浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年第二学期七年级数学期末卷

试卷更新日期：2024-08-06 类型：期末考试

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一、选择题 (每小题 3 分, 共 30 分

1. 下列调查中，适合全面调查的是 ( )

A、某班级学生的视力水平 B、端午节期间市场上粽子的质量情况 C、新城河的水质情况 D、一批日光灯的使用寿命

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2. 下列各组数是二元一次方程 $2 x + y = 5$ 的解的是 ( )

A、 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$

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3. 下列计算正确的是 ( )

A、 $a^{2} \cdot a^{2} = 2 a^{2}$ B、 $2 a \cdot 3 a = 6 a^{2}$ C、 ${(2 a^{3})}^{2} = 2 a^{6}$ D、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$

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4. 下列式子从左到右变形是因式分解的是 ( )

A、 $(1 + a) (1 - a) = 1 - a^{2}$ B、 $m^{2} + 3 = m (m + \frac{3}{m})$ C、 $a^{2} + 4 a - 20 = (a - 3) (a + 7) + 1$ D、 $- a^{2} + 2 a b - b^{2} = - {(a - b)}^{2}$

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5. 学校组织调查了本校若干名学生喜爱的体育活动，制成如图所示的扇形统计图. 已知喜爱篮球的人数是 15 人，则喜爱打羽毛球的学生人数是 ( )

A、30 B、40 C、60 D、80

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6. 如图，把一块三角尺 $60^{\circ}$ 角的顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 2 ∠ 2$ ，则 $∠ 1 = ()$

A、 $40^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $80^{\circ}$ D、 $90^{\circ}$

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7. 对于分式 $\frac{x}{x + 1}$ ，下列说法正确的是 ( )

A、当 $x \neq 0$ 时，分式有意义 B、当 $x = 1$ 时， $\frac{x}{x + 1} = \frac{1}{3}$ C、当 $x < 3$ 时， $\frac{x}{x + 1} < \frac{3}{4}$ D、当 $x > 0$ 时， $x$ 越大， $\frac{x}{x + 1}$ 的值越接近于 1

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8. 小慈和小溪两人同时从甲地出发，骑自行车前往乙地，已知甲乙两地的距离为 $18 k m$ ，，并且小慈比小溪先到 18 分钟. 若设小溪每小时走 $x k m$ ，所列方程为 $\frac{18}{x + 3} + \frac{3}{10} = \frac{18}{x}$ ，则横线上的信息可能是 ( )

A、小慈每小时比小溪少骑行 $3 k m$ B、小慈每分钟比小溪多骑行 $50 m$ C、小慈和小溪每小时共骑行 $3 k m$ D、小慈的速度是小溪的 3 倍

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9. 如图，有 $A$ 型、 $B$ 型、 $C$ 型三种不同的纸板. 其中 $A$ 型是边长为 $x c m$ 的正方形，共有 2 块； $B$ 型是长为 $x c m$ ，宽为 $1 c m$ 的长方形，共有 4 块； $C$ 型为边长为 $1 c m$ 的正方形，共有 3 块. 现用这 9 块纸板去拼出一个大的长方形 (不重叠、不留空隙)，则下列操作可行的是 ( )

A、用全部 9 块纸板 B、拿掉 1 块 $A$ 型纸板 C、拿掉 1 块 B 型纸板 D、加上 1 块 $C$ 型纸板

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10. 若 $a^{2} - 2024 = 3 b, b^{2} - 2024 = 3 a (a \neq b)$ ，则 $a^{3} - 6 a b + b^{3}$ 的值为（）

A、2024 B、6072 C、-2024 D、-6072

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二、填空题 (每小题 3 分, 共 18 分

11. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为 $0.00000032 m m$ ，数 0.00000032 用科学记数法表示为.

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12. 若 $a^{x} = 2, a^{y} = 3$ ，则 $a^{x + y}$ 的值为 .

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13. 已知一组数据有 40 个，分成六组，第一组到第四组的频数分别为 $5, 10, 6, 7$ ，第五组的频率是 0.2，则第六组的频数是 .

