【培优版】新北师大版(2024)数学七上 4.2 角同步练习

试卷更新日期：2024-08-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列语句，正确的是（）．

A、直线可表示一个平角; B、平角的两边向左右无限延伸; C、延长线段AB至点C，则∠ACB=180°; D、在一条直线上顺次取三点A、B、C，则∠ABC=180°

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2. 已知∠α＝30°18'，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两个角是（　　）

A、∠α＝∠β B、∠α＝∠γ C、∠β＝∠γ D、无法确定

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3. 如图，已知 $∠ A O B$ 与 $∠ E O^{'} F$ ，分别以 $O$ ， $O^{'}$ 为圆心，以同样长为半径画弧，分别交 $O A$ ， $O B$ 于点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ，交 $O^{'} E$ ， $O^{'} F$ 于点 $E^{'}$ ， $F^{'}$ ．以 $B^{'}$ 为圆心，以 $E^{'} F^{'}$ 长为半径画弧，交弧 $A^{'} B^{'}$ 于点H ．下列结论不正确的是（　　）

A、 $∠ A O H = ∠ A O B - ∠ E O^{'} F$ B、 $∠ A O B > ∠ E O^{'} F$ C、 $∠ H O B = ∠ E O^{'} F$ D、 $∠ A O B = 2 ∠ E O^{'} F$

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4. 如图，B、C、D三点在直线l上，点A在直线l外，下列说法正确的是（）

A、直线 $B D$ 和直线 $C D$ 表示的是同一条直线 B、射线 $B D$ 和射线 $C D$ 表示的是同一条射线 C、 $∠ A$ 和 $∠ B A D$ 表示的是同一个角 D、 $∠ 1$ 和 $∠ B$ 表示的是同一个角

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5. 下列各式成立的是（）

A、 $62 ． 5 ° = 62 ° 5 0^{'}$ B、 $31 ° 1 2^{'} 3 6^{″} = 31 ． 21 °$ C、 $106 ° 1 8^{'} 1 8^{″} = 106 ． 33 °$ D、 $62 ° 2 4^{'} = 62 ． 24 °$

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6. 在平面内过O点作三条射线OA、OB、OC，已知∠AOB=50°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为（）

A、70° B、30° C、70°或30° D、无法确定

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7. 已知射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部，下列4个表述中：① $∠ A O C = \frac{1}{2} ∠ A O B$ ；② $∠ A O C = ∠ B O C$ ；③ $∠ A O B = 2 ∠ B O C$ ；④ $∠ A O C + ∠ B O C = ∠ A O B$ ，能表示射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，若∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则①∠BOC＝ $\frac{1}{3}$ ∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB= $\frac{1}{2}$ ∠AOB；④∠COD＝3∠BOC.正确的是（）

A、①② B、③④ C、②③ D、①④

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二、填空题

9. 计算： $18 ° 3 2^{'} + 26 ° 2 9^{'} =$ ．

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10. 如图，OB，OC是∠AOD的两条三等分线，则下列说法：①∠AOD = 3∠BOC；②∠AOD=2∠AOC；③∠AOC=2∠COD；④OC平分∠DOB．其中，不正确的是(填序号)．

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11. 如图所示，已知 $∠ A O B = 128 ° ， O C_{1}$ 平分 $∠ A O B ， O C_{2}$ 平分 $∠ A O C_{1}$ ， $O C_{3}$ 平分 $∠ A O C_{2} ， O C_{4}$ 平分 $∠ A O C_{3}$ ，则 $∠ A O C_{4} =$ ．

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12. 如图，C为直线 $A B$ 上一点， $∠ D C E$ 为直角， $C F$ 平分 $∠ A C D$ ， $C H$ 平分 $∠ B C D$ ， $C G$ 平分 $∠ B C E$ ，则 $∠ A C F - ∠ B C G =$ .

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13. 如图，将量角器的中心与 $∠ A O B$ 的顶点重合，读出射线OA，OB分别经过刻度18和140，把 $∠ A O B$ 绕点O顺时针方向旋转到 $∠ A^{'} O B^{'}$ ，读出 $∠ A O A^{'}$ 的平分线OC经过刻度32，则 $∠ A O B^{^{'}}$ 的平分线经过的刻度是．

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三、解答题

14.
如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
（1）求∠MON的度数；
（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从上面结果中看出有什么规律？

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15. 已知 $∠ A B C = ∠ D B E$ ，射线 $B D$ 在 $∠ A B C$ 的内部．

(1)、【尝试探究】如图①， $∠ A B C = 90 °$ ，若 $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线，则 $∠ A B E + ∠ D B C =$ 度．

(2)、【初步应用】如图②， $∠ A B C = 90 °$ ，若 $B D$ 不是 $∠ A B C$ 的平分线，求 $∠ A B E + ∠ D B C$ 的度数．

(3)、【拓展提升】如图③，若 $∠ A B C = 45 °$ ，试判断 $∠ A B E$ 与 $∠ D B C$ 之间的数关系，并说明理由．

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16. 如图，射线OC、OD在 $∠ A O B$ 内部， $∠ A O B = α$ ， $∠ C O D = β$ ，分别作 $∠ A O C$ 和 $∠ B O D$ 的平分线OM、ON，

(1)、当 $α = 130 °$ ， $β = 40 °$ 时，请你填空： $∠ 1 + ∠ 3 =$ ， $∠ M O N =$ ；

(2)、聪明的嘉琪通过探究发现，当射线OC、OD的位置在 $∠ A O B$ 内变化时， $∠ M O N$ 与 $α$ 、 $β$ 之间总满足 $∠ M O N = \frac{α + β}{2}$ ，你是否认同她的这一结论？若认同，请说明理由.

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【培优版】新北师大版(2024)数学七上 4.2 角 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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