河北省沧州市南皮县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-08-02 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 函数 $y = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ 的自变量的取值范围是（）

A、 $x \geq 3$ B、 $x > 3$ C、 $x \neq 0$ 且 $x \neq 3$ D、 $x \neq 0$

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2. 如图，是某学校的示意图，若综合楼在点 $(- 2, - 1)$ ，食堂在点 $(1, 2)$ ，则教学楼在点（）

A、 $(0, - 4)$ B、 $(- 4, 0)$ C、 $(- 5, 2)$ D、 $(- 4, 1)$

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3. 如图，为估计池塘两岸边A ， B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C ，分别取AC、BC的中点D ， E ，测得 $D E = 20 m$ ，则A ， B两点间的距离是（）

A、15m B、20m C、30m D、40m

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4. 某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽吸部分学生义卖所得金额制成分布直方图，如图所示，那么金额在20～30元的人数占的百分比是（）

A、15% B、25% C、40% D、50%

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5. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、邻边相等 B、对边相等 C、对角相等 D、是中心对称图形

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6. 甲、乙两种物质的溶解度 $y (g)$ 与温度 $t (℃)$ 之间的对应函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）

A、当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g B、当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等 C、甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 D、当温度升高至 $t_{2} ℃$ 时，甲的溶解度比乙的溶解度大

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7. 李大伯给客户加工一个平行四边形的零件ABCD ，他要检查这个零件是否合格，用下列方法不能检查的是（）

A、 $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$ B、 $∠ B = ∠ D$ ， $∠ A = ∠ C$ C、 $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ D、 $A B = C D$ ， $B C = A D$

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8. 已知直线 $y = 3 - n x$ 上有两点，点 $A (- 1, y_{1})$ 和点 $B (- 3, y_{2})$ ，且 $y_{1} < y_{2}$ ，则下列说法正确的是（）

A、n的值可能为 $- 3$ B、y随x的增大而增大 C、图象过第一、二、四象限 D、点 $(- 3, - 2)$ 可能在函数图象上

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9. 如图，甲、乙两地相距20千米，琳琳、佳佳两人沿相同路线从甲地去乙地，如图 $l_{1}$ 和 $1_{2}$ 分别表示琳琳、佳佳两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间关系图象，下列说法：①佳佳晚出发1小时；②琳琳出发后3小时被佳佳追上；③佳佳的速度是4千米/时；④佳佳比琳琳先到乙地.其中正确的说法是（）

A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、②③④

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10. 学校计划在七年级开设折扇、刺绣、剪纸、陶艺四门课程，要求全员参加，且只能选择其中一门课程.为了解学生对这四门课程的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图.下列说法正确的是（）

A、参加问卷调查的学生人数为100名 B、陶艺课程所对应的扇形圆心角的度数是30° C、条形图中的剪纸人数为30名 D、若该校七年级一共有1000名学生，则估计选择刺绣课程的学生有200名

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11. 已知一次函数 $y = a x + b$ ，当 $- 4 \leq x \leq 1$ 时，y的取值范围是 $1 \leq y \leq 16$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、1 B、16 C、1或16 D、无法确定

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12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B ， D分别在y轴上，AB交x轴于点E ， $A F ⊥ x$ 轴，垂足为F ，若 $O B = 3 A F$ ， $O F = 4$ ，以下结论不正确的是（）

A、AE平分 $∠ O A F$ B、 $B D = 6 \sqrt{2}$ C、点C的坐标为 $(4, - \sqrt{2})$ D、矩形ABCD的面积为 $24 \sqrt{2}$

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13. 一次函数 $y = k x + 4$ 与 $y = - 3 x + b$ 的图像如图所示，已知二元一次方程组 ${\begin{cases} y = k x + 4 \\ y = - 3 x + b \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 2, \\ y = 6, \end{cases}$ 则不等式 $k x + 4 > - 3 x + b$ 的解集为.

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14. 已知点 $P_{1} (a - 1, - 5)$ 和 $P_{2} (- 2, b - 1)$ 关于y轴对称，则 ${(a + b)}^{2024}$ 的值为.

