河北省石家庄市新华区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-08-06 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、精心选择（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项只有一项是正确的）

1. 如图， $C F$ ， $C E$ ， $C D$ 分别是 $△ A B C$ 的中线、角平分线、高，下列线段中，长度最短的是（）

A、 $C F$ B、 $C E$ C、 $C D$ D、 $C B$

查看试题解析
2. $2^{- 3}$ 可以表示为（）

A、 $2 \times 2 \times 2$ B、 $(- 2) \times (- 2) \times (- 2)$ C、 $2 \div 2 \div 2$ D、 $\frac{1}{2 \times 2 \times 2}$

查看试题解析
3. 如图. $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、对顶角

查看试题解析
4. 我国陆地上风能储量约为253，000兆瓦，将253，000用科学记数法表示为 $2.53 \times 10 ^{n}$ ，则 $n$ 的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、 $- 5$

查看试题解析
5. 一款晾衣架的示意图如图所示，支架 $O P = O Q = 30 c m$ （连接处的长度忽略计），则点 $P$ ， $Q$ 之间的距离可以是（）

A、 $50 c m$ B、 $65 c m$ C、 $70 c m$ D、 $80 c m$

查看试题解析
6. 下列运算中，结果正确的是（）

A、 $a ^{4} \cdot a ^{3} = a ^{12}$ B、 $(a ^{3}) ^{2} = a ^{6}$ C、 $a ^{6} \div a ^{2} = a ^{3}$ D、 $(- 3 x) ^{2} = - 9 x ^{2}$

查看试题解析
7. 数轴上表示数 $m$ ， $n$ 的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）

A、 $m - n < 0$ B、 $m + 1 < n - 1$ C、 $- 3 m < - 3 n$ D、 $\frac{m}{2} < \frac{n}{2}$

查看试题解析
8. 如图，将长方形纸片按如图方式折叠，已知 $∠ D Q P = 50 ^{\circ}$ ，则 $∠ C P M =$ （）

A、 $40 ^{\circ}$ B、 $50 ^{\circ}$ C、 $60 ^{\circ}$ D、 $80 ^{\circ}$

查看试题解析
9. 等式“ $☐ a ^{2} - b ^{2} = - (2 a - b) (2 a + b)$ ”中的“□”表示的数是（）

A、4 B、 $- 4$ C、16 D、 $- 16$

查看试题解析
10. 如图，已知直线m平移后得到直线n，∠1=108°，∠2=35°.则∠3的度数为（）

A、 $98 ^{\circ}$ B、 $103 ^{\circ}$ C、 $107 ^{\circ}$ D、 $143 ^{\circ}$

查看试题解析
11. 【问题】已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + 5 y = 4 k - 2 \\ x - 3 y = 2 \end{matrix}$ 的解满足 $2 x + y = 3$ .求 $k$ 的值.
嘉嘉同学有如下两种解题思路和部分步骤：
Ⅰ.将方程组中的两个方程相加并整理，可得到 $2 x + y = 2 k$ ，再求 $k$ 的值；
Ⅱ.解方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 3, \\ x - 3 y = 2, \end{matrix}$ 得到 $\{\begin{matrix} x = \frac{11}{7}, \\ y = - \frac{1}{7} . \end{matrix}$ 再代入 $3 x + 5 y = 4 k - 2$ 中，可求 $k$ 的值.
下列判断正确的是（）

A、Ⅰ的解题思路不正确 B、Ⅱ的解题思路不正确 C、Ⅱ的解题思路正确，求解不正确 D、Ⅰ与Ⅱ的解题思路与求解都正确

查看试题解析
12. 阅读下面的数学问题：
如图，在 $△ A B C$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $A E$ ， $C D$ 交于点 $P$ ， $A Q$ 平分 $∠ C A E$ ， $C Q$ 平分 $∠ A C D$ .
甲、乙两人经过研究，分别得到如下结论：
甲： $∠ A P C + ∠ A B C = 180 ^{\circ}$ ；
乙： $∠ A Q C + \frac{1}{2} ∠ A B C = 180 ^{\circ}$ .
其中判断正确的是（）

A、甲、乙两人的结论都正确 B、甲、乙两人的结论都错误 C、甲的结论错误，乙的结论正确 D、甲的结论正确，乙的结论错误

查看试题解析

二、准确填空（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中16小题第一个空2分，第二个空1分）

13. 写出一个满足不等式 $x - 6 > 0$ 的 $x$ 的整数值为.

查看试题解析
14. 整式 $a ^{2} - a$ 和 $(a - 1) ^{2}$ 的公因式为.

