【培优版】新北师大版(2024)数学七上 5.1认识方程同步练习

试卷更新日期：2024-08-05 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列方程：①3x﹣y＝2；②x+ $\frac{1}{x}$ +2＝0；③x+1＝0；④3x﹣1≥5；⑤x²﹣x﹣3＝0；其中一元一次方程有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 若方程 $(k - 2) x^{| k - 1 |} - 4 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则k的值为（）

A、2 B、0 C、1 D、0或2

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3. 干墨鱼用水浸泡后，重量可增加210%，某加工单位准备为某饭店提供湿墨鱼160千克，需要多少干墨鱼做原料？用x表示干墨鱼的重量，则下列方程中正确的为（）．

A、2.1x=160 B、x+2.1x=160 C、x=2.1×60 D、x+^{$\frac{x}{2.1}$}=160

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4. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有 $x$ 间客房，则所列方程为（）

A、 $7 x - 7 = 9 x + 9$ B、 $7 x + 9 = 9 x + 7$ C、 $7 x + 7 = 9 x - 9$ D、 $7 x - 7 = 9 x - 9$

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5. 小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，则可列方程为（）．

A、 $7000 = 2 (5000 + x)$ B、 $7000 - x = 2 \times 5000$ C、 $7000 - x = 2 (5000 + x)$ D、 $7000 + x = 2 (5000 - x)$

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6. 某项工程甲单独做 $4$ 天完成，乙单独做 $6$ 天完成，若甲先做 $1$ 天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了 $x$ 天，则所列方程为（）

A、 $\frac{x}{4} + \frac{x + 1}{6} = 1$ B、 $\frac{x}{4} + \frac{x - 1}{6} = 1$ C、 $\frac{x + 1}{4} + \frac{x}{6} = 1$ D、 $\frac{x}{4} + \frac{1}{4} + \frac{x - 1}{6} = 1$

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7. 某工厂计划每天烧煤 $5$ 吨，实际每天少烧 $2$ 吨， $m$ 吨煤多烧了 $20$ 天，列方程正确的是（）

A、 $\frac{m}{5} - \frac{m}{2} = 20$ B、 $\frac{m}{5} - \frac{m}{3} = 20$ C、 $\frac{m}{5} - \frac{m}{7} = 20$ D、 $\frac{m}{3} - \frac{m}{5} = 20$

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8. 如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65; ②设甲村派x人,依题意得x+4x+6x=65; ③设甲村派x人,依题意得x+ $\frac{4}{3}$ x+2x=65； ④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是( )

A、①② B、②③ C、③④ D、①③

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二、填空题

9. 已知 $(a - 1) x^{| a |} + 2024 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则 $a =$ .

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10. 某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排 $x$ 名工人生产镜片，则可列方程：．

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11. 阅读课上王老师将一批书分给各小组，若每小组分得8本，则剩余3本；若每小组分得9本，则缺少2本，问有几个小组？若设有x个小组，则依题意列方程为.

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12. 《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10.若设这个量为x，则根据题意可列出方程.

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13. 某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利1800元，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是．

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三、解答题

14. 已知（m²﹣1）x²﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式 $\frac{m}{x}$ 的值．

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15. 根据题意，列出方程．

(1)、三个连续整数的和为147，求这三个连续整数．

(2)、小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？

(3)、练习本比钢笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支钢笔正好用去14元，求钢笔的单价．

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16. 三角形的内角和为180°，已知三角形的第一个内角是第二个内角的3 倍，第三个内角比第二个内角小20°，求三角形每个内角的度数？

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17. 小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）

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18. 毕达哥拉斯是古希腊着名的数学家，有一天一个数学家问他：尊敬的毕达哥拉斯先生，请你告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课： $\frac{1}{2}$ 在学习数学， $\frac{1}{4}$ 在学习音乐， $\frac{1}{7}$ 沉默无言，此外还有3名妇女．”请你用方程描述这个问题中数量之间的相等关系．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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