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14. 如图， $A B / / C D / / E F$ ，若 $∠ A + ∠ A D F = 208^{\circ}$ ，则 $∠ F$ =

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15. 如图，把数量相同的花种撒播在甲、乙两块土地上 (阴影部分)，若 $a = 2 b$ ，则甲、乙两块土地的撤播密度的比为 . （撒播密度 $= \frac{花种数量}{散播面积}$ ）

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16. 将三张边长分别为 $a, b, c (a > b > c)$ 的正方形纸片 $A, B, C$ 按图 1，图 2 两种不同方式摆放于两个长方形中. 设图 1 中的阴影部分周长为 $C_{1}$ ，面积为 $S_{1}$ ，图 2 中的阴影部分周长为 $C_{2}$ ，面积为 $S_{2}$ .若 $S_{1} - S_{2} = {(C_{1} - C_{2})}^{2}$ ，则 $\frac{a}{b} =$ .

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三、解答题 (第 17 题 6 分, 第 18、19、20、21 题各 8 分, 第 22 题 10 分, 第 23、24 题各 12 分, 共 72 分

17. 小明在计算 $a (2 + a) - {(a - 2)}^{2}$ 时，解答过程如下：
a（2+a）-（a-2）²
=2a+a²-（a²-4）…第一步
=2a+a²-a²-4…第二步
=2a-4…第三步
小明的解答从第 _▲_步开始出错，请写出正确的解答过程.

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18.

(1)、化简： $\frac{a}{a - 1} + \frac{1}{1 - a} + 1$ ；

(2)、解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 23 \\ 4 x - y = 19 \end{array}$ .

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19. 若分式方程 $\frac{?}{x - 2} + 3 = \frac{1}{2 - x}$ 有增根，且方程无解.

(1)、方程的增根是；

(2)、求出分式方程中 “? ” 所代表的数.

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20. 已知 $a - b = - 5, a b = 8$ .

(1)、求 $a^{2} b - a b^{2}$ 的值：

(2)、求 $a^{2} - 3 a b + b^{2}$ 的值.

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21. 校团委开展了消防知识普及活动，并对全校 2000 名学生进行了消防知识检测，随机抽取部分学生的答题情况，绘制成如图的统计图 (部分). 请根据调查的信息，解答下列问题：

(1)、共抽查了多少名学生；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、请估计该校学生答对 9 道 (含 9 道) 以上的人数.

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22. 如图， $F, E$ 分别是射线 $A B, C D$ 上的点，连接 $A C, A E$ 平分 $∠ B A C, E F$ 平分 $∠ A E D, ∠ 1 = ∠ 2$ .

(1)、判定 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系，并说明理由：

(2)、若 $∠ A F E - ∠ 1 = 30^{\circ}$ ，求 $∠ 1$ 的度数.

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23. 根据以下素材，解决问题：

题：

因收纳需要，常常会准备一些无盖纸盒，现将长为8，宽为4的长方形彩纸进行裁剪，用来装饰竖式、横式的无盖纸盒．装饰竖式、横式的无盖纸盒．
素材1	彩纸的裁剪方案：
素材2	1个竖式无盖纸盒所需彩纸	1个横式无盖纸盒所需彩纸

问题解决：

(1)、现有彩纸 17 张，若只装饰竖式无盖纸盒，选用素材 1 中的两种裁剪方案，要求裁剪无余料，且 17 张彩纸裁剪所得的纸片恰好全部用完，则应选择的两种裁剪方案是_▲_，一共可以做成多少只竖式无盖纸盒？请写出你的解答过程.

(2)、若装饰竖式和横式两种无盖纸盒共 2022 个，选用素材 1 中的两种裁剪方案，要求裁剪后无余料，且裁剪所得的纸片恰好全部用完，则至少需要多少张彩纸?

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24. 小磊和小轩在课外练习中碰到了一个问题，需要对多项式 $x^{3} - 2 x^{2} - 7 x + 2$ 进行因式分解. 小磊认为该整式一定有一个因式 $x + 2$ ，小轩认为必有因式是 $x - 2$ ，两人找到老师寻求帮助. 老师提供了一个方法：因式分解是整式乘法的逆运算. 若整式 $A$ 能被整式 $B$ 整除，则 $B$ 必为 $A$ 的一个因式. 老师给出了演算方法：

(1)、观察老师的演算后，你认为同学的想法是对的；

(2)、已知多项式 $x^{3} - 6 x^{2} + 7 x + 6$ 的其中一个因式为 $x - 3$ ，请试着根据老师的方法列出演算过程，并将多项式 $x^{3} - 6 x^{2} + 7 x + 6$ 进行因式分解；

(3)、若多项式 $x^{3} - 3 x^{2} + m x + n$ 能因式分解成 $x + 1$ 与另一个完全平方式，求 $m$ 与 $n$ 的值.

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