湖南省永州市冷水滩区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-08-06 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）

1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4

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2. 计算（a²b）³的结果是（　　）

A、a⁶b³ B、a²b³ C、a⁵b³ D、a⁶b

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3. 如图，∠1的同位角共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 已知 $(a - 2) x^{a^{2} - 3} + y = 1$ 是一个二元一次方程，则a的值为（）

A、±2 B、-2 C、2 D、无法确定

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{4} \cdot a = a^{4}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $(- a^{3})^{2} = a^{6}$

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6. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ B、 $m^{2} + m - 4 = (m + 3) (m - 2) + 2$ C、 $x^{2} + 2 x = x (x + 2)$ D、 $2 x^{2} + 2 x = 2 x^{2} (1 + \frac{1}{x})$

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7. 下列说法错误的是（）

A、旋转不改变图形的形状和大小 B、同位角相等，两直线平行 C、过一点有且只有一条直线和已知直线平行 D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

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8. 把三角形ABC绕点C顺时针方向旋转20°后B落在B^'位置，A落在A^'位置，且A^'B^'//BC ，已知∠A=60°，则∠B^'CA=（）

A、80° B、60° C、40° D、20°

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9. 一条数轴上有点A、B、C（图①），其中点A、C表示的数分别是-14、6，现以点B为点，将数轴向右对折，若点A对应的点M落在点B的右边、点C的左边，并且C、M两点的距离是6（图②），则点B表示的数是（）

A、-6 B、-7 C、-5 D、0

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10. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D ， C分别落在D^' ， C^'的位置.若∠EFB=65°，则∠AED^'的度数为（）

A、65° B、90° C、60° D、50°

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二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）

11. 把 $- 3 x^{2} + 6 x - 3$ 因式分解，结果为.

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12. 如图，直线AB与CD相交于点E ， EF⊥AE ， ∠CEB=60°，则∠DEF的度数为.

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13. 图形在平移时，下列特征中不发生改变的有.（把你认为正确的序号都填上）
①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小

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14. 已知 $| x - y + 1 |$ 与 $x^{2} + 8 x + 16$ 互为相反数，则 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ 的值是.

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15. 某中学科技节的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分。按专业得分占50%、展示得分占40%、支持得分占10%，计算该作品的综合成绩。已知某个作品各项得分如下表所示（各项得分均按百分制计），则该作品的最后得分为.
项目
专业得分
展示得分
支持得分
成绩（分）
96
98
96

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16. 已知： $m - \frac{1}{m} = 5$ ，则 $m^{2} + \frac{1}{m^{2}} =$ .

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17. 若 $x^{2} + 2 (m - 3) x + 16$ 是完全平方式，则 $m$ 的值等于．

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18. 如图，已知直线AB、CD相交于点O ， OE平分∠BOD ， OF平分∠COE ， ∠2：∠1=4：1，则∠AOF=.

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三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

19. 解下列二元一次方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 6 \\ y = \frac{1}{2} x + 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 7 m + 3 n = 15 \\ 2 m - 3 n = 12 \end{array}$

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20. 先化简，再求值
$(3 x + 1) (x - 3) - (x - 4)^{2}$
其中，x满足 $4^{x + 1} \cdot 8^{x - 2} = 64$

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21. 小明家刚买到一套新房，其结构如图，长度单位为米，其中客厅长为4b。他打算除卧室外，其余部分铺地砖，问：

(1)、至少需要多少平方米地砖？

(2)、如果铺的这种地砖的价格m元/米² ，那么小明家至少需要花多少元钱？

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22. 已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点B、点C都在格点（正方形的顶点）上.

(1)、三角形ABC的面积等于个平方单位（在答题卡上写出计算过程）

(2)、画出三角形ABC关于直线l的对称图形.

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23. 某学校为了展示“大阅读”活动成果，举办了一次经典诵读活动，七年级（1）班和七年级（2）班各派7名学生代表参加，下表是各班7名学生的得分（10分制）情况：
七年级（1）班
7
8
7
9
10
9
6
七年级（2）班
9
9
8
8
9
10
10

(1)、七年级（1）班成绩的众数是，七年级（2）班成绩的中位数是；

(2)、计算七年级（1）班成绩的平均数；

(3)、计算七年级（1）班和七年级（2）班成绩的方差，比较哪个班的成绩更稳定？请说明理由.

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24. 如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E、点F ， ∠1=∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N ，且EM⊥EN ，请探究∠3与∠4的数量关系，并予以证明.（要求：证明时在后面括号内写明依据，例如：∵∠1=∠2（已知）

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25. 某中学为举办“我爱我，减压赋能，向阳前行”心理团辅活动，需购进一批彩带和气球，经过市场考察得知，购买10根彩带和20个气球需要36元，购买20根彩带和30个气球需要56元。

(1)、求每根彩带、每个气球各多少元？

(2)、现有甲乙两家商店搞促销活动，甲商店的优惠活动为“凡是购买的物品超过100件，每件商品都按八八折出售”；乙商店的优惠活动为“每满500元减100元”。现在该校需要购进600根彩带和600个气球，请问到哪个商店购买更划算？

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26. 【问题】如图，直线AC与直线AB、CD分别交于点A、点C ，且AB//CD ，点Q为直线CD上一定点（C点除外），点P为线段AC上一动点，当点P在线段AC上运动时（端点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？
【问题探究】甲、乙两位同学对此问题进行了探究，甲同学得出的结论为∠BAC=∠CPQ+∠CQP；乙同学得出的结论为∠BAC+∠CPQ+∠CQP=180°.
【结论分析】对甲、乙两位同学得出的不同结论，总体评估有以下可能性：①两个结论都正确；②两个结论中只有一个正确；③两个结论都不正确，另有正确结论；④两个结论都不完全正确，另有正确结论；等等.
【问题解决】在以上分析、评估的基础上，请你就∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系发表自己的看法，并说明理由证明你的结论.（若备用图不够，可自画图）

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项目	专业得分	展示得分	支持得分
成绩（分）	96	98	96

七年级（1）班	7	8	7	9	10	9	6
七年级（2）班	9	9	8	8	9	10	10