四川省绵阳市涪城区2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷

试卷更新日期：2024-08-06 类型：期末考试

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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列属于最简二次根式的是( )

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{0.5}$

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2. 一组数据2、3，7、7、5，则这组数据的众数为（）

A、2 B、3 C、5 D、7

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3. 若 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x ≥ 1$ B、 $x \leq 1$ C、 $x < 1$ D、 $x > 1$

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4. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A C B = 10 °$ ，点 $E$ 在 $O A$ 上，若 $O E = A B$ ，则 $∠ A E B$ 的度数等于( )

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $38 °$

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5. 第十四届全国冬季运动会已成功举办，山西某运动俱乐部赛前预备在三位短道速滑运动员中选取一名发挥优秀且稳定的运动员参赛．他们的训练成绩如下表所示，那么派出的队员应为（）
甲
乙
丙
丁
平均时间（s）
50.1
51.3
50.1
50.0
方差
0.9
0.9
1.3
57.8

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 关于一次函数 $y = 2 x - 3$ ，下列说法正确的是( )

A、图象经过点 $(1,2)$ B、图象与 $x$ 轴交于点 $(- 3,0)$
C、图象经过第二象限 D、函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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7. 一个直角三角形的两条边分别为a= $\sqrt{2}$ ， b= $\sqrt{6}$ ，那么这个直角三角形的面积是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ 或 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{3}$ 或2 $\sqrt{2}$

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8. 已知A，B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地，甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（）

A、 $\frac{13}{2}$ 分钟 B、7分钟 C、 $\frac{15}{2}$ 分钟 D、8分钟

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9. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点，PE⊥BC于点E ， PF⊥CD于点F ，连接EF ，有下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的最小值等于 $\frac{1}{2} B D$ ．其中正确结论的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，函数 $y = m x$ 和 $y = k x + b$ 的图象相交于点 $P (1, m)$ ，则不等式 $- b \leq k x - b \leq m x$ 的解集为( )

A、 $0 \leq x \leq 1$
B、 $- 1 \leq x \leq 0$
C、 $- 1 \leq x \leq 1$
D、 $- m \leq x \leq m$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $∠ B = 60 °$ ， $M$ 是 $B C$ 延长线上一点， $C M = 2$ ， $P$ 是边 $A B$ 上一动点，连结 $P M$ ，作 $△ D P M$ 与 $△ B P M$ 关于 $P M$ 对称 $($ 点 $D$ 与点 $B$ 对应 $)$ ，连结 $A D$ ，则 $A D$ 长的最小值是( )

A、 $0.5$ B、 $0.6$ C、 $5 - \sqrt{21}$ D、 $\sqrt{13} - 3$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

12. 计算 $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ 的结果是.

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13. 把直线 $y = 2 x + 3$ 沿着 $y$ 轴向上平移两个单位长度，则得到的直线．

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14. 在平面直角坐标系中，以 $O (0,0)$ ， $A (1,2)$ ， $B (4,0)$ ， $C$ 为顶点构造平行四边形，请写出一个满足条件的点 $C$ 的坐标．

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15. 王老师和胡老师沿相同路线同时从松中 $A$ 校区出发去松中 $B$ 校区开会，分别以一定的速度匀速步行，出发 $5$ 分钟，王老师发现自己有一份文件落在松中 $A$ 校区，于是立即以之前速度的 $2$ 倍跑回 $A$ 校区，在到达 $A$ 校区后停留了 $8$ 分钟后骑车以更快的速度匀速驶往 $B$ 校区开会，胡老师在途中某地停留了 $5$ 分钟等王老师，但没见到王老师来，就以原来的速度继续前进，最终两人同时到达松中 $B$ 校区会议室，王老师和胡老师两人的距离 $y$ 米与王老师行进时间 $x$ 分钟之间的关系如图所示，则松中 $A$ 校区与 $B$ 校区之间的距离为米 $.$

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16. 如图，长方体的底面是边长为 $2 c m$ 的正方形，高是 $6 c m .$ 如果用一根细线从点 $A$ 开始经过 $4$ 个侧面围绕一圈到达点 $B .$ 那么所用的细线最短长度是厘米．

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17. 某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级 $50$ 名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图 $($ 每组数据包括左端值，但不包括右端值 $) .$ 若以各组数据的中间值 $($ 如： $60 \leq x < 80$ 的中间值为 $70)$ 代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为次． $($ 精确到个位 $)$

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三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} \times \sqrt{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} + 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(3)、 $\sqrt{18} \times \frac{\sqrt{6}}{2} \div \sqrt{27}$ ．

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19. 甲、乙两名运动员在 $6$ 次百米赛跑训练中的成绩 $($ 单位：秒 $)$ 如下：
甲： $10.7$ ， $10.8$ ， $10.9$ ， $10.6$ ， $11.1$ ， $10.7$
乙： $10.9$ ， $10.8$ ， $10.8$ ， $10.5$ ， $10.9$ ， $10.9$

(1)、求甲、乙两运动员训练成绩的平均数；

(2)、哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由．

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20. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ， $D$ 是斜边 $A B$ 的中点，若 $C E / / A B$ ， $D E / / B C$ ，且 $D E$ 交 $A C$ 于点 $O$ ，连接 $A E$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C E$ 是菱形；

(2)、若 $∠ B = 60 °$ ， $B C = 6$ ，则四边形 $A D C E$ 的面积 $=$ ．

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21. 直线 $y = 2 x + 4$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，点 $C$ ， $D$ 分别是点 $A$ ， $B$ 关于原点的对称点．

(1)、求直线 $C D$ 的函数解析式；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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22. 如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是 $(6 ， 0)$ ，点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，OC是矩形OBCA的对角线，OE平分 $∠ B O C$ 交BC于点E，CF平分 $∠ A C O$ 交OA于点F．

(1)、求证：四边形OECF是平行四边形；

(2)、当四边形OECF为菱形时，求点B的坐标；

(3)、过点E作 $E G ⊥ O C$ ，垂足为点G，过点F作 $F H ⊥ O C$ ，垂足为点H，当点G，H将对角线OC三等分时，求点B的坐标．

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	甲	乙	丙	丁
平均时间（s）	50.1	51.3	50.1	50.0
方差	0.9	0.9	1.3	57.8