浙江省宁波市鄞州区鄞州区十二校八年级段期中联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-21 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分．（摘自百度百科）下列剪纸图片中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 若等腰三角形的两边长分别为 $3 c m$ ， $6 c m$ ，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A、 $9 c m$ B、 $15 c m$ C、 $9 c m$ 或 $15 c m$ D、 $12 c m$ 或 $15 c m$

查看试题解析
3. 已知 $a > b$ ，在下列四个不等式中，不正确的是（）

A、 $a - 3 > b - 3$ B、 $- a + 2 > - b + 2$ C、 $2 a > 2 b$ D、 $1 + 4 a > 1 + 4 b$

查看试题解析
4. 能说明“三角形的高线一定在三角形的内部 $($ 含边界 $)$ ”是假命题的反例是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2, A C = A D$ ，增加下列条件：不能使 $△ A B C ≌ △ A E D$ 的条件（）

A、 $B C = E D$ B、 $A B = A E$ C、 $∠ C = ∠ D$ D、 $∠ B = ∠ E$

查看试题解析
6. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（　　）

A、50° B、60° C、75° D、85°

查看试题解析
7. 如图， $∠ A O B = 30 °$ ，以点 $O$ 为圆心，任意长为半径作弧分别交 $O B$ ， $O A$ 于点 $C$ ， $D$ ，分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $E$ ，过 $E$ 点作 $E F ∥ O B$ ， $E G ⊥ O B$ 于点 $G$ ，若 $O F = 2$ ，则 $E G$ 的长为(　　)

A、 $1$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

查看试题解析
8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 7$ ， BD是 $△ A B C$ 的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且 $B M = 1$ ，则 $P M + P N$ 的最小值为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、3.5 D、 $3 \sqrt{3}$

查看试题解析
9. 如图， $O$ 是正 $△ A B C$ 内一点， $O A = 1$ ， $O B = \sqrt{3}$ ， $O C = 2$ ，将线段 $B O$ 以点 $B$ 为旋转中心逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B O^{'}$ ，下列结论不正确的是（　　）

A、点 $O$ 与 $O^{'}$ 的距离为 $\sqrt{3}$ B、 $∠ A O C = 150 °$ C、 $S_{△ A O B} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $S_{四边形 A O B O^{'}} = \frac{5 \sqrt{3}}{4}$

查看试题解析
10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书 $《$ 周髀算经 $》$ 中早有记载．如图 $1$ ，以直角三角形的各边为边分别向外作等边三角形，再把较小的两张等边三角形纸片按图 $2$ 的方式放置在最大等边三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　）

A、直角三角形的面积 B、较小两个等边三角形重叠部分的面积 C、最大等边三角形的面积 D、最大等边三角形与直角三角形的面积和

查看试题解析

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 请写出“对顶角相等”的逆命题：.

查看试题解析
12. 已知关于 $x$ 的不等式 $(a - 1) x < a - 1$ 的解集为 $x > 1$ ，则 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
13. 如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则 $∠ P A B + ∠ P B A =$ $°$ .

查看试题解析
14. 如图； $△ A B C$ 的面积为 $8 {cm}^{2}$ ， $A P$ 垂直 $∠ B$ 的平分线 $B P$ 于P，则 $△ P B C$ 的面积为．

查看试题解析
15. 已知 $△$ ABC 中有一个内角是30°，AB=AC，AB边上的中垂线交直线BC于点D，连结AD，则∠DAC=.

查看试题解析
16. 如图，图 $1$ 是一个儿童滑梯， $A E$ ， $D F$ ， $M N$ 是滑梯的三根加固支架 $($ 如图 $2)$ ，且 $A E$ 和 $D F$ 都垂直地面 $B C$ ， $N$ 是滑道 $D C$ 的中点，小周测得 $F M = 2$ 米， $M N = 3$ 米， $M C = 6$ 米，通过计算，他知道了滑道 $N C$ 长为米．

查看试题解析

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17. （1）解不等式 $5 x + 2 \leq 4 + 3 x$ ；
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} 3 (x + 2) \geq 2 x + 5 ① \\ \frac{x}{2} - 1 < \frac{x - 2}{3} ② \end{array}$ ．

查看试题解析

四、解答题（本大题共6小题，共46.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，请在甲，乙，丙三个方格图中，分别按照要求画一个格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形）．

(1)、请在图甲中作△DEF与△ABC全等．

(2)、请在图乙中作格点三角形与△ABC全等，且所作的三角形有一条边经过MN的中点．

(3)、请在图丙中作格点△PQR与△ABC不全等但面积相等．

查看试题解析
19. （1）如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中，点 $C$ 在线段 $D E$ 上，且 $A B = A D$ ， $∠ B = ∠ D$ ， $∠ B A D = ∠ C A E$ ，求证： $△ A B C ≌ △ A D E$ ；
（2）在（1）的条件下，若 $∠ E = 70 °$ ，求 $∠ B A D$ 的度数．

查看试题解析
20. 如图，将长方形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 翻折，点 $B$ 落在点 $E$ 处， $E C$ 交 $A D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A E F$ ≌ $△ C D F$ ；

(2)、若 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，求 $D F$ 的长．

查看试题解析
21. 随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭．某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的 $A$ 、 $B$ 两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
$A$ 种型号
$B$ 种型号
第一周
3台
5台
18000元
第二周
4台
10台
31000元
（1）求 $A$ 、 $B$ 两种型号的净水器的销售单价；
（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求 $A$ 种型号的净水器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器的利润能否超过12800元？若能，计算出最大利润；若不能，请说明理由．

查看试题解析
22. 规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形 $($ 不是等腰三角形 $)$ 一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

理解概念（1）如图 $1$ ，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，图中“等角三角形”有______组．
概念应用（2）如图 $2$ ，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 为角平分线， $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 60 ° .$ 求证： $C D$ 为 $△ A B C$ 的等角分割线．
（3）在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 42 °$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的等角分割线，直接写出 $∠ A C B$ 的度数．

查看试题解析
23. 【阅读材料】证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．如果两条线段不在同一个三角形中，且所在三角形明显不全等，此时就需要添加辅助线来构造全等三角形．

(1)、【理解应用】如图1，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C$ ， D为 $B C$ 上一点，且 $C D > B D$ ，连接 $A D$ ，小明对 $△ A B C$ 进行了如下操作：在 $C D$ 上取一点E，使得 $A E = A D$ ，连接 $A E$ ，则可证明 $△ A B D ≌ △ A C E$ ，请你补充小明操作过程的证明；

(2)、【类比探究】如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ，求证： $C D = C B$ ；

(3)、【拓展应用】如图3，已知 $△ A B C$ 是边长为5cm的等边三角形，点E在 $C A$ 的延长线上，且 $A E = 1.5 cm$ ，连接 $E B$ ，在线段 $B C$ 上取点F，连接 $E F$ ，使得 $E B = E F$ ，求 $B F$ 的长．

查看试题解析

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	$A$ 种型号	$B$ 种型号	销售收入
第一周	3台	5台	18000元
第二周	4台	10台	31000元