北京市西城区第四十三中2023~2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-19 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（下列每小题的四个选项中只有一个选项符合题意.共20分，每小题2分）

1. 2的倒数是（）。

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、-2

查看试题解析
2. 红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应为（）

A、 $3.08 \times 1 0^{4}$ B、 $3.08 \times 1 0^{6}$ C、 $308 \times 1 0^{4}$ D、 $0.308 \times 1 0^{7}$

查看试题解析
3. 下列各式中，计算结果为1的是（）

A、 $- (- 1)$ B、 $- | - 1 |$ C、 ${(- 1)}^{3}$ D、 $- 1^{4}$

查看试题解析
4. 下列计算中正确的是（）

A、 $2 x + 3 y = 5 x y$ B、 $6 x^{2} - (- x^{2}) = 5 x^{2}$ C、 $4 m n - 3 m n = 1$ D、 $- 7 a b^{2} + 4 a b^{2} = - 3 a b^{2}$

查看试题解析
5. 有理数 $a ， b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $|b| < |a|$ C、 $a b > 0$ D、 $a + b < - 3$

查看试题解析
6. 若 $- 7 x^{a} y^{2}$ 与 $x y^{b}$ 是同类项，则 $a - b =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- 5$ D、5

查看试题解析
7. 若x，y满足|x﹣2|+（y+3）²＝0，则xy的值为（）

A、9 B、6 C、﹣5 D、﹣6

查看试题解析
8. 下列对关于 $a$ ， $b$ 的多项式 $- 3 a b^{2} + b^{2} a + a^{2} + 2$ 的认识不正确的是（）

A、 $- 3 a b^{2}$ 和 $b^{2} a$ 是同类项，可以合并 B、2是常数项 C、当 $b = 0$ 时，这个多项式的值总比2大 D、这个多项式的次数为3

查看试题解析
9. 若 $x - 3 y = - 4$ ，则 ${(x - 3 y)}^{2} + 2 x - 6 y - 10$ 的值为（）

A、14 B、2 C、 $- 18$ D、 $- 2$

查看试题解析
10. 归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第 $n$ 个“T”字形需要的棋子个数为（）
① ② ③

A、 $3 n + 2$ B、 $4 n + 1$ C、 $3 n + 5$ D、 $3 n + 1$

查看试题解析

二、填空题（共16分，每题2分）

11. 写出一个比 $- \frac{5}{2}$ 大的负整数．

查看试题解析
12. 用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.01）是.

查看试题解析
13. 写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是：．

查看试题解析
14. 某商品原价是每件 $a$ 元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减50元，则第二次降价后的售价为每件元．（用含 $a$ 的式子表示）

查看试题解析
15. 用符号 $[a ， b]$ 表示a，b两个有理数中的较大的数，用符号 $(a ， b)$ 表示a，b两个有理数中的较小的数，则 $[- 1 ， - \frac{1}{2}] + (0 ， - \frac{3}{2})$ 的值为．

查看试题解析
16. 若关于 $x$ ， $y$ 的多项式 $m y + n x^{2} y + 2 y^{2} - x^{2} y + y$ 中不含三次项和一次项，则 $2 m + 3 n =$ ．

查看试题解析
17. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1﹣a|﹣|a|的结果是．

查看试题解析
18. 对连续的偶数2，4，6，8……排成如右图的形式.将图中的十字框上下左右移动，使框住的五个数之和等于 $2020$ ，则这五个数中位置在最中间的数是．
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
…
…

查看试题解析

三、解答题（共64分）

19. 计算和化简：

(1)、 $- 12 + (- 6) - (- 28)$ ；

(2)、 $(- \frac{8}{5}) \times \frac{15}{4} + (- 9)$ ；

(3)、 $(- \frac{3}{16} - \frac{7}{24} + \frac{5}{6}) \times (- 48)$ ；

(4)、 $- 3^{2} + (\frac{7}{8} - 1) \times {(- 2)}^{2}$ ．

查看试题解析
20. 化简： $- 3 (2 x^{2} - x y) + 2 (3 x^{2} + x y - 5)$ ．

查看试题解析
21. 求 $3 (x - 2 y^{2}) - (3 y^{2} + 7 x) + 10 y^{2}$ 的值，其中 $x = - \frac{1}{4}$ ， $y = 5$ ．

查看试题解析
22. 已知 $A = - x^{2} + 1, B = x^{2} - 1$ ，化简 $- A - (\frac{1}{2} B - 3 A) - \frac{1}{2} B$
解：先化简：
$- A - (\frac{1}{2} B - 3 A) - \frac{1}{2} B$
$= - A - \frac{1}{2} B + 3 A - \frac{1}{2} B$
$= 2 A - B$ ，
进而得到：
$2 A - B = 2 (- x^{2} + 1) - x^{2} - 1$              ①
$= - 2 x^{2} + 1 - x^{2} - 1$                     ②
$= - 3 x^{2}$ ．                             ③
根据上面的解法回答下列问题：

(1)、①是否有错？___________﹔①到②是否有错？___________；②到③是都有错？___________．（填是或否）

(2)、写出正确的解法．

查看试题解析
23. 我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算——“*运算”，定义是 $a * b = a b - (a + b)$ ．根据定义，解决下面的问题：