查看试题解析
15. 命题“若 $△ A B C$ 中的 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3$ ，则 $△ A B C$ 是直角三角形”是.（填“真命题”或“假命题”）

查看试题解析
16. 几何验证：如图1，可验证公式（a+b)²=a²+2ab+b².

(1)、公式应用：若 $m + n = 5$ ， $m n = 6$ ，则m²+n²的值为；

(2)、拓展延伸：如图2，四边形 $A C D E$ 和四边形 $B C F G$ 是两个正方形，若 $D F = 6$ ， $S_{△ A C F} = \frac{9}{2}$ ，则 $S_{1} + S_{2}$ 的值为.
图2

查看试题解析

三、细心解答（本大题共8个小题，共52分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）

17. 小明在解方程组 $\{\begin{matrix} x - 3 y = 3, ① \\ 2 x - 5 y = 4 ② \end{matrix}$ 的过程如下：
解：由① $\times 2$ ，得 $2 x - 6 y = 6$ ③，…………第一步
② $-$ ③，得 $- y = - 2$ ， …………第二步
得 $y = 2$ .…………第三步
把 $y = 2$ 代入①，得 $x = 9$ ， …………第四步
所以原方程组的解为 $\{\begin{matrix} x = 9, \\ y = 2 . \end{matrix}$

(1)、小明的解题过程从第步开始出现错误；

(2)、请你写出正确的解方程组的过程.

查看试题解析
18. 已知不等式组 $\{\begin{matrix} 2 (x - 1) \geq - 3, ① \\ 4 x - 2 < 1 + 3 x . ② \end{matrix}$

(1)、解该不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来；

(2)、写出该不等式组的所有正整数解.

查看试题解析
19. 如图， $△ A B C$ 的顶点都在正方形网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将 $△ A B C$ 向左平移7个单位长度得到 $△ A ^{'} B ^{'} C ^{'}$ .

(1)、在网格中画出 $△ A ^{'} B ^{'} C ^{'}$ 及 $A ^{'} B ^{'}$ 边上的中线 $C ^{'} H$ 和高线 $C ^{'} G$ ；

(2)、直接写出线段 $B C$ 所扫过的面积.

查看试题解析
20. 已知A=（a+2b）（a-b）-a⁵÷a³-（2b）² ．

(1)、先化简 $A$ ，再求当 $a = 1$ ， $b = - 3$ 时， $A$ 的值；

(2)、若 $a = 6 b$ ，求 $A$ 的值.

查看试题解析
21. 如图，△ABC中，∠A=70°，∠ABC=75°，点D为线段AC上的点（不与点A，C重合），点E在AB的延长线上，连接DE，∠E=40°，DF平分∠ADE．

(1)、求 $∠ C$ 的度数；

(2)、说明 $B C / / D F$ 的理由.

查看试题解析
22. 有三个连续奇数，最小的奇数为 $2 n - 1$ （ $n$ 为正整数）.

(1)、用含 $n$ 的代数式表示另外两个奇数；

(2)、判断这三个奇数的平方和是否是12的倍数.若是，请说明理由；若不是，请写出被12除的余数是多少.

查看试题解析
23. 某校欲租用租赁公司的甲、乙两种型号的大巴车共8辆（两种车型都要租用），将部分师生送去植物园游玩，相关的租车信息如下：
信息一：若租用3辆甲型大巴、5辆乙型大巴，共可载客435人；
若租用6辆甲型大巴、2辆乙型大巴，共可载客390人。
信息二：
型号
甲型大巴
乙型大巴
租金/（元/辆）
500
700

(1)、求每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别是多少人；

(2)、若此次游玩租车的总租金计划不超过4800元，则最少租用甲型大巴多少辆？此时可载多少名师生去游玩？

查看试题解析
24.
如图1，直线 $l$ 与 $△ A B C$ 的边 $A C$ ， $A B$ 分别相交于点 $D$ ， $E$ （都不与点 $A$ 重合）.

(1)、若 $∠ A = 64 ^{\circ}$ ，
①求 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数；
②如图2，直线 $m$ 与边 $A B$ ， $A C$ 相交得到 $∠ 3$ 和 $∠ 4$ ，直接写出 $∠ 3 + ∠ 4$ 的度数.

(2)、如图3， $E O$ ， $D O$ 分别平分 $∠ B E D$ 和 $∠ C D E$ ，写出 $∠ E O D$ 和 $∠ A$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图4，在四边形 $B C D E$ 中，点 $M$ ， $N$ 分别是线段 $D C$ 、线段 $B E$ 上的点， $N G$ ， $M G$ 分别平分 $∠ B N M$ 和 $∠ C M N$ ，直接写出 $∠ N G M$ 与 $∠ E$ ， $∠ D$ 的关系.

查看试题解析

型号	甲型大巴	乙型大巴
租金/（元/辆）	500	700