湖南省张家界市桑植县2023-2024学年七年级（下）期末数学试卷

试卷更新日期：2024-08-06 类型：期末考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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2. 用加减法解方程组 $\{\begin{matrix} 2 x - 3 y = 4 ① \\ 3 x + 2 y = 3 ② \end{matrix}$ 下列解法正确的是（）

A、 $① \times 2 + ② \times 3$ 消去 y B、 $① \times 3 - ② \times 2$ 消去 y C、 $① \times 3 + ② \times 2$ 消去x D、 $① \times 2 + ② \times 3$ 消去 x

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3. 物美超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（）
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
13
21
35
48
26
8

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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4. 下列计算正确的是( )

A、 $a^{5} + a^{5} = a^{10}$ B、 $4 b^{2} = (2 b)^{2}$ C、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ D、 $(x^{2})^{3} = x^{5}$

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5. 下列说法正确的说法是（）

A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、两条平行线的所有公垂线段都相等 C、从直线外一点到已知直线的垂线段，叫作点到直线的距离 D、若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等

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6. 如果 $x^{2} + m x - 2$ 可因式分解为 $(x + 1) (x - 2)$ ，那么 $m =$ （）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $- 3$ D、 $3$

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7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之：余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为 $x$ 尺，绳子长为 $y$ 尺，则下列符合题意的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = 4.5 - x \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 4.5 - x \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{array}$

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8. 下列各式从左到右的变形，正确的是( )

A、 $(x + y)^{2} = - (x + y)^{2}$ B、 $(x - y)^{2} = (- x - y)^{2}$
C、 $(x - y)^{2} = (y - x)^{2}$ D、 $- (x - y)^{2} = (y - x)^{2}$

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9. 如图，把长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，点 $D$ ， $C$ 分别落在 $D^{'}$ ， $C^{'}$ 的位置，若 $∠ D E F = 65 °$ ，则 $∠ C^{'} F B$ 是( )

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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10. 如图，两个正方形的泳池，底面积分别是 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，且 $S_{1} + S_{2} = 160$ ，点 $B$ 是线段 $C G$ 上一点，设 $C G = 16$ ，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为( )

A、 $24$
B、 $32$
C、 $48$
D、 $96$

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11. $8 x^{3} y^{2}$ 和 $12 x^{4} y$ 的公因式是.

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12. 若 $(m x + 8) (2 - 3 x)$ 展开后不含 $x$ 的一次项，则 $m =$ ．

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13. 甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击 $6$ 次，甲的成绩 $($ 单位：环 $)$ 为： $8$ ， $8$ ， $9$ ， $10$ ， $5$ ， $8$ ，乙的成绩 $($ 单位：环 $)$ 为： $6$ ， $10$ ， $6$ ， $10$ ， $9$ ， $7$ ，这两名射击运动员的平均成绩均为 $8$ 环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是 $($ 填写“甲”或“乙” $)$ ．

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14. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $A C = 10$ ，则点 $B$ 到直线 $A C$ 的距离为．

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15. 如图，下列条件中：
$① ∠ B + ∠ B C D = 180 °$ ；
$② ∠ 1 = ∠ 2$ ；
$③ ∠ 3 = ∠ 4$ ；
$④ ∠ B = ∠ 5$ ；
$⑤ ∠ D = ∠ 5$ ．
则一定能判定 $A B / / C D$ 的条件有 $($ 填写所有正确的序号 $)$ ．

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16. 若 $x^{2} - m x + 9$ 是一个完全平方式，则常数 $m$ 的值是．

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17. 计算： $(\frac{3}{5})^{2023} \times (\frac{5}{3})^{2024} =$ ．

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18. 在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将下面等号右边的式子的各项系数排成如图所示，这个图叫做“杨辉三角”．
$(a + b)^{0} = 1$
$(a + b)^{1} = a + b$
$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
$(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$
$\dots \dots$
请观察这些系数的规律，探究 $(x + 1)^{5}$ 的展开式中 $x^{3}$ 项的系数是．

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三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19. 因式分解：

(1)、 $x^{3} - 4 x$ ；

(2)、 $2 a^{2} - 20 a b + 50 b^{2}$ ．

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20. 解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} y = 2 x - 3 ① \\ 2 x + y = 5 ② \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 5 ① \\ 5 x - 2 y = 17 ② \end{array}$ ．

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21. 先化简，再求值： $(3 x + 2 y) (3 x - 2 y) - (3 x - y)^{2}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}, y = 1$ ．

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22. 体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.

(1)、每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?

(2)、现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只?

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23. 如图，已知 $△ A B C$ 的顶点都在格点上，直线l与网线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度）

(1)、画出 $△ A B C$ 关于直线l对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、画出 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A B_{3} C_{3}$ ．

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24. 推理填空，如图，已知 $∠ A = ∠ F$ ， $∠ C = ∠ D$ ，试说明 $B D / / C E$ ．

解： $∵ ∠ A = ∠ F ($ 已知 $)$ ，
$∴ A C / /$ _▲_ $($ _▲_ $) .$
$∴ ∠ D =$ _▲_ $($ _▲_ $) .$
又 $∵ ∠ C = ∠ D ($ 已知 $)$ ，
$∴ ∠ C =$ _▲_ $($ _▲_ $) .$
$∴ B D / / C E ($ _▲_ $) .$

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25. 如图，直线 $P Q / / M N$ ，点 $C$ 是 $P Q$ 、 $M N$ 之间 $($ 不在直线 $P Q$ ， $M N$ 上 $)$ 的一个动点．

(1)、若 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 都是锐角，如图 $1$ ，求证： $∠ C = ∠ 1 + ∠ 2$ ．

(2)、把一块三角尺 $(∠ A = 30 °, ∠ C = 90 °)$ 按如图 $2$ 放置，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 是三角尺的边与平行线的交点，若 $∠ A E N = ∠ A$ ，求 $∠ B D F$ 的度数；

(3)、将图 $2$ 中的三角尺进行适当转动，如图 $3$ ，直角顶点 $C$ 始终在两条平行线之间，点 $G$ 在线段 $C D$ 上，连接 $E G$ ，且有 $∠ C E G = ∠ C E M$ ，有 $\frac{∠ G E N}{∠ B D F}$ 的值不变，求出其不变的值．

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型号（厘米）	38	39	40	41	42	43
数量（件）	13	21	35	48	26	8