【提升版】新北师大版(2024)数学七上第四章基本平面图形单元测试卷

试卷更新日期：2024-08-03 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. 如图，已知四条线段 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 中的一条与挡板另一侧的线段 $m$ 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）

A、 $a$ B、 $b$ C、 $c$ D、 $d$

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2. 下列三个生活中的现象：①用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段 $A B$ 架设；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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3. 从多边形边上一点 (不是顶点) 出发，连结各个顶点能得到 2023 个三角形，则这个多边形的边数为（）

A、2021
B、2022
C、2023
D、2024

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4. 如图，线段 AB 表示一条对折的绳子，现从 P 点将绳子剪断.剪断后的各段绳子中最长的一段为 30cm.若 AP= $\frac{2}{3}$ BP，则原来绳长为（）cm.

A、55cm B、75cm C、55 或 75cm D、50 或 75cm

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5. 一个正多边形的每一个内角是 $135 °$ ，则从这个正多边形的一个顶点出发可作（）条对角线．

A、5 B、4 C、3 D、2

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6. 下列说法正确的是（　　）

A、平角的度数是360° B、用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C、已知线段AB＝2cm ，延长线段AB到C ，使BC＝6cm ，则AC＝8cm D、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是六边形

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7. 已知线段AB，延长AB至C，使 $B C = 2 A B$ ，D是线段AC上一点，且 $B D = \frac{1}{2} A B$ ，则 $\frac{A C}{A D}$ 的值是（）.

A、6 B、4 C、6或4 D、6或2

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8. 如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径长缩小为原来的一半，那么变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、2 D、1

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二、填空题（每题3分，共15分）

9. 如图，已知线段m ， n ，射线 $A M$ ．按如下步骤进行尺规作图：①在射线 $A M$ 上顺次截取 $A D = D B = m$ ；②在射线 $A M$ 上截取 $B C = n$ ，则 $A C$ 的长为．（用含m ， n的代数式表示）

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10. 关于“圆的定义”，在我国古代就有记载，战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为．

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11. 如图，李华同学从点 $A$ 沿北偏东60°的方向行走到点 $B$ ，再从点 $B$ 沿南偏西20°方向行走到点 $C$ ，则 $∠ A B C$ 的大小为.

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12. 如图，若将三个含 $45 °$ 的直角三角板的直角顶点重合放置，若 $∠ 2 = 25 °$ ， $∠ 3 = 35 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为 $°$ ．

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13. 已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝ $\frac{1}{3}$ ∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝.（用含β的代数式表示）

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三、解答题（共7题，共61分）

14. 计算：

(1)、 37°49'+44°28'．(结果用度、分、秒表示)

(2)、 108°18'-56.5°．(结果用度表示)

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15. 用叠合法比较线段的长短是度量线段长度的基本原理．根据这个原理，以及线段的和差的意义，我们可以得到一些简易的测量线段长的方法．
如图，如果我们没有带合适的测量工具，那么用我们身体的“尺子”来测量不失为好方法．然而每个人“1拇”，“1肘”，“1柞”的长度不尽相同，所以测量者可先测量出自己的“1拇”，“1肘”和“1柞”究竟有多长．
现在我们来进行以下实践活动：
①与同伴合作，用刻度尺测量每人的“1拇”，“1肘”，“1柞”的长度．
②分别选择我们身体中的“尺子”测量数学课本的长与宽，课桌的长、宽、高，教室中黑板的长与宽等．再用刻度尺量一量，评价上述测量的精确程度．
你的身体中还有哪些“尺子”？把你在户外使用上述测量方法的典型案例记录下来，在适当的场合与同伴交流．

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16. 如图①已知直角三角板 $A B C$ 的直角顶点 $A$ 在直线 $E F$ 上，过点 $A$ 作射线 $A D$ ．

(1)、若 $A D$ 是 $∠ B A F$ 的平分线，试说明 $∠ E A B = 2 ∠ D A C$ ．

(2)、当三角板绕点 $A$ 旋转得到图②时，使得边 $A C$ 恰好平分 $∠ D A F$ ，则 $∠ E A B$ 与 $∠ D A C$ 存在怎样的数量关系？请说明理由．

(3)、当三角板绕点 $A$ 旋转得到图③时，使得边 $A B$ 恰好平分 $∠ D A F$ ，若 $∠ E A D = 120 °$ ，求 $∠ F A C$ 的度数．

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17. 如图，点A、B、C在同一条直线上，线段 $A B = 4$ ，点C为线段 $A B$ 的中点，在直线 $A B$ 上用尺规作出点D ，使得 $B D = 2 A B$ ，并求 $C D$ 的长度．

(1)、请将小乐的解答过程补充完整；

(2)、请在备用图中用尺规作出其它满足条件的点D ，并求出 $C D$ 的长度．

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18. 观察图形，按规律解答，找出 $n$ 边形的对角线的总数．
图形
每个顶点对角线条数（条）
对角线总条数（条）
三角形
0
0
四边形
1
$\frac{1 \times 4}{2} = 2$
五边形
2
$\frac{2 \times 5}{2} = 5$
六边形
3
10边形
……
……
……
$n$ 边形

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19. 将一个半径为4cm的圆分割成三个扇形.

(1)、它们的圆心角的比为2∶3∶5,求这三个扇形圆心角的度数;

(2)、若分成4个大小相同的扇形,则每个扇形的圆心角为多少度?

(3)、若其中一个扇形的圆心角为30^o,你会计算这个扇形的面积吗?

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20. 学习千万条，思考第一条．请你用本学期所学知识探究以下问题：

(1)、已知点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点 $O$ 处，并在 $∠ M O N$ 内部作射线 $O C$ ．
①如图1，三角板的一边 $O N$ 与射线 $O B$ 重合，且 $∠ A O C = 150 °$ ，若以点 $O$ 为观察中心，射线 $O M$ 表示正北方向，求射线 $O C$ 表示的方向；
②如图2，将三角板放置到如图位置，使 $O C$ 恰好平分 $∠ M O B$ ，且 $∠ B O N = 2 ∠ N O C$ ，求 $∠ A O M$ 的度数．

(2)、已知点 $A 、 O 、 B$ 不在同一条直线上， $∠ A O B = α ， ∠ B O C = β$ ，且满足 $O M$ 平分 $∠ A O B$ ， $O N$ 平分 $∠ B O C$ ，用含 $α ， β$ 的式子表示 $∠ M O N$ 的大小．

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图形	每个顶点对角线条数（条）	对角线总条数（条）
三角形	0	0
四边形	1	$\frac{1 \times 4}{2} = 2$
五边形	2	$\frac{2 \times 5}{2} = 5$
六边形	3
10边形
……	……	……
$n$ 边形

【提升版】新北师大版(2024)数学七上 第四章 基本平面图形 单元测试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共7题，共61分）

【提升版】新北师大版(2024)数学七上第四章基本平面图形单元测试卷