贵州省毕节市织金县2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷

试卷更新日期：2024-08-06 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 五边形的外角和等于（）

A、180° B、360 ° C、540° D、720°

查看试题解析
3. 如图， $A B // C D$ ， $C E ⊥ A D$ ，垂足为E ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、90°

查看试题解析
4. 用不等式表示： $x$ 的 $2$ 倍与 $4$ 的差是正数( )

A、 $2 x - 4 > 0$ B、 $2 x - 4 < 0$ C、 $2 (x - 4) < 0$ D、 $4 - 2 x < 0$

查看试题解析
5. 如图， $A C ⊥ B E$ 于点 $C$ ， $D F ⊥ B E$ 于点 $F$ ，且 $B C = E F$ ，如果添上一个条件后，可以直接利用“ $H L$ ”来证明 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ，则这个条件应该是( )

A、 $A C = D E$
B、 $A B = D E$
C、 $∠ B = ∠ E$
D、 $∠ D = ∠ A$

查看试题解析
6. 把 $a^{2} - 4$ 分解因式，结果是( )

A、 $(a - 8) (a + 8)$ B、 $(a - 4) (a + 4)$ C、 $(a - 2) (a + 2)$ D、 $(a - 2)^{2}$

查看试题解析
7. 当 $x = 1$ 时，分式 $\frac{2 - 3 x}{x - 1}$ 的值为( )

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $3$ D、分式无意义

查看试题解析
8. 函数 $y = x + 2$ 的图象如图所示，当 $y < 0$ 时， $x$ 的取值范围是( )

A、 $x < - 2$ B、 $x > - 2$
C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

查看试题解析
9. 如图，在 $△ A B C$ 中，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $68 °$ ， $B$ 和 $C$ 旋转后的对应点分别是 $B^{'}$ 和 $C^{'}$ ，连接 $B B^{'}$ ，则 $∠ A B B^{'}$ 的度数是( )

A、 $57 °$
B、 $54 °$
C、 $55 °$
D、 $56 °$

查看试题解析
10. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△_ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（）

A、3 B、4 C、6 D、5

查看试题解析
11. 计算 $\frac{1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1}$ 的结果等于( )

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $x - 1$ D、 $\frac{x}{x - 1}$

查看试题解析
12. 已知 $a - b = 3$ ， $b - c = - 4$ ，则代数式 $a^{2} - a c - b (a - c)$ 的值为( )

A、 $- 3$ B、 $- 4$ C、 $- 12$ D、 $4$

查看试题解析

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13. 不等式 $x - 3 > 0$ 的解集是．

查看试题解析
14. 在平面直角坐标系中，点 $A (4, - 1)$ 关于原点对称的点的坐标是．

查看试题解析
15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C = 5$ ，现将 $△ A B C$ 沿着 $C B$ 的方向平移到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位置，若平移的距离为 $2$ ，则图中的阴影部分的面积为．

查看试题解析
16. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 10$ ， $A C = 6$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $C D ⊥ A D$ ， $E$ 为 $B C$ 的中点，则 $D E$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.

(1)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{2} < 1 \\ 5 x + 2 \geq 3 x \end{array}$ ；

(2)、因式分解： $x y^{2} - 2 x y + x$ ．

查看试题解析
18. 如图，在由边长为 $1$ 个单位长度的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点均为格点 $($ 网格线的交点 $)$ ．

(1)、以点 $O$ 为旋转中心，将 $△ A B C$ 旋转 $180 °$ ，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将线段 $A B$ 向右平移 $7$ 个单位长度，再向上平移 $1$ 个单位长度，得到线段 $D E$ ，画出线段 $D E . ($ 点 $D$ 与点 $A$ 对应，点 $B$ 与点 $E$ 对应 $)$

查看试题解析
19. 已知：如图， $A N ⊥ O B$ ， $B M ⊥ O A$ ，垂足分别为 $N$ ， $M$ ， $O M = O N$ ， $B M$ 与 $A N$ 相交于点 $P$ ．

(1)、求证： $P M = P N$ ；

(2)、若 $∠ A O B = 30 °$ ， $A N = 2$ ，求 $O M$ 的长．

查看试题解析
20. 某学校八年级共甲、乙两个班，为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，足球和篮球的价格不同，如图是两个班级购买的足球和篮球的数量及消费的金额．

(1)、求每个足球和篮球的价格；

(2)、若该校八年级在同一商店采购同种型号的足球和篮球共 $10$ 个，且他们的消费金额不超过 $460$ 元，该校八年级最多购买了多少个足球？

查看试题解析
21. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB ， F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD＝CE ．连接DE、DF、EF ．

(1)、求证：△ADF≌△CEF；

(2)、试证明△DFE是等腰直角三角形．

查看试题解析
22. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上

(1)、给出以下条件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；

(2)、在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

查看试题解析
23. 某学校决定购买一些杂志 $.$ 如果分别用 $800$ 元购买 $A$ ， $B$ 两种杂志，则购买 $A$ 杂志的数量比 $B$ 杂志的数量多 $20$ 本，已知 $A$ 杂志的单价为 $B$ 杂志单价的 $\frac{4}{5}$ ．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两种杂志的单价分别为多少元？

(2)、学校计划购买 $A$ ， $B$ 两种杂志共 $80$ 本，如果 $A$ 杂志 $m$ 本，总费用为 $w$ 元，请写出 $w$ 与 $m$ 的函数关系式；

(3)、在 $(2)$ 的条件下学校计划购买 $A$ 杂志的数量不能超过 $65$ 本，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？

查看试题解析
24.

(1)、求图 $1$ 中直线 $O A$ 的函数表达式；

(2)、如图 $2$ ，点 $P (m, 3)$ 在过点 $A$ 且平行于 $x$ 轴的直线上，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $O A$ 于点 $C$ ，交直线 $y = - x - 1$ 于点 $D$ ．
$①$ 当 $0 < m < 2$ 时，试用含 $m$ 的代数式表示 $P C$ 与 $C D$ ；
$②$ 在 $①$ 的条件下，若 $P C \geq C D$ ，求 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
25. $($ 一 $)$ 发现探究
在 $△ A B C$ 中 $A B = A C$ ，点 $P$ 在平面内，连接 $A P$ 并将线段 $A P$ 绕点 $A$ 顺时针方向旋转与 $∠ B A C$ 相等的角度，得到线段 $A Q$ ，连接 $B Q$ ．

(1)、【发现问题】如图 $1$ ，如果点 $P$ 是 $B C$ 边上任意一点，则线段 $B Q$ 和线段 $P C$ 的数量关系是；

(2)、【探究猜想】如图 $2$ ，如果点 $P$ 为平面内任意一点 $.$ 前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 $.$ 请仅以图 $2$ 所示的位置关系加以证明 $($ 或说明 $)$ ；

(3)、【拓展应用】如图 $3$ ，在 $△ A B C$ 中， $A C = 2$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $P$ 是线段 $B C$ 上的任意一点连接 $A P$ ，将线段 $A P$ 绕点 $A$ 顺时针方向旋转 $60 °$ ，得到线段 $A Q$ ，连接 $C Q$ ，请直接写出线段 $C Q$ 长度的最小值．

查看试题解析