北师大版数学八年级上册《第一章勾股定理》单元同步测试卷

试卷更新日期：2024-08-06 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、∠A＝∠C－∠B B、a²＝b²－c² C、a：b：c＝2：3：4 D、a＝ $\frac{3}{4}$ ，b＝ $\frac{5}{4}$ ，c＝1

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2. 如图，以一直角三角形的三边分别向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则B所代表的正方形的面积为（　　）

A、144 B、196 C、256 D、304

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3. 在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 在锐角 $△ A B C$ 中， $A B = 15$ ， $A C = 13$ ，高 $A D = 12$ ，则BC的长度为（）

A、16 B、15 C、14 D、13

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5. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5m，则小巷的宽为（）．

A、2.4m B、2m C、2.5m D、2.7m

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6. 如图在一个高为 $3$ 米，长为 $5$ 米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（）

A、 $3$ 米 B、 $4$ 米 C、 $5$ 米 D、 $7$ 米

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7. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边分别是a ， b ， c ， $∠ B A C = 90 °$ ，则该三角形的三边满足的关系是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ B、 $a^{2} + c^{2} = b^{2}$ C、 $b^{2} + c^{2} = a^{2}$ D、 $a + b = c$

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8. 有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25.现将它们摆成两个直角三角形，下面摆放正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 在⊿ $A B C$ 中，若 $a = n^{2} - 1, b = 2 n, c = n^{2} + 1$ ，则⊿ $A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、直角三角形

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10. 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：―根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（）

A、 $x^{2} + 4^{2} = 1 0^{2}$ B、 ${(10 - x)}^{2} + 4^{2} = 1 0^{2}$ C、 ${(10 - x)}^{2} + 4^{2} = x^{2}$ D、 $x^{2} + 4^{2} = {(10 - x)}^{2}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 2002年在北京石开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．如图，弦图是由四个能够重合的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若 $A B = 10$ ， $A F = 8$ ，则小正方形 $E F G H$ 的面积为．

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12. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 13$ ， $A C = 5$ ， $B C =$ ．

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13. 小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是米.

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14. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是.

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15. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，CD⊥AB于D，CD=16，CB=20，则AC=；

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16. 操场上有两棵树，一棵高7米，另一棵高4米，两树相距4米。一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，至少要飞行米。

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 若△ABC中，∠C=90°．

(1)、若 $a = 5 ， b = 12$ ，求 $c$ ；

(2)、若 $a = 6 ， c = 10 ，$ 求 $b$ ；

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18. 如图，一棵竖直的大杉树在一次台风中被刮断 $(A B ⊥ C D)$ ，树顶 $C$ 落在离树根 $B$ $15 m$ 处，工作人员要查看断痕 $A$ 处的情况，在离树根 $B$ 有 $6 m$ 的 $D$ 处架起一个长 $10 m$ 的梯子 $A D$ ，点 $D ， B ， C$ 在同一条直线上，求这棵树原来的总高度．

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19. 如图所示，A城与C城的直线距离为60公里，B城与C城的直线距离为80公里，A城与B城的直线距离为100公里．

(1)、现需要在A ， B ， C三座城市所图成的三角形区域内建造一个加油站 $P$ ．使得这个加油站 $P$ 到三座城市A ， B ， C的距离相等，则加油站 $P$ 点一定是 $△ A B C$ 三条的交点；（请在以下选项中选出正确答案并将对应选项序号填写在横线上：①中线②高线③角平分线④垂直平分线）

(2)、判断 $△ A B C$ 形状，并说明理由．

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20. 如图，一块四边形草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m ， AD＝12m， CD =13cm，求这块草地的面积．

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21. 如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少?

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22. 如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高.

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23. 小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m，宽2.2m的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m，宽只有1m，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框．请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内．（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）

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24. 如图，一架云梯AB的长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A距地面距离AC为24m．

(1)、这个梯子底端B离墙的距离BC有多少米？

(2)、如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m吗？为什么？

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北师大版数学八年级上册《第一章 勾股定理》单元同步测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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