBD ．就能保证四边形EFGH是菱形．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，已知 $A E = C F$ ， $D M = B N$ ， $E F$ 与 $M N$ 交于点 $O$ ，且 $M N ⊥ E F$ ．

(1)、试判断四边形 $E N F M$ 的形状，并说明理由．

(2)、若 $∠ B = 2 ∠ M N F$ ，且 $M N = 4$ ， $E F = 2$ ，求 $A B$ 的长．

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18. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

(1)、求证：四边形AEBD是矩形；

(2)、当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由

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19. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， $B E // A C$ ， $A E // B D$ ，OE与AB交于点F.

(1)、求证：四边形AEBO的为矩形；

(2)、若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积.

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20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在边 $C D$ 上，且 $F C = A E$ ，连接 $A F$ ， $B F$ ．

(1)、求证：四边形 $D E B F$ 是矩形；

(2)、若 $A F$ 平分 $∠ D A B$ ， $A E = 6$ ， $D F = 10$ ，求 $B F$ 的长．

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21. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．

(1)、求证：▱ABCD是菱形；

(2)、若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．

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22. 王华同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图1，在平行四边形ABCD中，，求证：平行四边形ABCD是．

(1)、在方框中填空，以补全已知和求证；

(2)、按王晓的想法写出证明过程；
证明：

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23. 如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转至△DFC．

(1)、请问最小旋转度数为多少？

(2)、指出图中的全等图形以及它们的对应角？

(3)、若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度数．

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24.
如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B^' ，连接AB^'并延长交直线DC于点F．

(1)、当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）；

(2)、当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

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北师大版数学九年级上册《第一章 特殊平行四边形》单元同步测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

北师大版数学九年级上册《第一章特殊平行四边形》单元同步测试卷