广西壮族自治区崇左市宁明县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-16 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. 在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）

A、y=x² B、y=ax²+bx+c C、y=8x D、y=x²（1+x）

查看试题解析
2. 下列各点在函数y＝﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象上的是（）

A、（2，1） B、（﹣2，0） C、（2，0） D、（﹣2，1）

查看试题解析
3. 抛物线y=2（x﹣1）²+3的对称轴为（）

A、直线x=1 B、直线y=1 C、直线y=﹣1 D、直线x=﹣1

查看试题解析
4. 下列说法中，错误的是（）

A、等边三角形都相似 B、等腰直角三角形都相似 C、矩形都相似 D、正方形都相似

查看试题解析
5. 若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{5}$ ，则 $\frac{b - a}{b}$ 等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{8}{5}$ D、 $\frac{5}{8}$

查看试题解析
6. 函数y＝（2m﹣1） $x^{m^{2} - 2}$ 是反比例函数，在第一象限内y随x的增大而减小，则m＝（　　）

A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3

查看试题解析
7. 一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系式为y＝ax²＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(　　)

A、第3.3秒 B、第4.3秒 C、第5.2秒 D、第4.5秒

查看试题解析
8. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $y = x^{2} + 4 x + 3$ 平移后与抛物线 $y = x^{2}$ 重合，则下列平移符合要求的是（）

A、向右平移2个单位，向上平移1个单位 B、向右平移2个单位，向下平移1个单位 C、向左平移2个单位，向下平移1个单位 D、向左平移2个单位，向上平移1个单位

查看试题解析
9. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象如图所示，则二次函数 $y = 2 k x^{2} - x + k^{2}$ 的图象大致为（　　）.

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
11. 反比例函数 $y = \frac{- k^{2} - 1}{x}$ 图象上有三个点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃），其中x₁＜0 ＜x₂ ＜x₃ ，则y₁ ，y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₃＜y₁ C、y₁＜y₃＜y₂ D、y₃＜y₂＜y₁

查看试题解析
12. 抛物线y=x²+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（　　）

A、4 B、6 C、8 D、10

查看试题解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. 线段 $a = 2 cm$ ，线段 $b = 8 cm$ ，则线段 $a 、 b$ 的比例中项是 $cm$ ．

查看试题解析
14. 抛物线 $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 2$ 的顶点坐标是．

查看试题解析
15. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

查看试题解析
16. 如图点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为 $B$ ．已知 $△ A O B$ 面积为3，则这个反比例函数的关系式为．

查看试题解析
17. 已知线段 $A B = 1 cm$ ， $C$ 是 $A B$ 的黄金分割点，且 $A C > B C$ ，那么 $A C =$ $cm$ ．

查看试题解析
18. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若函数 $y = k x^{2} + 2 x + 1$ 的图像与 $x$ 轴只有一个交点，则 $k =$ ．

查看试题解析

三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 已知抛物线y=ax²+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．

查看试题解析
20. 若 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}$ ，且 $3 x + 2 y - z = 14$ ，求 $x, y, z$ 的值．

查看试题解析
21. 如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．求证：△ABD∽△CAE

查看试题解析
22. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x - m$ （ $m$ 是常数）．
（1）若该函数的图象与 $x$ 轴有两个不同的交点，求 $m$ 的取值范围．
（2）若该二次函数的图象与 $x$ 轴的其中一个交点坐标为 $(- 1, 0)$ ，求一元二次方程 $- x^{2} + 2 x - m = 0$ 的解．

查看试题解析
23. 如图，一次函数 $y = 2 x - 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $M, N$ 两点．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、求 $△ O M N$ 的面积；

(3)、根据图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值时 $x$ 的取值范围．

查看试题解析
24. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：
每个商品的售价x（元）
…
30
40
50
…
每天的销售量y（个）
…
100
80
60
…

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；

(3)、不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

查看试题解析
25. 如图，点 $P$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上一点，连接 $C P$ 并延长，交 $A D$ 于点 $E$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $F$ ，试问：

(1)、图中 $△ A P D$ 与哪个三角形全等？并说明理由；

(2)、求证： $P C^{2} = P E \cdot P F$ ．

查看试题解析
26. 已知在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；
（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．

查看试题解析

每个商品的售价x（元）	…	30	40	50	…
每天的销售量y（个）	…	100	80	60	…