(1)、计算： $3 * 4$ ；

(2)、我们知道，加法具有交换律，请猜想“*运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确．

查看试题解析
24. 中秋节我们连云港特产螃蟹大量上市 $．$ 现在有 $8$ 筐螃蟹，以每筐 $25$ 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
第一筐
第二筐
第三筐
第四筐
第五筐
第六筐
第七筐
第八筐
$1.2$
$- 3$
$0.8$
$- 0.5$
$1$
$- 1.5$
$- 2$
$- 1$
回答下列问题：

(1)、这 $8$ 筐螃蟹中，最接近标准重量的这筐螃蟹重______千克；

(2)、这 $8$ 筐螃蟹中，有两筐螃蟹的重量相差最大，这两筐螃蟹的重量相差______千克；

(3)、若这批螃蟹以 $80$ 元 $/$ 千克全部售出，可售得多少元？

查看试题解析
25. 关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与 $- a$ 时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式 $x^{2}$ 是“偶代数式”， $x^{3}$ 是“奇代数式”．

(1)、以下代数式中，是“偶代数式”的有_______，是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写在横线上．
① $|x| + 2$ ；② $x^{3} - x$ ；③ $2 x^{2} - 1$ ．

(2)、某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取 $- 2$ 时，代数式的值为多少？

(3)、对于整式 $x^{5} - x^{3} + x^{2} + x + 1$ ，当x分别取 $- 4$ ， $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， 0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是_______．

查看试题解析
26. 有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？
下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)、举例：例① $13 + 31 = 44$ ， $44 \div 11 = 4$ ；例② $24 + 42 = 66$ ， $66 \div 11 = 6$ ；例③____________．

(2)、说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可表示为____________．依题意得到的新数可表示为____________．
通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除：______________．

(3)、结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和______（填“能”或“不能”）被11整除．

查看试题解析
27. 对于数轴上不同的三个点 $M$ ， $N$ ， $P$ ，若满足 $P M = k P N$ ，则称点 $P$ 是点 $M$ 关于点 $N$ 的“ $k$ 倍分点”.例如，如图，在数轴上，点 $M$ ， $N$ 表示的数分别是 $- 2$ ， 1，可知原点 $O$ 是点 $M$ 关于点 $N$ 的“2倍分点”，原点 $O$ 也是点 $N$ 关于点 $M$ 的“ $\frac{1}{2}$ 倍分点”.
在数轴上，已知点 $A$ 表示的数是 $- 4$ ，点 $B$ 表示的数是2.

(1)、若点 $C$ 在线段 $A B$ 上，且点 $C$ 是点 $A$ 关于点 $B$ 的“5倍分点”，则点 $C$ 表示的数是______；

(2)、若点 $D$ 在数轴上， $A D = 10$ ，且点 $D$ 是点 $B$ 关于点 $A$ 的“ $k$ 倍分点”，求 $k$ 的值；

(3)、点 $E$ 从点 $B$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动.当点 $E$ 运动 $t$ 秒时，在 $A$ ， $B$ ， $E$ 三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“ $\frac{1}{4}$ 倍分点”，直接写出 $t$ 的值.

查看试题解析

四、附加题（共10分，计入总分，但总分不超过100分）

28. 观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：
1＝1²
2+3+4＝3²
3+4+5+6+7＝5²
4+5+6+7+8+9+10＝k²
（1）第4个等式中，k＝；
（2）写出第5个等式：；
（3）写出第n个等式：（其中n为正整数）

查看试题解析
29. 将 $n$ 个0或1排列在一起组成了一个数组，记为 $A = (t_{1}, t_{2}, \cdot \cdot \cdot t_{n})$ ，其中 $t_{1}$ ， $t_{2}$ ， … $t_{n}$ 都取0或1，称 $A$ 是一个 $n$ 元完美数组（ $n \geq 2$ 且 $n$ 为整数）.
例如： $(0, 1)$ ， $(1, 1)$ 都是2元完美数组， $(0, 0, 1, 1)$ ， $(1, 0, 0, 1)$ 都是4元完美数组，但 $(3, 2)$ 不是任何完美数组.定义以下两个新运算：
新运算1：对于 $x$ 和 $y$ ， $x * y = (x + y) - |x - y|$ ，
新运算2：对于任意两个 $n$ 元完美数组 $M = (x_{1}, x_{2}, \cdot \cdot \cdot, x_{n})$ 和 $N = (y_{1}, y_{2}, \cdot \cdot \cdot, y_{n})$ ， $M \otimes N = \frac{1}{2} (x_{1} * y_{1} + x_{2} * y_{2} + \cdot \cdot \cdot + x_{n} * y_{n})$ ，例如：对于3元完美数组 $M = (1, 1, 1)$ 和 $N (0, 0, 1)$ ，有 $M \otimes N = \frac{1}{2} (0 + 0 + 2) = 1$ .

(1)、在 $(0, 0, 0)$ ， $(2, 0, 1)$ ， $(1, 1, 1, 1)$ ， $(1, 1, 0)$ 中是3元完美数组的有：；

(2)、设 $A = (1, 0, 1)$ ， $B = (1, 1, 1)$ ，则 $A \otimes B =$

(3)、已知完美数组 $M = (1, 1, 1, 0)$ 求出所有4元完美数组 $N$ ，使得 $M \otimes N = 2$ .

查看试题解析

第一筐	第二筐	第三筐	第四筐	第五筐	第六筐	第七筐	第八筐
$1.2$	$- 3$	$0.8$	$- 0.5$	$1$	$- 1.5$	$- 2$	$- 1$

2	4	6	8	10
12	14	16	18	20
22	24	26	28	30
32	34	36	38	40
…	…