【提升版】新北师大版(2024)数学七上 5.1认识方程同步练习

试卷更新日期：2024-08-05 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、 $x^{2} + 3 = 0$ B、 $x + 3 = y + 2$ C、 $\frac{1}{x} = 4$ D、 $x = 0$

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2. 若 $3 x + 1$ 的值比 $3 - 2 x$ 的值小1，则 $x$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、 $- 1$ C、 $- 3$ D、 $\frac{1}{5}$

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3. 已知（m－3）x^∣m^－2∣＋6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、1或3

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4. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（）

A、 $3 x + \frac{x}{3} = 100$ B、 $\frac{x}{3} + 3 (100 - x) = 100$ C、 $3 x + \frac{100 - x}{3} = 100$ D、 $\frac{x}{3} + 100 - 3 x = 100$

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5. 从正方形的纸片上，剪去3cm宽的一个长方形条，余下的面积为 $90 c m^{2}$ ，设原正方形纸片的边长为 $x c m$ ，根据题意可以列得方程（）

A、 $x^{2} = 90$ B、 $3 x = 90$ C、 $3 (x - 3) = 90$ D、 $x (x - 3) = 90$

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6. 河北省某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有 $x$ 名，则可列方程为（）

A、 $20 x = 15 (34 - x)$ B、 $2 \times 20 x = 3 \times 15 (34 - x)$ C、 $3 \times 20 x = 2 \times 15 (34 - x)$ D、 $3 \times 20 (34 - x) = 2 \times 15 x$

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7. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（）

A、 $\frac{x + 2}{7} + \frac{x}{5} = 1$ B、 $\frac{x - 2}{7} + \frac{x}{5} = 1$ C、 $\frac{x}{7} + \frac{x - 2}{7} = 1$ D、 $\frac{x}{7} + \frac{x - 2}{5} = 1$

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8. 学校组织义务劳动，已知在甲处有10人，在乙处有16人，现调19人去支援，使在乙处的人数是在甲处人数的2倍．设应调往甲处x人，则可列方程为（　　）

A、10+x＝2（16+19﹣x） B、2（10+x）＝16+19﹣x C、10+19﹣x＝2（16+x） D、2（10+19﹣x）＝16+x

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二、填空题

9. 已知关于 $x$ 的方程 $(a - 2) x^{| a - 1 |} + 3 = 0$ 是一元一次方程，则 $a$ 的值是．

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10. 飞机在两城中飞行，顺风需要 $4$ 小时，逆风需要 $4.5$ 小时，风速为 $45$ 千米/时 $.$ 设飞机无风时速度为 $x$ 千米/时，则可得方程．

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11. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马 $x$ 天可追上慢马，则由题意，可列方程为．

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12. 在植树节活动中，A班有30人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？设从A班调x人去B班，根据题意可列方程：．

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13. 某商场出售某款电视机，售价为每台1800元，可盈利20%，设这款电视机的进价为x元，则可列方程为．

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三、解答题

14. 已知 $\frac{1}{2} (m + 4) x^{| m | - 3} + 6 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，求 $- m^{2} + m$ 的值．

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15. 甲、乙两人在相距18千米的A、B两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时出发 $1.5$ 小时后相遇，请问甲的速度是多少？

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16. 某校七年级的一名学生做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道题只看到如下字样：“甲、乙两地相距120千米”，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，？请你将这道题补充完整，并列出方程．

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17. 在小学里我们已经学过，方程是指含有未知数的等式．请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程．

(1)、一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？
设这件衣服的原价为x元，可列出方程：.

(2)、物体在水下，水深每增加10米承受的压力就会增加1个大气压．当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力为350个大气压．问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？
设它又继续下潜了x米，可列出方程：

(3)、小强、小杰、张明参加投篮比赛，按规定每人投20次．小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球．问小杰和张明各投进多少个？
设张明投进x个，可列出方程：.

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18. 已知方程(3m-4)x²-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程.

(1)、求m和x的值.

(2)、若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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