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15. 一个多边形纸片剪去其中某一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 $900 °$ ，那么原多边形的边数为．

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16. 如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，则图中阴影部分面积为.

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三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. “十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为31.5升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.

(1)、该车平均每千米的耗油量为升/千米；

(2)、写出余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；

(3)、当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由.

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18. 如图，在直角坐标系中，已知点A ， B的坐标分别为 $(3, - 2)$ ， $(3, 2)$ .

(1)、将点B ，点A都向左平移5个单位长度，分别得到对应点C和D ，顺次连接A ， B ， C ， D ，画出四边形ABCD ，并判断四边形ABCD的形状；

(2)、把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，在四边形ABCD内部（不包括边界），是否存在整点M ，使 $S_{△ A B M} = 4$ ？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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19. 如图，甲、乙两人于某日下午从P地前往Q地，图中的折线ABC和线段EF分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系.根据图象回答下列问题：

(1)、PQ两地相距千米；

(2)、甲出发小时后，乙才开始出发；

(3)、甲在BC段路程中的平均速度是千米/小时；乙的平均速度是千米/小时；

(4)、根据图象上的数据，乙出发后经过多少小时追上甲.

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20. 学校数学实践小组就近期人们比较关注的A、B、C、D、E五个话题对某小区居民进行了随机抽样调查（规定每人只能从中选择一个本人最关注的话题），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：
最关注话题条形统计图最关注话题扇形统计图

(1)、数学实践小组在这次活动中，调查的样本容量为；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、扇形统计图中的 $a =$ ，话题D所在扇形的圆心角是度；、

(4)、若该小区共有居民2200人，其中最关注话题B和E的居民大约有多少人？

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21. 如图，在平面直角坐标系中，直线， $l_{1} : y = - x + 5$ 与x轴、y轴分别交于点A、B ，直线 $l_{2} : y = m . x - m + 4 (m \neq - 1)$ 与x轴、y轴分别交于点C、D ，交直线 $l_{1}$ 于点M.

(1)、直线 $l_{2} : y = m x - m + 4$ 定点 $(1, 4)$ （填“经过”或“不经过”）；

(2)、若点B、O关于点D对称，求此时直线 $l_{2}$ 的解析式；

(3)、若直线 $l_{2}$ 将 $△ A O B$ 的面积分为 $1 : 4$ 两部分，请求出m的值；

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22. 如图，点A ， C是平行四边形BEDF对角线EF所在直线上两点，且 $A E = C F$ .

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、若 $A B ⊥ B F$ ， $A B = 16$ ， $B F = 12$ ， $A C = 24$ .
①线段EF的长为_▲_；
②求平行四边形BEDF的面积.

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23. 某商家计则购进A ， B两种品牌的红酒进行销售，经调查，用30000元即买A品m红酒的数量是用9000元购买B品牌红酒数量的3倍，一箱A品牌红酒的进价比一箱B品牌红酒的进价多20元.

(1)、求A ， B两种品牌红酒一箱的进价分别为多少元；

(2)、若该商家购进A ， B两种品牌的红酒共210箱进行试销，其中A品牌红酒的数量不多于B品牌红酒数量的2倍，且不少于100件，已知A品牌红酒的售价为320元/箱，B品牌红酒的售价为280元/箱，且全部售出，设购进A品牌红酒m箱.
①求商家销售这批红酒的利润P与m之间的两数解析式，并写出所获利润最大时的进货方案；
②在①的条件下，商家决定在试销活动中每售出一箱A品牌红酒，就从所得的利润中抽取a元支援贫困山区的儿童，求该商家售完所有红酒并支援贫困山区儿童后获得的最大收益.

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24. 在菱形ABCD中， $∠ A B C = 60 °$ ， P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边 $△ A P E$ （A ， P ， E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化.

图1 图2 图3

(1)、如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE ，则BP与CE的数量关系是， AD与CB的位置关系是；

(2)、如图2，当点P在段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

(3)、当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE.若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B E = 2 \sqrt{19}$ ，请直接写出 $△ A P E$ 的面积.

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